При решении задачи устойчивого неистощительного использования возобновляемых природных ресурсов важную роль играет определение закономерностей процесса их самовоспроизводства. Данная работа посвящена анализу процессов формирования пополнения, организации воспроизводства и управления эксплуатацией биоресурсов, имеющих важное хозяйственное значение на основе комплекса моделей с применением формализма гибридных автоматов. Модели основываются на синтезе представлений Ф. Нива и У. Рикера о зависимости запаса и пополнения популяций рыб при действии разных типов смертности, классифицируемых в зависимости от характера влияния плотности, и теории этапности развития организмов. Для описания влияния выявленных нелинейных эффектов в естественном воспроизводстве, оценки с математических позиций эффективности изменений искусственного воспроизводства, анализа причин стремительной деградации биоресурсов Каспия используются методы исследования качественных характеристик фазовых портретов динамических систем.
Актуальность темы
диссертации. Необходимость системных методов исследования динамики биоресурсов связана с неоправданностью прогнозов и планов развития рыбного хозяйства, выразившейся, в том числе в падении уловов на фоне увеличения выпуска молоди рыбоводными заводами в 1980;е годы.
Запасы осетровых рыб длительное время обеспечивали стабильные уловы. В конце 1970;х годов были достигнуты значительные по сравнению с предшествующими десятилетиями объёмы вылова т.к. предполагалось, что популяции осетровых рыб способны выдерживать 60% изъятия из промыслового запаса. При этом в 1970;е гг. эксперты (В.В. Милыптейн, А.А. Шорыгин) обосновали концепцию максимизации ежегодного вылова (до 30 тыс. т.) за счет выпуска (порядка 90 млн. шт.) молоди как основного источника формирования запасов, способного не только компенсировать, но и превзойти потери в естественном воспроизводстве при гидростроительстве. Были достигнуты существенные объёмы выпуска, но заявленные планы не были реализованы. С 1998 г. осетровые включены в список Конвенции о международной торговле видами дикой фауны и флоры, находящимися под угрозой исчезновения. В настоящее время промышленный лов осетровых рыб Каспия в Российской Федерации запрещен.
В соответствии с определением Дж. Джефферса [1] под системным анализом в экологии понимается упорядоченная организация данных в виде моделей, сопровождающаяся их анализом. К проблемам осетрового хозяйства математические методы анализа процесса формирования пополнения ранее не применялись. В работах по исследованию воспроизводства осетровых рыб Каспия характеристики сложной зависимости запас-пополнение не анализировались по причине незначительности коэффициента корреляции между этими величинами. Однако, как показали проведенные исследования, для популяций осетровых наблюдается нелинейная зависимость, влияющая на состояние запасов.
Актуальность разработки комплекса гибридных моделей обусловлена несовершенством существующих моделей, (например, наиболее известных моделей запас-пополнение У. Рикера и Дж. Шепарда), имеющих ограничения на использование в большом количестве ситуаций, в особенности при изучении биоресурсов, подвергшихся чрезмерной эксплуатации. Наибольший темп восстановления численности согласно этим моделям наблюдается при деградации нерестового запаса, что противоречит известному в экологии принципу Олли.
Дискретная динамическая система с оператором эволюции в виде формул Рикера или Шепарда обладает возможностью появления топологически неэквивалентных фазовых портретов при плавном изменении параметра.
Показано, что математические модели, применяемые для описания системы «запас-пополнение» после работ У. Рикера (1954), Р. Бивертона и С. Холта (1957), Д. Кушинга (1973), Р. Петермана (1977), Дж. Шепарда (1982), требуют развития на основе междисциплинарного подхода, в том числе объединения с представлениями теории этапности развития организмовнаучной школы В. В. Васнецова. Обработка данных о естественном воспроизводстве севрюги Acipenser stellatus Pallas, 1771 привела к необходимости математической интерпретации эффекта волнообразной кривой запас-пополнение, установленного для данной популяции, отмечавшегося ранее для популяций горбуши, а так же наблюдавшегося в экспериментах (Е.В. Дмитриевой, 2007). Анализ информации о деградировавших под действием промысла популяциях дал возможность расширить представления о зависимостях в системе запас-пополнение вследствие того, что визуализированные данные не группируются в области устойчивого стационарного состояния. Изучение литературных источников (в частности материалов Journal Fisheries research board of Canada) о деградировавших популяциях показало возможность наличия качественно различных режимов в динамике некоторых популяций: стабильного состояния равновесия и апериодических флуктуаций в меньшем диапазоне численности. Обобщение качественных изменений в исследуемых процессах привели к выводу о необходимости применения методов теории гибридных динамических систем для разработки новых моделей воспроизводства биоресурсов.
Цель и задачи работы. Целью работы является выработка и обоснование рекомендаций по повышению эффективности рыбоводной практики на основе комплексного моделирования и анализа взаимодействующих в экосистеме процессов и особенностей динамики управляемых популяций.
Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:
1. Анализ взаимодействия основных факторов с применением когнитивной структуризации на основе ретроспективных данных о динамике и антропогенном воздействии на биоресурсы для исследования причин современного состояния их запасов.
2. Разработка и исследование моделей формирования пополнения, отражающих важные эффекты, определённые по анализу данных и описаний в литературе, влияющие на динамику популяций рыб и эффективность эксплуатации: эффект Олли, волнообразный характер кривой воспроизводства, существование двух уровней численности и возможность резкого перехода в другой диапазон численности.
3. Определение характера влияния изменений промыслового режима и модификации методов искусственного воспроизводства биоресурсов. Выработка рекомендаций на основе результатов анализа модельных сценариев для реорганизации искусственного воспроизводства.
Методы исследований. При проведении исследований применен формализм знаковых когнитивных графовметоды теории дискретных динамических систем и математической статистикиматематический аппарат представления гибридных систем. Анализ разработанных непрерывно-дискретных (гибридных) моделей проведен с применением инструментальной среды разработки комплексных моделей (AnyLogic5). Использован пакет прикладных программ для статистического анализа методом скользящей средней и визуализации данных о воспроизводстве популяций. Изучены опубликованные данные наблюдений, проводимых Центральным НИИ осетрового хозяйства, Каспийским НИИ рыбного хозяйства, Всероссийским НИИ рыбного хозяйства и океанографии.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
1. Разработан комплекс моделей, описывающих процесс пополнения популяций рыб и отличающихся от ранее предлагавшихся в рассматриваемой предметной области тем, что в них учитываются: эффект Олли и наличие критически низкой численности для популяцииволнообразный характер кривой воспроизводствавозможность стабилизации со снижением численности в условиях масштабного искусственного воспроизводстваналичие двух уровней численности, в которых может длительное время существовать популяциявозможность перехода на другой уровень численности или вымирания. Моделируемые эффекты отмечались в работах гидробиологов Ф. Нива (1953), Дж. Хелдена (1953), У. Рикера (1963), Д. Джонса и К. Уолтерса (1976) и ряде других, но не получили математической интерпретации.
2. Предложена оригинальная непрерывно-дискретная структура моделей с гибридным представлением модельного времени, реализовавшая дифференцированное описание динамики убыли численности поколения на разных этапах развития особей. На основе алгоритмического представления данной структуры в инструментальной среде получена возможность анализировать влияния изменений технологии искусственного воспроизводства.
3. Разработана и исследована динамическая система, траектория которой позволяет описывать свойственный некоторым популяциям рыб режим изменений, характеризующийся появлением апериодических флуктуаций. Возникновение апериодического режима без сценария перехода к хаосу через каскад бифуркаций реализуется в результате образования в фазовом пространстве не являющегося аттрактором хаотического множества при наличии двух неустойчивых нетривиальных стационарных состояний и сложно структурированных областей притяжения двух аттракторов с локально-несвязной границей.
Теоретическая значимость выполненных исследований состоит в применении гибридных автоматов с непрерывно-дискретным представлением времени для исследования качественных изменений в состоянии биоресурсов.
Практическая значимость заключается в проведённом ретроспективном анализе процессов, связанных с динамикой популяций осетровых рыб Каспия. С применением знакового графа, описывающего взаимовлияние различных факторов, показано, что управление биоресурсами путем изменения состава населяющих экосистему видов делает проблематичным долговременное прогнозирование состояния запасов по отношению к влиянию изменений среды. Концептуальная структуризация и результаты исследований импульсного процесса в орграфе позволили рассматривать эффект обратной связи, возникающий при массовом одномоментном выпуске молоди. Показано, что возможности управления состоянием промыслового стада за счет организации выращивания в искусственных условиях молоди существенно переоценены в определенных ранее прогнозах. В модельном эксперименте проанализированы причины резкого падения уловов осетровых после периода незначительного, но последовательного его уменьшения, связанные с особенностями искусственного и естественного воспроизводства. На основе проведенных исследований предложены пути оптимизации рыбоводного процесса. Предложенный подход разработки гибридных моделей может применяться для задач принятия и оценки решений при управлении различными видами биоресурсов. Проводимые исследования поддержаны грантами Правительства Санкт-Петербурга (грант 30−04/97), РФФИ (07−07−169а).
Получены акты внедрения результатов работы в Институте эволюционной физиологии и биохимии РАН, Волгоградском отделении Государственного научно-исследовательского института озёрного и речного рыбного хозяйства, Агентстве по рыболовству и рыбоводству Астраханской области.
В первой главе проведен системный анализ с применением формальных методов опыта эксплуатации популяций осетровых Каспия для выявления влияния факторов и решений, определивших их современное состояние и динамику пополнения. Для решения задачи системного анализа взаимодействующих процессов в слабоформализованной области был использован аппарат знаковых когнитивных графов. Выделены основные факторы, соответствующие вершинам орграфа и определены положительные и отрицательные веса дуг, передающих их взаимовлияние. Анализ импульсного процесса в знаковом графе показал наличие цепи влияющих факторов, противодействующих неограниченному увеличению численности популяции при масштабном искусственном воспроизводстве.
Во второй главе рассматриваются идеи и существующие модели теории зависимости запаса и пополнения. Разрабатываются теоретически обоснованные новые модели воспроизводства биоресурсов на основе гибридного представления времени.
В третьей, главе проведено исследование моделей вида запас-пополнение не только как графиков математических функций, но определяются их свойства с точки зрения современных представлений теории диссипа-тивных динамических систем и теории хаоса. Показано качественное отличие разработанных моделей. Исследовано влияние решений по изменению промыслового режима и искусственного воспроизводства.
В четвертой главе проводится развитие и принципиальная модификация модели, связанная с фактом, что популяции могут длительное время находиться в состояниях с разным уровнем численности. Разработана модель, описывающая переходный хаотический режим в динамике популяций. Исследуются особенности не образующих непрерывных подпространств в фазовом пространстве двух областей притяжения аттракторов динамической системы с локально-несвязной границей. Показано, что переход популяции в состояние с подобной апериодической динамикой может неожиданно привести к необратимой деградации
Положения, выносимые на защиту:
1. Результаты анализа процессов, приведших к деградации популяций осетровых Каспийского моря, позволившего на основе формальных методов когнитивной структуризации установить нелинейный характер зависимости между величинами запаса и пополнения этих рыб.
2. Комплекс гибридных моделей формирования пополнения, отражающих наблюдаемые особенности формы зависимости запаса и пополнения и ряд нелинейных эффектов в динамике популяций рыб.
3. Практические рекомендации по совершенствованию рыбоводного процесса на основе модельной оценки критерия эффективности для различных сценариев модификации технологии интродукции молоди.
Обоснованность и достоверность научных положений диссертации подтверждаются преемственностью основных результатов, сравнительным анализом предшествующих научных разработок, соответствием полученных модельных выводов данным о воспроизводстве, динамике, особенностям эксплуатации популяций по работам Р. Петермана (1977), Д. Кушинга (1974), Р. Риклефса (1979), В. Кристи (1954), ФНива (1953), У. Рикера (1973),
Д. Jle Крена (1973), Д. Джонса и К. Уолтерса (1976), результатам лабораторных опытов Е. В. Дмитриевой (2007).
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на VII и VIII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006; Новосибирск, 2007) — 6-ой Курчатовской молодежной научной школе (Москва, 2008) — X Международной научно-практической конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2009). IV Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию (Санкт-Петербург, 2009).
Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных работах, в том числе 12 в журналах перечня ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста с 32 рисунками, и списком литературы из 167 наименований.
Выводы
В фазовом пространстве динамической системы с оператором эволюции в виде модели (6) присутствует хаотическое подмножество, не являющееся аттрактором, и это подмножество, содержащие хаотический репеллер, не инвариантно относительно оператора преобразования \i®. При Ло^Оз реализуется переходный хаотический режим.
Разработка гибридной структуры модели, принципиально новой для задач математической биологии, при дополнительном учете фактора запаздывания позволили получить не только количественные, но и качественно иные характеристики поведения траекторий динамической системы, чем в известных популяционных моделях. Динамическая система на основе (6) обладает возможностью моделировать переход популяции к апериодическим флуктуациям без каскада бифуркаций удвоения периода, происходящего при увеличении управляющего параметра.
Заключение
1. В контексте задачи исследования динамики возобновляемых биоресурсов Каспийского моря проведена формальная структуризация и анализ модели концептуального уровня для определения системных взаимосвязей различных факторов. На основе результатов анализа когнитивного взвешенного орграфа выработана общая концепция подхода к исследованию возможностей эксплуатации биоресурсов. Выявлено наличие контуров отрицательной обратной связи, препятствующих достижению желаемого состояния системы. Определен общий вывод о необходимости модельного исследования нелинейных особенностей в воспроизводстве рыбных ресурсов и их влияние на возможность долговременной эксплуатации.
2. Для решения задач оценки эффективности управления на примере осетровых рыб Каспия предложен комплекс принципиально новых нелинейных моделей на основе расширения концепций теории зависимости запаса и пополнения в воспроизводстве биоресурсов. Необходимость создания моделей обусловлена недостатками методов математической интерпретации наблюдаемых в динамике популяций качественных явлений и необходимостью оценки влияния нелинейных эффектов на принятие управленческих решений по изменению режима эксплуатации. a. Первая разработанная модель определяет куполообразный характер зависимости запас-пополнение исключая недостатков известной кривой Рикера. Фазовое пространство динамической системы разделено на две области притяжения, что отражает принятые в экологии представления. b. Вторая разработанная модель основана на изменении факторов смертности при смене этапов развития в раннем онтогенезе рыб, описанных в работах В. В. Васнецова и других биологов. В модели введено непрерывно-дискретное представление времени. С применением дифференциальных уравнений с изменяющейся правой частью и формализма гибридного автомата реализована модель, описывающая волнообразный характер зависимости, выявленный при обработке данных для волжской севрюги и отмеченного ранее в работах о теории зависимости запаса и пополнения. с. Третья модель имеет четыре нетривиальные стационарных состояния, из которых устойчиво только одно при одновременной устойчивости тривиального равновесия. Особенности сложно структурированного фазового пространства и локально-несвязный характер границы областей притяжения двух аттракторов динамической системы позволили моделировать существование двух самостоятельных уровней состояния биоресурсов (стационарного устойчивого и апериодического неустойчивого в меньшем диапазоне численности) наблюдаемых специалистами для некоторых стад горбуши. Сложные и саморегулирующиеся биологические системы могут не сохранять во времени качественные характеристики своей динамики. Переходы между состояниямиважнейшие для динамики популяций явления, в случае некоторых популяций приводят к катастрофическим вспышками численности, но в случае с популяциями промысловых рыб переход оказался связан с потерей промыслового значения и дальнейшей невозможности восстановления численности, что подтверждает гипотезу А. Берримана и Дж. Милштейна. Подобная ситуация наблюдалась с популяциями осетровых рыб р. Кура, ещё в 1930 гг. испытавшими влияние интенсивного промысла и впоследствии не восстановившимися.
3. С применением разработанных моделей исследован характер влияния изменений промыслового режима для популяций с выраженной куполообразной и волнообразной зависимостями запас-пополнение в случае существенного влияния эффекта Олли. Проведен анализ особенностей деградации осетровых рыб Каспия. На основе ретроспективных данных по уловам и скату молоди проведено сравнение модельного сценария, интерпретирующего влияния решения, приводящего к превышению допустимого уровня эксплуатации биоресурсов. Показано, что моделируемые нелинейные эффекты сказались на искажении в оценке возможностей эксплуатации запасов, что повлияло на непринятие необходимых решений при управлении промысловым режимом.
4. Проведён анализ эффективности искусственного воспроизводства на основе моделирования различных модификаций технологии выпуска, особенности которых позволила учитывать методика реализации гибридного представления модельного времени. Предложен метод оценки влияния рыбоводного процесса, основанный на исследовании функционала относительной величины изменения состояния управляемой популяции для различной последовательности моментов выпуска молоди. Дано обоснование тому факту, что достижение запланированных масштабов выпуска молоди осетровых рыбоводными заводами не привело к ожидаемому увеличению среднемноголетних уловов. Выполнена оценка возможных управленческих решений по корректировке практики заводского воспроизводства. Предложен оптимальный вариант повышения эффективности на основе распределения по определённому времени моментов выпуска партий молоди, учитывая ограничения, накладываемые особенностями нейрофизиологического развития молоди в искусственной среде.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
По результатам исследований опубликованы следующие работы:
В журналах перечня ВАК:
1. Переварюха А. Ю. Нелинейные модели и особенности оптимизации в задаче системного анализа динамики популяций // Информационные технологии.- 2009. № 1. С.77−82.
2. Переварюха А. Ю. Новый метод компьютерного моделирования режима переходного хаоса // Информационные технологии — 2010 — № 2 — С. 18−25.
3. Переварюха А. Ю. Нелинейная динамическая модель системы запас-пополнение // Информационно-управляющие системы — 2009 — № 2. С. 28−33.
4. Переварюха А. Ю. Моделирование влияния скачкообразных изменений в онтогенезе на динамику системы запас-пополнение // Информационно-управляющие системы.- 2008 — № 2 — С. 9−14.
5. Переварюха А. Ю. Гибридные модели в задаче анализа динамики промысловых популяций // Вестник компьютерных и информационных технологий.- 2008. № 3. С. 23−28.
6. Переварюха А. Ю. Анализ воспроизводства популяций рыб на основе динамических систем // Экологические системы и приборы — 2008. № 1- С. 40−44.
7. Переварюха А. Ю. Моделирование эффекта волнообразной кривой воспроизводства популяций рыб // Экологические системы и приборы — 2008;№ 8,-С. 41−44.
8. Переварюха А. Ю. Основные концепции и разработка новых методов моделирования динамики популяций // Экологические системы и приборы-2009.-№ 6.-С. 38−44.
9. Переварюха А. Ю. Циклические колебания и этапность развития в новых моделях динамики популяций // Вестник Удмуртского государственного университета — 2008 — Вып. 3- С. 116−125.
10. Переварюха А. Ю. Непритягивающее хаотическое множество в новой мультистабильной модели биологической системы // Информационные технологии и вычислительные системы — 2009; № 2. С. 13−22.
11. Переварюха А. Ю. Хаотические режимы в моделях теории формирования пополнения популяций // Нелинейный мир — 2009 — № 12 — С. 925−932.
12. Переварюха А. Ю. Исследование апериодического режима в новой гибридной модели динамики биологической популяции // Вычислительные технологии.- 2010. Т. 15 .-№ 2. С. 87−101.
В других изданиях: 13. Переварюха А. Ю. Особенности имитационного моделирования популяций, поддерживаемых искусственным воспроизводством // Материалы докладов П-ой международной конференции молодых учёных «Комплексные исследования биологических ресурсов южных моей и рек». — Астрахань: Изд-во КаспНИРХ, 2007. С. 92−94.
14. Переварюха А. Ю. К вопросу об ограниченности компьютерного моделирования для задач прогнозирования // Доклады IV Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию «ИММОД 2009», Санкт-Петербург, 21−23 октября 2009 г. СПб: изд-во «ЦТСС», 2009.-С. 161−166.
