Диффузионный хаос в системах уравнений реакция-диффузия
Диссертация
В работе проводится исследование перехода к диффузионному хаосу в описанных выше видах систем реакция-диффузия и устанавливаются соответствия сценариев перехода к хаосу универсальной бифуркационной теории Фейгеибаума-Шарковского-Магницкого. Согласно этой теории переход к пространственно-временному (диффузионному) хаосу в нелинейных системах дифференциальных уравнений с частными производными типа… Читать ещё >
Содержание
- 1. Универсальный сценарий перехода к хаосу в нелинейных системах дифференциальных уравнений
- 1. 1. Хаотическая динамика в одномерных унимодальных отображениях
- 1. 2. Динамический хаос в двумерных неавтономных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений
- 1. 3. Динамический хаос в трехмерных автономных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений
- 1. 4. Динамический хаос в многомерных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений
- 1. 5. Динамический хаос в гамильтоновых и консервативных системах
- 1. 6. Выводы к главе
- 2. Спиральные волны и диффузионный хаос в автоколебательных средах
- 2. 1. Системы уравнений типа реакция-диффузия
- 2. 2. Уравнение Курамото-Цузуки
- 2. 3. Спиральиые волны и соответствующие им решения в фазовом пространстве
- 2. 3. 1. Область параметров, соответствующая плоским волнам
- 2. 3. 2. Область параметров, соответствующая спиральным волнам
- 2. 3. 3. Область параметров, соответствующая диффузионному хаосу
- 2. 4. Выводы к главе 2
- 3. Бегущие волны, импульсы и диффузионный хаос в возбудимых средах
- 3. 1. Система уравнений типа ФитцХыо-Нагумо и автомодельная замена переменных
- 3. 2. Модельный пример возбудимой среды
- 3. 3. Система, описывающая реакцию окисления молекул СО на поверхности платины Pt (l 10)
- 3. 3. 1. Сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
- 3. 3. 2. Особые точки и сценарий перехода к хаосу
- 3. 4. Выводы к главе 3
- 4. Переход к диффузионному хаосу в моделях экологических систем
- 4. 1. Уравнения реакция-диффузия в экологических моделях
- 4. 2. Экологическая модель трофической цепи длины два
- 4. 2. 1. Рождение цикла в сосредоточенной системе
- 4. 2. 2. Рождение цикла в распределенной системе
- 4. 2. 3. Диффузионный хаос в экологической модели на отрезке
- 4. 3. Выводы к главе 4
Список литературы
- Андронов A.A., Фабрикант А. Л. Затухание Ландау, ветровые волны и свисток // Нелинейные волны. — М.: Наука, 1979. С. 68−104.
- Атауллаханов Ф.И., Зарницына В. И., Кондратович А. Ю., Лобанова Е. С., Сарбаш В. И. Особый класс автоволн (автоволны с остановкой) определяет пространственную динамику свертывания крови // Успехи физических наук. 2002. Т. 172. № 6. С. 671−690.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский A.A. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. -М.: Наука, 1992, 541 с.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский A.A. Двух-компонентные диссипативные системы в окрестности точки бифуркации // Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. — М.: Наука, 1986. С. 7−59.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский A.A. Оклассификации двухкомпонентных систем в окрестности точки бифуркации // ДАН СССР, 1984. Т. 279. № 3. С. 591−595.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский A.A. О диффузионном хаосе в нелинейных диссииативных системах // ДАН СССР, 1984. Т. 279. № 5. С. 1091−1096.
- Братусь A.C., Новожилов A.C., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. ФИЗМАТЛИТ, 2011. 401 с.10J Ванаг В. К. Диссипативные структуры в реакционно-диффузионных системах. -М. Ижевск, ИКИ, 2008, 300 с.
- Карамышева Т.В., Никитина М. Ю. Об одном подходе к классификации хаотических аттракторов трехмерных автономных систем // Труды PICA РАН, 2009 г. Т. 44. С. 59−64.
- Карамышева Т.В. Спиральные волны и диффузионный хаос в уравнении Курамото-Цузуки // Труды ИСА РАН, 2010. Т. 53. С. 31−45.
- Карамышева Т.В., Магницкий Н. А. Бегущие волны, импульсы и диффузионный хаос в возбудимых средах // Труды ИСА РАН, 2012. Т. 62. Вып. 1. С. 63−66.
- Карамышева Т.В. Бегущие волны в возбудимых средах // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. N 3. С. 439−441.
- Карамышева Т.В., Магницкий Н. А. Переход к диффузионному хаосу в одной модели экологической системы // Дифференц. уравнения. 2012 г. Т. 48. N И. С. 1501−1506.
- Karamysheva Т. Transition to diffusion chaos in an excitable reaction-diffusion model // Тезисы докладов XIX-ой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». М. Ижевск, 2012. С. 152.
- Карамышева Т.В., Магницкий Н. А. Бегущие волны и диффузионный хаос в одной модели реакция-диффузия // Тезисы докладов научной конференции «Ломоносовские чтения 2011». М. 2011. С. 36.
- Карамышева Т.В. Переход к диффузионному хаосу в уравнении Курамото-Цузуки в двумерном случае // Труды IV-ой международной конференции «Системный анализ и информационные технологии». Челябинск. 2011. Т. 1. С. 58−62.
- Карамышева Т.В. Диффузионный хаос в модели реакция-диффузия для возбудимых сред // Тезисы докладов научной конференции «Тихоновские чтения 2011». М. 2011. С. 42.
- Карамышева Т.В. Диффузионный хаос в возбудимых средах // Тезисы докладов международной конференции «Динамические системы и их приложения». Киев, 2012. С. 12.
- Карамышева T.B. Переход к диффузионному хаосу в модели экологической системы // Тезисы докладов научной конференции «Тихоновские чтения 2012». М., 2012. С. 16.
- Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику: Учеб. руководство. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990, 272 с.
- Магницкий H.A. Теория динамического хаоса. — М.: ЛЕНАНД, 2011. 320с.
- Магницкий H.A., Огинова Ю. В. Исследование сценария перехода к хаосу в модели экологической системы // Труды ИСА РАН., 2005. Т. 14. С. 190−197.
- Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новые методы хаотической динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 320с. (Magnitskii N.A., Sidorov S.V. New methods for chaotic dynamics. Singapore, 2006.)
- Рабинович M.И., Фабрикант А. Л. Стохастическая автомодуляция воли в неравновесных средах // ЖЭТФ. 1979. Т. 77, Вып. 2(8). С. 617−629.
- Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. — Ижевск: Институт компьют. исследований, 2006, 184 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике. -М. -Ижевск: ИКИ, 2003. 402 с.
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1971. 550с.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. — М., 1987.
- Сидоров С.В. О хаотической динамике в решениях вида бегущей волны // Труды ИСА РАН, 2008. Т. 33. В. 12.
- Сидоров С.В. Бегущие волны и динамический хаос в активных средах: численное исследование // Дифференц. уравнения, 2009. Т. 45. Л"2 2. С. 250−254.
- Сидоров С.В. Диффузионный хаос в модели брюсселятора // Динамика неоднородных систем. Труды ИСА РАН, 2006. Т. 10. С. 91−97.
- Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. — М., 1985.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосиб.: Наука, 1967. 197с.
- Bar М., Gottschalk N., Eiswirth М. and Ertl G. Spiral waves in a surface reaction: Model calculations // J. Chem. Phys., 1994. 100. P. 1202−1214.
- Blow K.J., Doran N.J. Global and local chaos in the pumped nonlinear Schrodinger equation // Phys. Rev. Lett., 1984. Vol. 52. N 7. P. 526−529.
- FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical model of nerve membrane // Biophys. J., 1961. 1. P. 445−466.
- Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application conduction and excitation in nerve //J. Physiol., 1952. 117. P. 500−504.
- Krischer K., Eiswirth M. and Ertl G. Oscillatory CO oxidation on Pt (110): Modeling of temporal self-organization //J. Chem. Phys., 1992. 96. P. 91 619 172.
- Kuramoto Y. Diffusion-induced chaos in reaction systems // Suppl. Progr. Theor. Phys., 1978. N. 64. P. 346−367.
- Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems // Progr. Theor. Phys., 1975. Vol. 54. N 3. P. 687 699.
- Mach J. Stability of Stationary States of The Gray-Scott model // HPC-Europa: Science and Supercomputing in Europe, report 2008, P. 484−487.
- Merkin J.H., Petrov V., Scott S.K., Showalter K. Wave-Induced Chemical Chaos // Phys. Rev. Letters, 1996. Vol. 76. 3. P. 546−549.
- Nagumo J., Arimoto S., and Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon. Proc. IRE, 1962. Vol. 50. P. 2061−2070.
- Petrovsky S.V., Malchow H. Wave of chaos: New mechanism of pattern formation in spatio-temporal population dynamics // Theor. Popul. Biol., 2001. Vol. 59. P. 157−174.
- Stewartson K., Stuart J.T. A non-linear instability theory for a wave system in plane Poiseuille flow //J. Fluid Mech., 1971. Vol. 48. N 3. P. 529−545.
- Ward M.J. Asymptotic methods for reaction-diffusion systems: past and present // Bull. Math. Biol., 2006. Vol. 68. P. 1151−1167.
- Zeeman E.C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulses. — Mathematical Institute, Univer. of Warvick, Coventry. 1972
- Zimmermann M.G., Firle S. O., Natiello M. A., Hildebrand M., Eiswirth M., Bar M., Bangia A. und Kevrekidis I.G. Pulse bifurcation and transition to spatiotemporal chaos in an excitable reaction-diffusion model // Physica D, 1997. 110. P. 92−104.