Построение и анализ математических моделей деформаций упругих стержней с приложением к определению условий замкнутости молекул ДНК
Диссертация
Одним из основных направлений данной работы является исследование условий, при которых рассматриваемые математические модели описывают замкнутые конфигурации стержневых систем. Интерес к замкнутым конфигурациям стержней вызван с одной стороны, тем, что в упоминавшихся выше задачах гравитационной стабилизации искусственных спутников Земли замкнутые конфигурации стержневых элементов являются… Читать ещё >
Содержание
- 1. Геометрические исследования деформации стержня двоякой кривизны с
- приложением к изучению пространственных конфигураций молекул ДНК
- 1. 1. Основные соотношения
- 1. 2. Уравнения оси стержня
- 1. 3. Геометрическое представление упругой линии
- 1. 4. Вспомогательные утверждения
- 1. 5. Исследование условий замкнутости первичной структуры молекулы ДНК
- 1. 6. Случай прямолинейного свободного состояния
- 1. 7. Выводы
- 2. Математическая модель деформации естественно закрученного стержня с равными жёсткостями на изгиб
- 2. 1. Первые интегралы уравнений Кирхгофа — Джанелидзе
- 2. 2. Построение аналога решения Лагранжа для естественно закрученного стержня
- 2. 3. Анализ обобщённых зависимостей
- 2. 4. Условия замкнутости сверхспирализованной молекулы ДНК для обобщённого решения Лагранжа
- 2. 5. Выводы
- 3. Построение и анализ основных соотношений теории упругих стержней с моментным взаимодействием частиц
- 3. 1. Исходные соотношения несимметричной теории упругости
- 3. 2. Построение асимптотической модели. идпит^рпип. вание общих соотношений одномерной теор! иеская форма условий замкнутости оси молекулы ДНК шияния параметров моментных взаимодействий
Список литературы
- Аэро Э.Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. — 1960. — Т.2. — №−7.-С. 1399−1409.
- Аэро Э.Л., Булыгин А. Н., Кувшинский Е. В. Асимметрическая гидромеханика // ПММ. 1965. Т.29. — № 2. — С. 297−308.
- Воробьёв Ю.С., Шорр Б. Ф. Теория закрученных стержней. — Киев: Наукова думка, 1983. 186 с.
- Дашевский В. Г., Конформация органических молекул — М.: Наука, 1974.-250 с.
- Джанелидзе Г. Ю. К теории тонких и тонкостенных стержней. -ПММ. 1949, Т. 13, вып. 6, с. 185 197.
- Джанелидзе Г. Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно скрученных стержней и их приложения. — Труды Ленингр. политехи, ин та, 1946, № 1, с. 23 — 32.
- Джанелидзе Г. Ю. Обобщённые зависимости теории тонких стержней. Доклады АН СССР, 1949, т. 66, № 4, с. 597 — 600.
- Джанелидзе Г. Ю., Лурье А. И. Задача Сен-Венана для естественно скрученных стержней. Доклады АН СССР, 1939, т. 24, № 1, с. 23 -26.
- Докшевич А.И. Новое частное решение уравнений движения гиростата, имеющего неподвижную точку. Механика твёрдого тела, Киев: 1970, вып. 2, с. 12 — 15.
- Елисеев В.В. Теория упругости стержней, основанная на модели оснащённой кривой. Изв. АН СССР. Механ. твёрдого тела, 1976, № 1 с. 163 — 166.
- Елисеев В.В. Применение асимптотического метода в задаче о . равновесии криволинейного стержня. Изв. АН СССР. Механ. твёрдого тела, 1977, № 3 с. 145 — 150.
- Иванова Е.А. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур. Доклады РАН, 2003, т. 391, № 6, с. 764 768.
- Илюхин А.А. О деформации упругой линии. Механика твёрдого тела, Киев: 1969, вып. 1, с. 128 — 138.
- Илюхин А.А. Деформация винтовой пружины — Механика твёрдого тела, Киев: 1971, вып. 3, с. 157 — 161.
- Илюхин А.А. Изгиб и кручение изотропного стержня с равными главными жёсткостями при изгибе Механика твёрдого тела, Киев: 1971, вып. 3, с. 161−164.
- Илюхин А.А. Об одном .методе исследования форм равновесия упругого стержня. Динамика, прочность и долговечность деталей машин, Ижевск: 1978, вып. 2, с. 77−83.
- Илюхин А.А. Приближённое решение одной задачи о деформации упругого стержня. Механика твёрдого тела, Киев: 1979, вып. 11, с. 98 — 109.
- Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наукова думка, 1979. — 216 с.
- Илюхин А.А., Щепин Н. Н. К моментной теории упругих стержней // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. С. 92 94.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Математический анализ условий замкнутости молекул ДНК. В кн.: Материалы Международной XI научно-технической конференции. — «Математические модели физических процессов».- Таганрог. — 2005. — С. 135 — 143.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Новый метод определения условий замкнутости молекул ДНК. — Обозрение прикладной и промышленной математики. Москва, 2006, т. 13, вып. 2, с. 322 — 324.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Достаточные условия замкнутости молекул ДНК. Вестник таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. — № 1. — 2006. — С. 48 -54.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Математическая модель ДНК на основе теории закрученных стержней. В кн.: Труды III Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». — Ростов-на-Дону. — 2007. -С. 42−43.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Общие интегралы уравнений теории естественно закрученных стержней. — В кн.: Материалы XIII Международной научно-технической конференции. — «Математические модели физических процессов». Таганрог. — 2007. -С. 230−234.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. К одномерной микрополярной теории упругих стержней. В кн.: Труды IV Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». — Ростов-на-Дону. — 2008. — С. 49 — 50.
- Илюхин А.А., Тимошенко Д. В. Математическая модель замкнутыхмолекул ДНК. — Известия Саратовского университета. 2008. — Т.8. Сер. Математика. Механика. Информатика. — Вып. 3. — С. 32 — 40.
- Ковалёв A.M. Илюхин А. А. К определению параметров оси стержня, деформированного концевыми нагрузками. Механика твёрдого тела, Киев: 1980, вып. 12, с. 100-.108.
- Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд. АН СССР, 1962. — 402 с.
- Китайгородский А. И. Невалентные взаимодействия атомов в органических кристаллах и молекулах // УФН. — 1979. — 127. — вып. 3. -с. 391−419.
- Козлов Н.Н., Кугушев Е. И., Сабитов Д. И., Энеев Т. М. Компьютерный анализ процессов структурообразования нуклеиновых кислот. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН № 19, 2002, № 42.
- Кувшинский Е.В., Аэро Э. Л. Континуальная теория асимметрической упругости. ФТТ. — 1969. — Т. 5. — № 9. — С. 2591−2598.
- Кугушев Е.И., Старостин Е. Л. Математическая модель образованиятрёхмерной структуры ДНК. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 1997, № 77.
- Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. Труды Ленингр. политехи, ин — та, 1941, № 3, с. 47 — 54.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 939 с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980, 512 с.
- Ляв А. Математическая теория упругости. М. Л.: Гостехиздат, 1935. — 674 с.
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
- Новожилов В.В., Слепян Л. И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней. ПММ, 1965, т.29, № 2, с. 261−281.
- Пальмов, В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости ПММ. 1964, т. 28, вып. 3, с. 401−408.
- Понятовский В.В. Применение асимптотического методаинтегрирования к задаче тонкого бруса, произвольно нагруженного по боковой поверхности. Инженерный журнал. Механика твёрдоготела, 1968, № 5, с. 139−143.
- Понятовский В.В. Асимптотические разложения в линейной теории плоских стержней. — В кн. Пробл. Механики твёрдого тела. — JI.: Судостроение, 1970, с. 341 —351.
- Понятовский В.В. Асимптотическая теория изгиба кривого бруса. — В кн. Исследования по упругости и пластичности, Л.: Изд-во ЛГУ, 1973, № 9, с. 341 -359.
- Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. — Л. — М.: Гостехиздат, 1948. 171 с.
- Риз П. М. Деформация естественно закрученных стержней. — Доклады АН СССР, 1939, т. 23,№ 1, с. 18−21.
- Риз П. М. Деформация стержня со слабо изогнутой осью — Доклады АН СССР, 1939, т. 24, № 2, с. 110 113, № 3, с. 229 — 232.
- Риз П. М. Деформация стержней, закрученных и слабо изогнутых в ненапряжённом состоянии. Труды ЦАГИ, 1940, № 471, с. 37 — 43.
- Ромм Я.Е. Параллельная сортировка слиянием по матрицам сравнений. II // Кибернетика и системный анализ. 1995. — № 4. — С. 13−37.
- Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. I // Кибернетика и системный анализ. — 2007. — № 1.-С. 165- 183.
- Ромм Я.Е. Локализация и устойчивое вычисление нулей многочлена на основе сортировки. II // Кибернетика и системный анализ. 2007. — №−2.-С. 161−175.
- Сен-Венан Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. Перевод с франц. Под ред. Г. Ю. Джанелидзе. М.: Физматгиз, 1961. -273 с.
- Тимошенко Д.В. Применение уравнения Шредингера к исследованию пространственных конфигураций молекул ДНК. В кн.: Материалы XIV Международной конференции «Ломоносов» «. — Москва. — 2007.1. С. 75 79.
- Тимошенко Д.В. Обобщение решения Лагранжа на случай псевдоцилиндров. Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Естественные науки. — № 2. — 2008. — С. 40 — 42. .
- Тимошенко Д.В. К теории естественно закрученных стержней. — Вестник таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. № 1. — 2008. — С. 93 — 97.
- Тумаркин С.А. Равновесие и колебание закрученных стержней. — Труды ЦАГИ, 1937, № 341, с. 3 27.
- Устинов Ю.А. Задачи Сен-Венана для псевдоцйлиндров. М.: Физматлит, 2003. 128 с.
- Шкутин Л.И. Нелинейные модели деформируемых моментных сред. ПМТФ. — 1980. — № 6. — с. 111−117. i
- Шкутин Л.И. Механика деформаций гибких тел. — М.: Наука, 1988. — 127 с.
- Шкутин Л.И. Обобщенные модели типа Коссера для анализа конечных деформаций тонких тел. ПМТФ. — 1996. — Т. 37. — № 3. -с. 120−132.
- Шорр Б.Ф. К экспериментальной проверке растяжения закрученных стержней. — Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение, 1959, № 4, с. 176 178.
- Франк-Каменецкий М.Д., Веденов А. А., Дыхне A.M. Переход спираль клубок в ДНК. — УФН, 1971, т. 105, вып. 3, с. 479−519.
- Франк-Каменецкий М.Д., Лукашин А. В. Электронно-колебательные взаимодействия в многоатомных молекулах. УФН, 1975, т. 116, вып. 2, с. 193−229.
- Эринген, А.К. Теория микрополярной упругости, тт. 1,2. — М.: Мир, 1975.
- Математические методы для анализа последовательностей ДНК. Под ред. М. С. Уотермена. М.: Мир. — 350 с.
- Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New-York, Toronto et al: Pergamon-Press, 1986. -383 pp.
- Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. I. Foundations and Solids. -Berlin, Heidelberg, New-York et al: Springer-Verlag. 1999. 325 pp.
- Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. II. Fluent Media. Berlin, Heidelberg, New-York et al: Springer-Verlag. 2001. — 342 pp.
- Benham C.J. Elastic model of supercoiling. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 74. (1977), p. 2397−2401.
- I. Tobias, D. Swigon, and B.D. Coleman, Elastic stability of DNA configurations: I. General theory. Phys. Rev. E 61 (2000) 747−758.
- B.D. Coleman, D. Swigon, and I. Tobias, Elastic stability of DNA configurations: II. Supercoiling of miniplasmids. Phys. Rev. E 61 (2000) 759−770.
- D. Swigon, Configurations with self-contact in the theory of the elastic rod model for DNA. Rutgers University, New Brunswick (1999). 255 pp.
- G. Kirchhoff, Uber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich diinen elastischen Stabes. J. Reine angew. Math. (Crelle) 56 (1859) 285 313.
- A. Clebsch, Theorie der Elasticitat Fester Korper, Teubner, Leipzig (1862).
- D.S. Horowitz and J.C. Wang, Torsional rigidity of DNA and length dependence of the free energy of DNA supercoiling. J. Mol. Biol. 173 (1984) 75−91.
- C. A. Hunter. Sequence-dependent DNA Structure: The Role of Base Stacking Interactions. J. Mol. Biol., 230:1025−1054, 1993.
- C. Bouchiat and M. Mezard, Elasticity model of supercoiled DNA molecule. Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 1556−1559.
- T. R. Strick, J.-F. Allemand, D. Bensimon, A. Bensimon, and V. Croquette, The elasticity of a single supercoiled DNA molecule. Science 271 (1996) 1835−1837.
- Frank-Kamenetskii, M. D., Lukashin, A. V., Anshelevich, V. V. &
- Vologodskii, A. Y. 1985 Torsional and bending rigidity of the double helix from data on small DNA rings. J. Biomol. Struct. Dynam. 2, 1005−1012.
- Le Bret, M. 1984 Twist and writhing in short circular DNAs according to first-order elasticity. Biopolymers 23, 1835−1867.
- R. S. Manning, J. H. Maddocks, and J. D. Kahn. A continuumrodmodel of sequence-dependent DNA structure. J. Chem. Phys., 105(13):5626—5646,1996.
- Manning, R. S., Rogers, K. A. & Maddocks, J. H. 1998 Isoperimetric conjugate points with application to the stability of DNA minicircles. Proc. R. Soc. bond. A454, 3047−3074.
- J. F. Marko. Stretching must twist DNA. Europhys. Lett., 38(3): 183−188,1997.
- J. H. Marko. DNA under high tension: Overstretching, undertwisting, and relaxation dynamics. Phys. Rev. E, 57(2):2134−2149, 1998.
- J. F. Marko and E. D. Siggia. Bending and twisting elasticity of DNA. Macromolecules, 27:981−988, 1994.
- J. F. Marko and E. D. Siggia. Fluctuations and Supercoiling of DNA. Science, 265:506−508, 1995.
- J. F. Marko and E. D. Siggia. Statistical mechanics of supercoiled DNA. Phys. Rev. E, 52(3):2912−2938, 1995.
- J. F. Marko and E. D. Siggia. Stretching DNA. Macromolecules, 28:87 598 770, 1995.
- Olson, W. K., Gorin, A. A., Lu, X.-J., Hock, L. M. & Zhurkin, Y. B. 1998 DNA sequence-dependent deformability deduced from protein-DNA crystal complexes. Proc. Natl Acad. Sci. USA 95, 11 163−11 168.
- Starostin, E. L. 1996 Three-dimensional shapes of looped DNA. Meccanica 31,235−271.
- T. R. Strick, V. Croquette, and D. Bensimon. Homologous Pairing in Stretched Supercoiled DNA. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 95(18):10 579−10 583, 1998.
- S. В. Smith, L. Finzi, and C. Bustamante. Direkt Mechanical Measurements of the Elasticity of Single DNA-Molecules by using Magnetic Beads. Science, 258:1122- 1126, 1992.
- H. Schiessel, W. M. Gelbart, and R. Bruinsma. DNA Folding: Structural and Mechanical Properties of the Two-Angle Model for Chromatib. Biophys. J., 80:1940−1956, 2001.
- C. Storm and P. Nelson. The bend stiffiiess of S-DNA. arXiv: physics/212 032, 2002.
- C. Storm and P. Nelson. Theory of High-Force DNA Stretching and Overstretching. arXiv: physics/206 088, 2002.
- T. Schlick and W. K. Olson. Supercoiled DNA Energetics and Dynamics by Computer Simulation. J. Mol. Biol., 223:1089−1119, 1992.
- J. M. Schurr and K. S. Schmitz. Dynamic light-scattering-studies of biopolymers effects of charge, shape, and flexibility. Annual Review of Physical Chemistry, 37:271−305, 1986.
- A. V. Vologodskii and N. R. Cozzarelli. Modeling of Long-Range Electrostatic Interactions in DNA. Biopolymers, 35:289−296, 1995.
- Wang, J. C. 2002 Cellular roles of DNA topoisomerases: a molecular perspective. Nat. Rev. Mol. Cell. Biol. 3, 430140.
- J. Widom. A relationship between helical twist of DNA and the ordered positioning of nucleosomes in all eukariotic cells. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 89(3): 1095−1099, 1992.
- G. J. L. Wuite, S. B. Smith, M. Young, D. Keller, and C. Bustamante: Single molecule studies of the effect of template tension on T7 DNA polymerase activity. Nature, 404:103−106, 2000.
- White, J. H., Lund, R. A. & Bauer, W. R. 1996 Twist, writhe, and geometry of a DNA loop containing equally spaced coplanar bends. Biopolymers 38, 235−250.