Моделирование полупроводниковых приборов экспоненциальными полиномами и автоматизированный расчет нелинейного преобразования спектров полигармонических сигналов

Актуальность темы

В современной технической аппаратуре в качестве нелинейных элементов широко используются полупроводниковые приборы. Во многих областях науки и техники эти приборы применяются для преобразования спектров. При изучении процессов, происходящих в нелинейных элементах, необходимо иметь аналитические модели характеристик полупроводниковых приборов, позволяющие проводить спектральный анализ, расчет нелинейных характеристик и синтез устройств преобразования спектра. Модели всех основных типов характеристик приборов полупроводниковой электроники, используемые в различных системах автоматизированного схемотехнического проектирования, приближают расчет к реальным характеристикам лишь в небольших диапазонах изменения входного напряжения, что не позволяет решать задачи преобразования спектра при большом динамическом диапазоне входного сигнала. Кроме того, во многих случаях невозможно получить аналитические выражения для расчета спектральных составляющих на входе или выходе устройства преобразования спектра, так как некоторые известные модели полупроводниковых приборов имеют трансцендентную форму. В связи с этим для повышения точности математических моделей нелинейных элементов необходимо решать задачу аппроксимации. При этом актуальность приобретает задача выбора вида аппроксимирующей функции. Предлагаемые в настоящее время функции, аппроксимирующие характеристики приборов полупроводниковой электроники, не позволяют одновременно с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам, учитывать природу полупроводников, а также получить аналитические выражения для нахождения любых спектральных составляющих на выходе нелинейного устройства со сколь угодно большим динамическим диапазоном и в явном виде содержать коэффициенты аппроксимации. Поэтому задача выбора вида функции, аппроксимирующей характеристики нелинейных элементов и обеспечивающей одновременное выполнение всех вышеуказанных требований, остается 6 актуальной и на сегодняшний день.

Кроме того, актуальными задачами проектирования и анализа различных физических систем являются разработка методов автоматизированного спектрального анализа и синтеза устройств нелинейного преобразования спектров, причем особое место среди методов нелинейного преобразования спектров занимают такие методы, в которых используются участки характеристик нелинейных элементов с большой степенью нелинейности при широком диапазоне полигармонических сигналов с произвольным дробно-кратным соотношением частот, при этом необходимо отметить, что в настоящее время отсутствуют единые алгоритмы анализа и синтеза подобных нелинейных устройств, что приводит к трудностям их проектирования.

В то же время большое количество технических устройств используют нелинейные эффекты для их успешного функционирования, отсюда становится понятен тот интерес, который проявляется специалистами к поиску новых путей решения задач построения и анализа подобных устройств.

Использование ЭВМ при проведении расчетов преобразования спектра позволяет автоматизировать процесс проектирования и анализа технических устройств и тем самым повысить качество решения поставленных задач при снижении затрат.

Единый подход к задачам синтеза и анализа устройств преобразования спектра различных назначений позволяет унифицировать процесс разработки и анализ преобразователей. Создание универсальных методов, использующих ЭВМ, для проектирования и анализа устройств преобразования спектра, несомненно, является актуальной задачей разработки и исследования технических устройств.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является выбор функции, аппроксимирующей характеристики полупроводниковых приборов с любой заданной степенью точности, и разработка математических моделей и алгоритмов автоматизации расчета нелинейного преобразования спектров и характеристик нелинейных элементов при полигармонических 7 сигналах с произвольным дробно-кратным соотношением частот и большим динамическим диапазоном при использовании широких участков характеристик с большой степенью нелинейности безинерционных нелинейных элементов, аппроксимированных выбранными функциями. Достижение поставленной цели реализуется посредством решения следующих задач:

— выбор унифицированной математической модели характеристик полупроводниковых приборов и ее программная реализация;

— разработка математического и программного обеспечения для решения задач спектрального анализа;

— моделирование единых математических подходов к расчету характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, их программная реализация и анализ возможности использования для синтеза устройств преобразования спектра.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на положениях регрессионного анализа, спектральной теории сигналов, функционального анализа, математического анализа, теории численных методов. В частности используются методы аппроксимации зависимостей, методы спектрального анализа и синтеза, аппарат рядов Фурье и функции Бесселя от мнимого аргумента, методы комплексных амплитуд.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие научные результаты:

— предложена математическая полиэкспоненциальная модель характеристик приборов полупроводниковой электроники, отличающаяся от известных моделей тем, что она позволяет с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам, учитывает физическую природу полупроводников, кроме того, с помощью предложенной модели можно получить аналитические выражения для нахождения любых спектральных составляющих на входе и выходе нелинейного устройства со сколь угодно большим 8 динамическим диапазономразработана математическая модель спектрального анализа, отличие которой от применяемых ранее методов спектрального анализа заключается в том, что на основе использования аппроксимации характеристик нелинейных элементов экспоненциальным полиномом, понятия базовой частоты и правила отбора номеров гармонических составляющих входного сигнала и их весовых коэффициентов, дающих вклад в 11-ю гармонику базовой частоты выходного сигнала, предложенная математическая модель спектрального анализа позволяет рассчитать любую спектральную составляющую выходного сигнала при полигармоническом воздействии с произвольным дробно-кратным соотношением частот колебаний и большим динамическим диапазоном входного сигнала на нелинейный элементсмоделирован метод расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, отличающийся от разработанных ранее методов подобного расчета тем, что он позволяет снять характеристику полупроводникового прибора, когда известно воздействие на него и отклик, при этом предложенный метод позволяет составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой представляет собой вектор коэффициентов аппроксимирующего полинома, аналитически описывающего характеристику нелинейного элемента, осуществившего преобразования воздействия. На основе разработанного метода предложена методика синтеза характеристик нелинейных элементов по заданному преобразованию спектрасоздано новое программное обеспечение для решения задач аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов экспоненциальными полиномами, спектрального анализа и расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия. 9.

Практическая значимость работы заключается в разработке:

— моделей аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов и методов расчета преобразований спектров различными техническими системами;

— инструментальных средств в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения, реализованного в компьютерной математической системе МаШСАБ 2001.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: межвузовских научно-практических конференциях, проводимых Воронежским институтом МВД России (Воронеж, 1997;2002 гг.) — 3-я Международной электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1998 г.) — Всероссийской научно-практической конференции «Охрана и безопасность -2001» (Воронеж, 2001 г.) — Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы борьбы с преступностью» (Воронеж, 2002 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 7 статей и 3 работы, опубликованные в материалах Всероссийских научных конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 102 наименования, и четырех приложений. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков и 36 таблиц.

4.5. Выводы.

Изложен метод расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, основанный на применении метода спектрального анализа комбинационных колебаний произвольной безинерционной нелинейной системы с использованием полиэкспоненциальной аппроксимации и модифицированных функций Бесселя, изложенного в третьей главе.

Составлен алгоритм автоматизации математической модели расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия в компьютерной системе МаШСАВ 2001.

Приведены примеры использования метода расчета характеристик без нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия при различных количествах входных и выходных составляющих. По полученным результатам произведена идентификация проходных характеристик реальных биполярного и полевого транзисторов, а также вольтамперной характеристики реального полупроводникового диода.

Показана возможность использования автоматизированного расчета характеристик нелинейных элементов, осуществляющих заданное преобразование спектра полигармонического воздействия.

Приведены примеры синтеза умножителей частоты, смесителей, амплитудных модуляторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационном исследовании предложена модель аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов и разработаны методы анализа и синтеза безинерционных устройств преобразования спектра периодического сигнала сложной формы. Полученные результаты теоретического рассмотрения и их программная реализация позволяют применять методы для создания и исследования широкого класса нелинейных технических устройств.

К наиболее важным результатам диссертационной работы относятся:

— выбор и обоснование использования полиэкспоненциальной модели для аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов, позволяющей с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам полупроводниковых приборов, учитывающей физическую природу полупроводников. Кроме того, с помощью полинома экспонент, используя модифицированные функции Бесселя, можно получить аналитические выражения для нахождения спектральных составляющих при любом количестве сигналов на входе нелинейного устройства со сколь угодно большим динамическим диапазоном;

— создание программного обеспечения для решения задач аппроксимации с использованием полиномов экспонент;

— разработку математической и программной моделей спектрального анализа выходного колебания произвольной нелинейной системы при воздействии на нее полигармонического сигнала с произвольным дробно-кратным соотношением частот гармонических составляющих и использованием полиэкспоненциальной аппроксимации, понятия базовой частоты, а также правила отбора номеров гармонических составляющих входного сигнала и их весовых коэффициентов, дающих вклад в п-ю гармонику базовой частоты выходного сигнала;

— разработку единого математического подхода к расчету характеристик.

130 нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, основанного на изложенном выше спектральном анализе, и создание программного обеспечения для расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействияразработку метода синтеза устройств преобразования спектра на основе алгоритма автоматизации расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию спектра полигармонического воздействия.