Методы и методики анализа математических моделей в сложных системах
Диссертация
Практическая значимость результатов диссертационного исследования. Полученные критерии и разработанные методики могут быть использованы для проверки на адекватность экспериментальным данным математических моделей макро — и микроэкономических, биологических и экологических систем, для исследования, явления филлотаксиса в кронах деревьев, для получения численными методами оптимальных… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- 1. 1. Балансовые экономике" - ма тематические модели Леонтьева
- 1. 2. Динамическая модель микроэкономической системы
- 1. 3. Математическая модель экономического роста (модель Солоу)
- 1. 4. Биологические системы, описываемые уравнением а2и —и=
- 1. 5. Коррек 11 юсть постановки математических задач
- 1. 6. Оптимальная фильтрация случайных помех в динамических системах
- 1. 7. Методььрешения некорректно поставленных задач
- 1. 7. 1. Метод регуляризации по А. Н. Тихонову
- 1. 7. 2. Построение оптгталъной оценки решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью одношагового фильтра Калмана
- Бьюси
- 1. 7. 3. Сравнительный анализ оценок, получаемых с помощью одношагового фильтра Калмана-Бьюси и методом регуляризации
- Тихонова
- 1. 7. 4. Многошаговый (многократный) фильтр Калмана-Бьюси
- Выводы к первой главе. '
- ГЛАВА II. КОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ КОШИ’В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ СИСТЕМАМИ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
- 2. 1. Корректность математических моделей, представленных системами линейных алгебраических уравнений
- 2. 2. Корректность постановки балансовой модели Леонтьева
- 2. 3. Корректность поста! ювки динамической модели Леонтьева
- 2. 4. Корректность постановки задачи Коши в математической модели Солоу
- 2. 5. Корректность постановки задачи Коши в динамической модели микроэкономической системы
- Выводы ко в горой главе
- ГЛАВА III. С ТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ КОШИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ЛИНЕЙНЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ, В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
- 3. 1. Фильтрация случайных ошибок в балансовой модели Леонтьева
- 3. 1. 1. Одношаговая фильтрация ошибок в балансовой модели Леонтьева
- 3. 1. 2. Многошаговая фильтрация случайных ошибок в балансовой модели Леонтьева
- 3. 2. Оптимальная лш шйная фильтрация случайных помех в задаче
- 3. 1. Фильтрация случайных ошибок в балансовой модели Леонтьева
- Коши в математической модели солоу
- 3. 3. Оптимальная линейная фильтрация случайных помех в динамической модели леонтьева
- 3. 4. Оптимальная линейная фильтрация случайных помех в динамической модели микроэкономической системы
- 3. 5. Оптимальная оценка валового выпуска продукции закрытого акционерного общества «карачаевский пивзавод» (г. карачаевск)
- Выводы к третьей главе
- ГЛАВА IV. КОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ БИОЛОГИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ."
- 4. 1. Об одном методе регуляризации задачи Коши со смешанным носителем
- 4. 2. Анализ задачи Topi ши
- 4. 3. Разрешимость краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в турбулен п юй атмосфере
- 4. 4. Koppekti юсть задачи, описывающей рассеяние примеси в турбулентной атмосфере
- 4. 5. Корректность постановки первой краевой задачи, описывающей рассеяние примеси в турбулентной атмосфере
- 4. 6. корректность постановки третьей краевой задачи, описывающей рассеяние примеси втурбулентной атмосфере
- выводы к четвертой главе
Список литературы
- Агафонов С.А., Герман А. Д., Муратова Т. В. Дифференциальные уравнения.- М.: МГТУ, 2004. — 352 с.
- Алдохин Н.П., Кулиш С. А. Экономическая кибернетика. Харьков: Высшая школа, 1983. — 340 с.
- Араманович И.Г., Лунц Г. Л., Эльсголыд Л. Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — м.: Наука, 1968. 416 с.
- Ахтямов A.M. Математика для социологов и экономистов. — м.: Физматлит, 2004. 464с.
- Ашманов С.А., Тимохов A.B. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1991. — 448 с.
- Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. — 583 с.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. -М.: Наука, 1971. 223 с.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М: Лаборатория базовых знаний, 2002. — 632с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1975 — 392 с.
- Бицадзе A.B. Основы теории аналитических функций. М.: Наука, 1984. — 320 с.
- П.Боголюбов А. Н., Красильникова А. В, Минаев Д. В., Свешников А. Г. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведуших систем. Математическое моделирование т. 12, № 1, 2000. С. 13 — 24.
- Боголюбов А.Н., Делицын A.JL, Красильникова A.B., Минаев Д. В., Свешников А. Г. /Математическое моделирование волноведуших систем на основе метода конечных разностей. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998.— 234 с.
- Боголюбов А.Н., Делицын A.JL, Свешников А. Г. Об условиях разрешимости задачи возбуждения радиоволповода. // Доклады РАН 2000, т. 370, № 4. С. 453 456.
- Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М. Наука 1978.- 400 с.
- Вабишевич П.Н. Численное моделирование. — М.: Изд-во МГУ, 1993. -152 с.
- Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М: Высшая школа, 2002. — 848 с.
- Владимиров B.C., Жарииов В. В. Уравнения математической физики. -М.: Физматлит, 2001.- 400 с.
- Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М., «Наука», 1978- 304 с.
- Головизнин В.М., Карабасов С. А. Метод прыжкового переноса для численного решения гиперболических уравнений. Точный алгоритм для моделирования конвекции на эйлеровых сетках. Препринт ИБРАЭ РАН №IBRAE-2000−04, Москва, 2000. 40 с.
- Горицкий АЛО., Кружков С. Н., Чечкин Г. А. Уравнения с частными производными первого порядка. М.: Изд-во МГУ, 1999. — 80 с.
- Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985. — 240 с.
- Гурса Э. Курс математического анализа. Т. II. М.-Л.: ГТТИ, 1936. — 563 с.
- Гурса Э. Курс математического анализа. Т. Ill, ч. 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933. -276 с.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 2008. 480 с.
- Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.- Изд-во МГУ, 1994. — 208с.
- Дубров A.M., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. — М.: Финансы и статистика 1999. — 172с.
- Еремина Н.М., Маршалова В. П. Статистика труда: Учебник для вузов. -М.: Финансы и статистика, 1988. 248 с.
- Жданов С. Экономические модели и методы управления. — М.: Эльта, 1998.- 176 с.
- Замков О.О., Толстонятенко A.B., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М.: Изд-во МГУ, 1999. — 368 с.
- Ивченко Б. П., Мартыщенко Л. А. Информационная микроэкономика Часть 1: Методы анализа и прогнозирования. — СПб.: Нордмед-Издат, 1997.- 160 с.
- Ильинский A.C., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991. — 224 с.
- Карасев А.И., Кремер Н. Ш., Савельева Т. Н. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987. — 240 с.
- Карманов В.Г. Математическое программирование. М.-.Наука, 1979. -356 с.
- Каханер Д., Моулср К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. — 575 с.
- Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: 1998. — 240 с.
- Колемаев В. А. Экономико-математическое моделирование. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 295с.
- Корбут A.A., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969. — 368с.
- Краснов МЛ. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 303 с.
- Краснощеков П. С, Петров A.A. Принципы построения моделей, М.: МГУ. 1983. — 264 с.
- Кротов В.Ф. и др. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990. — 432 с.
- Кундышев Е.С. Математическое моделирование в экономике. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0 «, 2006. — 352 с.
- Лаврентьев M. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. — 285 с.
- Лаврентьев М.М., Соболев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во Ип-та математики, 1999. — 702 с.
- Ладыженская O.A., Солоников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. — 736 с.
- Лайпанова 3. М. Неразложимые матрицы и операторы. Ал невские чтения. Карачаевск, 2007.- С.256−262.
- Лайпанова 3. М. Об одном методе регуляризации задачи Коши со смешанным носителем. Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. Нальчик, 2005.-Т.7, — вып. 2- С.32−36.
- Лайпанова 3. М. Самоподдерживающееся динамическое равновесие без внешних расходов модели Леонтьва. Вестник. Карачаевск, 2007.— С. 267 275.
- Лайпанова З.М. Оптимальная оценка валового выпуска продукции закрытого акционерного общества «Карачаевский пивзавод» г. Карачаевск. Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. № 35. СПб., 2008. — С.200−202.
- Лайпанова З.М. Фильтрация ошибок измерений вектора спроса в балансовой модели Леонтьева. Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. № 23. СПб., 2008. -С. 121−124.
- Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М. Изд-во УРАО, 1998.- 104 с.
- Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды. М.: Наука, 1982. — 320 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. — 456 с.
- Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика 4.1. М.: Наука, 1965. — 640 с.
- Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. — 272 с.
- Нахушев A.M. Уравнения магматической биологии. М.: Высш. шк., 1995. -300 с.
- Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.-518с.
- Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. М.: Вузовский учебник, 2004. — 144с.
- Острейковский В.А. Теория систем. М.: Высшая школа 1997. — 240с.
- Перегудов Ф. И., Тараеенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М.:1. Высшая школа, 1984. 367с.
- Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1974.- 331с.
- Попов JT.A. Математические методы в экономике труда. М.: ~ШШ^1зд-во МИНХ им. Г. В. Плеханова, 1981. 72с.
- Пугачев В. С. Основы автоматического управления. — М.: 1974. 72mCD с.
- Райцин В.Я. Моделирование социальных процессов. М.: Экзамене 2005.- 189с.
- Римашевская Н.М. Проблемы моделирования уровня жизни насел<�""г=^-ния в народнохозяйственном планировании. /Проблемы прим^^^иения макроэкономических моделей в планировании. М.: Прогресс, — 201с.
- Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. 5S с.
- Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: X Таука, 1994. 284с.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. 1989. -— 432с.
- Самарский A.A., Михайлов А. П. Математическое моделирование: 3>1деи. Методы. Примеры. М.: Наука, 1997. — 320с.
- Самарский A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач -зовон динамики. М.: Наука, 1980, — 325с.
- Семенчин Е. А., Лайпапова 3. М. Корректность и стохаст: иг"=зи^еская регуляризация математических моделей, описывающих экономиченкие и эколого-биологические процессы.- Краснодар: Просвещение-Юг,2009. -121с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математи:ч<�"^^ской модели атмосферной диффузии. — Ставрополь: Изд-во СККИУУ, 1 — 142с.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Оптимальная фильтрация случайных помех в математической модели Солоу. Материалы 5 Всероссийской научной конференции молодых ученых «НАУКА. ОБРАЗОВАНИЕ. МОЛОДЕЖЬ», 2007.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Разрешимость начально-граничной задачи, описывающей рассеяние примеси в турбулентной атмосфере. Информационные технологии в учебном процессе. Карачасвск, -2009, — С. 141−152.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Многошаговая фильтрация ошибок измерений вектора спроса в балансовой модели Леонтьева. Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии. Пенза,-2007.-С.103−104.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. О корректной постановке краевых задач, описывающих рассеяние примеси в турбулентной атмосфере. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., -2008. — Т. 115, вып.1. -С. 171- 172.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. О корректной постановке модели Солоу. Сборник научных трудов всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике». Кисловодск,—2007.— Т.2-С.36−38.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. О разрешимости динамической модели Леонтьева. Обозрение прикладной и промышленной математики. М., -2007. Т. 14, вып. 2. — С. 348−349.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 14, вып. 2, 2006. С. 347 — 348.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Оптимальная фильтрация ошибок измерений вектора спроса в балансовой модели Леонтьева. Математическое моделирование, обратные задачи, информационно-вычислительные технологии. Пенза,—2007.-С. 104−106.
- Семенчин Е.А., Лайпанова З. М. Оптимальная фильтрация случайных, помех в динамической модели Леонтьева. // Обозрение прикладной иг промышленной математики. М., -2008. Т. 15, вып. 2. — С. 362−363.
- Семенчин Е. А. О граничных условиях в задаче атмосферной диффузии // Обозрение прикладной и промышлпной математики. Т. 12, вып. 3. С. 635−639.
- Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. Спб: Политехника, 2001. — 240с.
- Скурихин Н.П. Математическое моделирование. — М.: Высшая школа, 1989. 165с.
- Смит Дж. М. Модели в экологии. М.: Мир, 1976. 184с.
- Советов Б. Моделирование систем. М. Высшая школа 1999. 296с.
- Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. — 360с.
- Сытник В. Ф. Каратодава Е.А. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. Киев: Выща школа, 1985. — 248с.
- Терехов Л.Л. Экономико- математические методы. М.: Статистика, 1988.- 241с.
- Тихонов А. Н. О некорректных задачах оптимального планирования и устойчивых методах их решения. ДАН СССР, 1965. С. 164−176.
- Тихонов А. Н., Арсении В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. 286с. .
- Тихонов А.Н., Костомаров Д. П. Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984. — 190с.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-736с.
- Турчак К. Численные методы. М.: Наука, 1985. — 320с.
- Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — 304 с.
- Федосеев B.B. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи: М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. — 144 с.
- Федосеев В.В. Экономико-математические модели и прогнозирование рынка труда. М.: Вузовский учебник, 2005, — 221с.
- Френкель A.A. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989.- 231с.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. -М.: Мир, 1968. 428с.
- Федоров В. Д., Гильманов Т. Г. Экология. М.: Изд-во МГУ, 1980. -464с.
- Хазанова JT. Математическое моделирование в экономике. М.1998. -143 с.
- Хачатрян С. Р., Пинегина М. В., Буянов В. П. Методы и модели решения экономических задач. М.: Изд-во «ЭКЗАМЕН» 2005. -383с.
- Черчмен У., Акоф Р., Арноф Я. Введение в исследование операции М. -Наука, 1968.- 488с.
- Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Финансы и статистика, 1979. — 200с.
- Вставка Формат Сервис Данные Qkho Справка Ў lu «Ж Л' Ч Ш S 3 ni 0 f*05 0 701 0 11. В X0 04о пз1. F |ВХ Fl10 9 96 20 14 973, yi-л12