Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Разработка и исследование нелинейных регуляторов и наблюдателей на основе квазилинейного подхода

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в конструктивности и практической направленности процедур синтеза регуляторов и наблюдателей, позволяющих учесть требование сохранения устойчивости при наличии неопределенности в модели системы и возможности придания системе управления желаемых характеристик. Кроме того, разработанные элементы систем управления… Читать ещё >

Содержание

  • Л
  • Введение
  • Глава 1. Краткий обзор существующих методов синтеза нелинейных регуляторов и наблюдателей
    • 1. 1. Методы построения нелинейных регуляторов
    • 1. 2. Методы оценивания состояния нелинейных систем
    • 1. 3. Методы оценивания производных измеряемых переменных

Разработка и исследование нелинейных регуляторов и наблюдателей на основе квазилинейного подхода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

В настоящее время высокие требования к качеству и эффективности систем управления делают обязательным учет нелинейных явлений в динамических объектах. Традиционно используемые методы линейного приближения [33] практически всегда позволяют придать синтезируемой системе необходимые свойства, но лишь в малом. Однако мировой научно-технический. прогресс приводит к значительному усложнению элементов систем автоматического управления (САУ) и условий их функционирования. В современном мире возникает необходимость создания регуляторов, способных обеспечить работу объектов управления в условиях высоких температур, больших давлений, в критических и неустойчивых режимах при высоких скоростях и уровнях мощности. Как известно, для таких весьма интенсивных или даже предельных режимов работы характерны большие отклонения переменных, и, соответственно, адекватными могут быть только нелинейные модели объектов. Поэтому в большинстве случаев современные регуляторы и управляющие устройства реальных систем управления должны рассматриваться как нелинейные, то есть описываться нелинейными дифференциальными уравнениями.

Таким образом, основные проблемы создания современных регуляторов и других элементов систем управления связаны с изучением, анализом и синтезом нелинейных моделей. Проблема синтеза нелинейных регуляторов систем управления нелинейными объектами в отличие от линейных несравненно более сложная. Среди множества требований к синтезируемым системам первостепенным и фундаментальным является свойство асимптотической устойчивости заданной траектории движения. В свою очередь, задача устойчивости непосредственно связана с решением такой важнейшей проблемы теории автоматического управления, как синтез закона управления, то есть регулятора системы управления. Поэтому основная проблема синтеза нелинейных регуляторов и систем управления заключается в разработке общих методов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость движения в целом или в большом с оценкой области притяжения.

В настоящее время разработано большое число методов синтеза нелинейных регуляторов и анализа нелинейных систем автоматического управления. Традиционными являются такие, как метод абсолютной устойчивости [33], гармонической линеаризации [87], оптимального управления [86]. Современные подходы, как правило, развиты на основе метода функций Ляпунова [10], предоставляющего большие возможности для исследования нелинейных систем. К ним относятся метод нелинейных преобразований переменных состояния системы [74, 24, 103], входных воздействий или выходов системы [46, 47], метод пассификации [76], нелинейное Н&trade- -управление [101].

В последние годы в работах, посвященных проблемам синтеза нелинейных регуляторов и систем управления, все чаще предлагаются аналитические методы анализа и синтеза на основе квазилинейного представления уравнений нелинейных систем [10, 20, 74, 19, 37]. Например, полиномиальный метод синтеза [20, 19, 99] позволяет при определенных условиях придать заранее заданные значения коэффициентам характеристического полинома функциональной системной матрицы. Использование квазилинейного представления уравнений нелинейной системы [37] является весьма перспективным, так как позволяет решать задачу синтеза регуляторов и других элементов нелинейных систем управления по аналогии с методами синтеза линейных систем.

Все существующие в настоящее время методы синтеза нелинейных регуляторов дают решение задачи лишь для объектов определенного класса. Поэтому задача построения регуляторов нелинейных систем остается актуальной и во многих аспектах еще не получила должного решения.

Целью диссертационной работы является синтез нелинейных регуляторов и наблюдающих устройств на основе квазилинейного представления с использованием метода функций Ляпунова. При этом модель системы может обладать некоторой неопределенностью.

Достижение поставленной цели осуществляется решением следующих задач:

— Разработка принципов построения градиентных регуляторов на основе функций Ляпунова, обеспечивающих возможность задания желаемой длительности процессов управления, а также создание алгоритмов и программ их реализации на ЭВМ;

— Исследование методики приведения квазилинейной системы к управляемой форме Фробениуса и разработка на ее основе процедуры синтеза нелинейного квазимодального регулятора;

— Разработка метода синтеза нелинейных наблюдателей переменных объекта на основе квазилинейного подхода и управляемой формы Фробениуса;

— Исследование качества сглаживания случайных ошибок оценок рекуррентным наблюдателем производных;

— Решение задачи компенсации неопределенностей динамических систем с помощью градиентного управления.

— Исследование нелинейных систем управления методами численного моделирования на ЭВМ.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решаются на основе теории дифференциальных уравнений, включая аппарат преобразований Лапласа, теории матриц и матричных форм, теории оценивания, теории устойчивости, теории фильтрации, теории моделирования, методов пространства состояний, методов модального и оптимального управлений. При численном моделировании и исследовании разработанных регуляторов, систем управления и их элементов использовался пакет программ Ма^аЪ 6.1.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Метод синтеза градиентного регулятора и способ его практической реализации;

2. Методика приведения квазилинейной системы к управляемой форме Фробениуса и метод синтеза квазимодального регулятора;

3. Методика синтеза нелинейного редуцированного наблюдателя переменных состояния объектов на основе управляемой формы Фробениуса;

4. Исследование случайных ошибок оценивания производных рекуррентным наблюдателем;

5. Алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ нелинейных регуляторов и элементов систем управления.

Новизна научных результатов:

Новизна предложенной методики синтеза нелинейного градиентного регулятора на основе функций Ляпунова заключается в возможности его реализации при последовательном включении с объектом управления. При этом обеспечивается устойчивость и желаемая длительность переходного процесса нелинейной системы управления.

Разработанная процедура синтеза нелинейного квазимодального регулятора на основе управляемой формы Фробениуса позволяет применить модальное управление к синтезу нелинейных регуляторов и обеспечить требуемую длительность переходных процессов.

При найденных в работе новых условиях выбора корней характеристического уравнения рекуррентного наблюдателя производных обеспечивается близкое сглаживание случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной, что позволяет улучшить качество функционирования систем с квазимодальиым регулятором.

Разработанный метод компенсации неопределенностей динамических систем с помощью градиентного управления позволяет повысить точность измерительных систем и систем автоматического управления.

Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в конструктивности и практической направленности процедур синтеза регуляторов и наблюдателей, позволяющих учесть требование сохранения устойчивости при наличии неопределенности в модели системы и возможности придания системе управления желаемых характеристик. Кроме того, разработанные элементы систем управления отличаются широкой областью применения, которая включает в себя системы управления летательными аппаратами, энергетическими установками, процессами измерения географических координат объектов и другими. Разработанные методики синтеза и моделирования реализованы в виде программных продуктов. Они позволяют получить обоснованные заключения о свойствах исследуемых систем при незначительных затратах временных и материальных ресурсов.

На основе полученных результатов решен ряд задач синтеза реальных регуляторов и наблюдателей переменных состояния и их производных по времени (системы стабилизации корабля или подводного транспортного средства, напряжения генератора постоянного тока, угла тангажа летательного аппарата и др.).

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— пятой всероссийская научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2000);

— открытом конкурсе на лучшую работу студентов и аспирантов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в высших учебных заведениях РФ (2001);

— шестой Московской международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва, 2002);

— седьмой Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2004);

— международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях-18» (Казань, 2005);

— на ежегодной конференции профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 2005 г.

Результаты диссертационной работы использовались в ОКБ «Миус» при ТРТУ при разработке проектов систем мониторинга САУ, в ООО НПК «Бюро Кадастра Таганрога» при разработке алгоритма программы обработки географических координат наземных объектов для приемников спутниковой системы глобального позиционирования GPS, а также в учебном процессе в курсе «Теория автоматического управления», что подтверждается соответствующими актами о практическом использовании.

По теме диссертационной работы опубликовано семь печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 105 наименований, и приложения. Общий объем работы составляет 157 страниц и содержит 47 рисунков и 1 таблицу.

4.6. Основные результаты и выводы.

1. Разработан метод синтеза нелинейных редуцированных наблюдателей переменных состояния для случая, когда неизмеряемые переменные входят линейно в уравнения объекта. При этом обеспечивается желаемое время оценивания.

2. Для оценивания производных по времени при реализации квазимодальных регуляторов предложено использовать рекуррентный наблюдатель производных. Найдены условия оптимального выбора корней характеристического уравнения рекуррентных наблюдателей производных, при которых обеспечивается практически одинаковое сглаживание-случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной. При этом точность оценивания первой производной наблюдаемой переменной повышается на «37%, второй производной — на «116%. Показана возможность компенсации ограниченных неопределенностей системы с помощью градиентного регулятора, что позволило повысить точность определения географических координат наземных объектов, получаемых с помощью спутниковой системы глобального позиционирования GPS, на 40%.

Указанные выше результаты подтверждены численным моделированием нелинейных систем на ЭВМ. Разработаны требования к архитектуре и базовым параметрам микроконтроллерных средств реализации нелинейных систем. •.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Предложен метод синтеза и разработан алгоритм практической реализации градиентного регулятора путем преобразования его к последовательной схеме, что обеспечивает желаемое время регулирования в нелинейных системах управления при различных видах секторных нелиней-ностей.

Разработан метод синтеза нелинейных квазимодальных регуляторов путем преобразования уравнений объектов к квазилинейной форме, обеспечивающих заданные требования к качеству переходного процесса. Предложена процедура приведения уравнений объектов с дифференцируемыми нелинейностями к управляемой форме Фробениуса, которая позволяет разработать аналитический метод синтеза регуляторов. Синте-зирвоанный квазимодальный регулятор позволяет увеличить диапазон регулируемых переменных в 6 раз по сравнению с традиционным линейным регулятором.

Разработан метод синтеза нелинейных редуцированных наблюдателей переменных состояния для случая, когда модель объекта с дифференцируемыми нелинейностями содержит подсистему, в которую неизмеряемые переменные входят линейно. При этом обеспечивается желаемое время оценивания.

Для оценивания производных по времени предложено использовать рекуррентный наблюдатель производных. Получены условия оптимального выбора корней его характеристического уравнения, при которых обеспечивается практически одинаковое сглаживание случайных помех по всем производным наблюдаемой переменной. Использование данного условия позволяет повысить точность оценивания первой производной наблюдаемой переменной на «37%, второй производной — на «116%. Показана возможность компенсации ограниченных неопределенностей системы с помощью градиентного регулятора, что позволило повысить точность определения географических координат наземных объектов, получаемых с помощью спутниковой системы глобального позиционирования GPS, на 40%.

Указанные выше результаты подтверждены численным моделированием нелинейных систем на ЭВМ. Разработаны требования к архитектуре и базовым параметрам микроконтроллерных средств реализации нелинейных систем.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.А., Гантмахер Ф. Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М., 1963.
  2. А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа. 1989.
  3. .Р., Фрадков A.JL. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // АиТ. 2003. № 5.
  4. A.A., Витт A.A., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физ-матгиз 1959.
  5. Г. М., Одинцова Е. А. Наблюдатель для одного класса линейных ' систем, обеспечивающий получение точечной и множественной оценок состояния // АиТ. 1986. № 5.
  6. A.B. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир. 1988.
  7. А.Е., Лукомский Ю, А., Мирошников А. Н. Адаптивная фильтрация при неизвестной интенсивности шумов и возмущений // АиТ. 1992. № 11.
  8. Н.Е., Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Лихтарников А. Л., Матвеев A.C., — Смирнова В.Б., Фрадков А. Л. Частотная теорема (лемма Якубовича -Калмана) в теории управления // АиТ. 1996. № 10.
  9. Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука. 1967.
  10. Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
  11. H.H., Крылов Н. М. Введение в нелинейную механику. Киев. 1937.
  12. A.B., Панков А. Р. Робастное рекуррентное оценивание процессов в стохастических системах // АиТ. 1992. № 9.
  13. Ю.Г., Бурлай И. В. Многократное дифференцирование финитных функций с использованием теоремы отсчетов в задачах оценивания, управления и идентификации // АиТ. 1996. № 4.
  14. A.A. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления. М.: Высшая школа. 1977.
  15. A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979,
  16. B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 6.
  17. А.Р. Алгоритмическое обеспечение самоорганизующихся регуляторов с экстраполяцией // Известия АН. Теория и СУ. 2002. № 3.
  18. А.Р. Аналитические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Ростов-на-Дону: РГУ, 1988.
  19. А.Р. Аналитический синтез управлений нелинейными объектами одного класса // АиТ. 1993. № 2.
  20. А.Р. Выбор обратных связей в системе управления минимальной сложности // АиТ. 1990. № 5.
  21. А.Р. Математические основы систем автоматического управления. М.: Фирма «Испо-Сервис», 2002. 152 с.
  22. А.Р. Об ограничениях, обусловленных заданной частью системы и управляющим устройством // Известия вузов. Приборостроение. 1987. № 5.
  23. А.Р. Оценивание переменных состояния нелинейных систем // АиТ. 2004. № 1.
  24. А.Р. Полиномиальный синтез нелинейных систем управления// АиТ. 2003. № 10.
  25. А.Р. Синтез систем автоматического управления по передаточным функциям // АиТ. 1980. № 1.
  26. А.Р. Теория автоматического управления. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.
  27. А.Р., Медведев М. Ю. Модальное управление объектами с неизвестной моделью. Сб. Синтез алгоритмов сложных систем. Москва Таганрог, 1997. • •
  28. А.Р., Ланская A.A. Градиентное управление возбуждением генератора постоянного тока. Известия ТРТУ. Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии. № 7, 2004 г.
  29. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1988, 548 с.
  30. В.М., Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. О некоторых алгоритмах управления нестационарными динамическими системами // Изв. РАН. ТиСУ. 1998. № 2.
  31. Г. А. Минимаксные линейные динамические фильтры минимальной размерности координат линейных динамических объектов // АиТ. 1986. № 6.
  32. Е.К., Лукьянуца A.A. Искусственные нейронные сети. I. Основные определения и модели // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1994. № 5.
  33. .П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  34. П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука. 1970.
  35. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа ипреобразования. М.: Наука. 1971.
  36. Э.И. Робастность дискретных систем // АиТ. 1996. № 5.
  37. Егоров И. Г-.'К устойчивости в целом нулевого решения системы двух дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1991. Т.27. № 9.
  38. Я.Б., Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука. 1972−39. -Зубов В. И. Методы A.M. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ. 1957. •
  39. В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Машиностроение. 1974.
  40. Р., Фалб П., Абриб М. Очерки по математической теории систем. М.: 1971.
  41. Квакернаак .X., Сиваи Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
  42. A.A. Синергетическая теория управления. М.: Энерго-атомиздат, 1994.
  43. A.A., Гайдук А. Р., Бирко В. В. Синтез оптимальных систем управления при наличии воздействий. Учебное пособие. Таганрог. 1988.
  44. A.A., Медведев М. Ю. Современные методы синтеза систем управления. Таганрог- Изд-во ТРТУ, 2003 г.
  45. С.М., Мирошник И. В. Анализ динамики и управление пространственным движением нелинейных динамических систем // АиТ. 2000. № 1.
  46. С.А., Уткин В. А., Михеев Ю. В. Каскадный синтез наблюдателей состояний нелинейных многомерных систем // АиТ. 2001. № 2.
  47. A.A. Адаптивный оптимальный регулятор с переменным порядком наблюдателя и временем экстраполяции // АиТ. 1994. № 11.
  48. A.A. Теория самоорганизующегося оптимального регулятора биномиального типа в детерминировано-стохастическом приближении // АиТ. 1999/№ 5.
  49. A.A., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.-Л.: Госэнергоиздат. 1962.
  50. A.A. Синтез градиентного управления для нелинейных объектов /V Молодежь и наука: Сб. докладов 6-й Московской межд. телеком, конф. студентов и молодых ученых. М.: 2002 г.
  51. Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение. 1982.
  52. А.И. Основные этапы формирования теории инвариантности.
  53. Основополагающие работы. АН УССР. Автоматика. 1984. № 2.
  54. А.И. Основные этапы формирования теории инвариантности.
  55. Расширение тематики исследований. АН УССР. Автоматика. 1985. № 2.
  56. A.A. Градиентное управление возбуждением генератора постоянного тока // Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления: Сб. докладов 7-й Всеросс. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Таганрог. 2004 г.
  57. A.A. Синтез нелинейных квазимодальных регуляторов // Сб. докладов. Таганрог. 2005.
  58. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Методы A.M. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ. 1957.
  59. A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз. 1962.
  60. А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.: 1951.
  61. И.М. и др. Новое поколение интеллектуальных регуляторов// Приборы и системы управления // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1992. № 4.
  62. А.И., Матросов В. М. Вектор функции Ляпунова в анализе динамических свойств систем со структурными изменениями // Изв. РАН. ТиСУ. 1998. № 2.
  63. Л.И. и др. Новые исследования в области нелинейных колебаний. 1936.
  64. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1985.
  65. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред.
  66. A.A. Воронова, В. М. Матросова. М.: Наука. 1987.
  67. Метод Гольфарба в теории регулирования (сборник статей). М. 1962.
  68. Метод функций Ляпунова в динамике нелинейных систем / Под ред.
  69. B.М. Матросова, Р. И. Козлова. Новосибирск: Наука, Сиб. отдел. 1983.
  70. И.В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.
  71. H.H. Асимптотические методы нелинейной механики, М.: Наука, 1981 г.
  72. А.И. Курс теории систем: Учебное пособие. М.: Высшая школа. 1987.
  73. A.B. Дифференцирование сигнала с ограниченными дисперсиями производных в шумах // АиТ. 1992. № 3.
  74. Основы идентификации систем управления. М.: Мир. 1975.
  75. К.А., Жданов В. И., Александров А. Н., Кудря Ю. Н. Качественные и аналитические методы в релятивистской динамике. М.: Энергоатомиз-дат. 1995.
  76. И.Г., Фрадков А. Л., Хилл Д. Д. Пассивность и пассификация нелинейных систем // АиТ. 2000. № 3.
  77. Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М. 1969.
  78. В.М. Критерий качества нелинейных регулируемых систем. В кн.: Труды Первого международного конгресса ИФАК по автоматическому управления. Т. 1. М. 1961.
  79. Е.П., Пальтов И. П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз. 1960.
  80. Применение фильтра Калмана в навигационной аппаратуре (перевод «Навгеоком» статьи из журнала GPS World) Электронный ресурс.: Режим доступа: http://www.navgeocom.ru/gps/kaIman/index.htm Загл. с экрана.
  81. Т.А. Программа, методические указания и контрольные работы по дисциплине «Технические средства автоматизации и управления» //. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.
  82. Руш П., Абетс П., Лалуа П. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир. 1980.
  83. О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем. М.: Машиностроение. 1987.
  84. Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управле-ujwkM.: Наука. 1980.
  85. Современная прикладная теория управления: Синергетическии подход в теории управления/ Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.4.II.
  86. Справочник по ТАУ. Под ред. Красовского A.A. М., Наука, 1987 г.
  87. Теория автоматического управления. Нелинейные системы, управления при случайных воздействиях. Под ред. A.B. Нетушила. М.: Высшая школа, 1983 г.
  88. С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Известия РАН. Техническая кибернетика. 1991. № 3.
  89. A.A., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука. 1971.
  90. B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11.
  91. Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1956. 270 с.
  92. С.В. Адаптивное прогнозирование временных рядов при наличии систематической составляющей // Теория и системы управления. 1996. № 2.
  93. Д. Неопределенные системы. М.: Мир, 1995.
  94. В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования // Тр. межвуз. конф. По прикладной теории устойчивости движения и аналитич. механике (Казань, 1962). Казань: КАИ, 1964. С. 135−142.
  95. В.А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // ДАН СССР. 1962. Т.143. № 6. •
  96. Byrnes S.I., Isidori A., Willems J.C. Passivity, feedback equivalence and tha global stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Trans. Aut.Contr. 1991. V. AG-36. № 11.
  97. Carr J.- Applications of Centre Manifold Theory. 1981.21. Ciccarella G., Dalla M.M., German A. A Luenberger-lake observer for nonlinear systems // Int. J. Control. 1993. V. 57. № 3.
  98. Fitts R.E. Two conterexamples to Aizerman’s conjecture. IEEE Trans. On Automatic Control, July 1966, v. AG-11, № 3, p. 553 — 556.
  99. Gaidulc A.R. Polinomial design of the stochastic optimal, minimal complication systems / Proc. of 14thIFIP-Conference «System modeling and optimization», Leipzig, July 3−7, 1989. P. 611−615.
  100. Hermes H. Onastabilising Feedback Attitude Control. J. Optimizat. Theory an Appl. 1980. Vol. 31. № 3. P. 343 384.
  101. Isidory A., Astolfi A. Disturbance attenuation and H00 -control via measurement feedback in nonlinear systems // IEEE Trans. On Automat. Control. 1992. V. AC-37. .
  102. Isidori A. Nonlinear control systems. N.Y.: Springer-Verlag, 1995.
  103. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Trans on Automat. Control. 1967. V. AC-12.
  104. Proichev Ph., Mishkov R.L. Transformation of nonlinear systems in observer canonical form with reduced dependency on derivatives of the input // Automatica. 1993. V. 29. № 2.
  105. Thor I. Fossen, John-Morten Godhavn. MIMO backstepping designs for nonlinear systems with different relative degrees.
Заполнить форму текущей работой