Нелинейно-оптические явления при распространении интенсивных лазерных импульсов ближнего УФ диапазона

Актуальность работы.

Бурное развитие лазерной физики, последовавшее после пионерских работ Н. Г. Басова, А. М. Прохорова и Ч. Таунса привело к созданию лазерных систем с разнообразным набором активных сред (твердые, жидкие, газообразные), способов накачки (оптическая, разрядная, электронная, ядерная и др.), видов резонаторов (устойчивые, неустойчивые), режимов функционирования (непрерывные, импульсные) и с широчайшим диапазоном длин волн излучения.

Совершенствование импульсных лазерных систем позволило получить высокие интенсивности за короткие времена. Тем самым был создан инструмент для исследования нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом.

Для адекватного анализа физических процессов, происходящих при нелинейном взаимодействии лазерного излучения с веществом, требуется, как можно более точно знать временное и пространственное распределение амплитуды импульса. Как правило, картина физического процесса становится более ясной, если в эксперименте используется импульсное лазерное излучение с дифракционной расходимостью («Fourier-limited» в пространстве), причем длительность импульса т и ширина спектра Av удовлетворяют условию т Av з 1 («Fourier-limited» во времени). Для получения дифракционной расходимости лазер должен работать в режиме основной поперечной моды ТЕМоо. Методы получения режима «Fourier-limited» во времени для наносекундиых и субпикосекундных длительностей отличаются. Для наносекундных длительностей используется селекция продольных мод резонатора, позволяющая получать генерацию на одной продольной моде (одномодовый режим). Для субпикосекундных длительностей используется метод синхронизации фаз продольных мод, обеспечивающий генерацию цуга субпикосекундных импульсов, из которого потом с помощью затвора вырезается одиночный лазерный импульс (режим с синхронизацией мод).

Как и в других спектральных диапазонах, в ближнем УФ можно выделить две важнейшие области исследования нелинейного взаимодействия излучения с веществом:

1) нелинейная оптика диэлектрической среды;

2) нелинейная оптика плазмы.

Для этих областей требуются лазерные импульсы с различными параметрами. В первом случае нужны такие длительности и интенсивности, чтобы физические процессы в диэлектрической среде (акустические, тепловые, ориентационные и др.), участвующие в исследуемом нелинейно-оптическом взаимодействии, шли достаточно эффективно, но ионизации среды не происходило. Эффективность нелинейно-оптического процесса увеличивается с ростом интенсивности поля, поэтому часто приходится работать на грани порога ионизации среды, как правило, близкого к порогу разрушения диэлектрика. Благодаря участию и молекул, и среды нелинейности в диэлектриках исключительно разнообразны. Необходимость учета большого количества нелинейностей сразу усложняет теоретическое изучение. С другой стороны, умеренные интенсивности не создают особых проблем для экспериментального изучения.

Во втором случае лазерное поле должно обеспечить ионизацию среды и образование плазмы. Сверхвысокие интенсивности возможны только при ультракоротких длительностях. Ультракороткие импульсы ничего, кроме электронов, «не видят», поэтому выбор нелинейности здесь ограничен: либо Керр-эффект, обусловленный деформацией электронных оболочек ионов, либо гидродинамика свободных плазменных электронов. Для сверхвысоких интенсивностей плазма либо полностью ионизована, либо в ней содержатся глубоко ионизованные ионы. В обоих случаях Керр-эффект можно не учитывать. Наличие единственной электронно-плазменной нелинейности упрощает теоретическое изучение. С другой стороны, сверхвысокие интенсивности создают значительные трудности для экспериментального изучения. В частности, существует проблема подвода излучения к месту взаимодействия. Кроме того, существует проблема диагностики «продуктов» взаимодействия, которые сильно поглощаются окружающим газом.

Характер нелинейности среды определяется напряженностями электрического и магнитного полей. Для оптических полей экспериментальное измерение этих напряженностей является сложной проблемой. Такие поля принято характеризовать интенсивностью, измерение которой, даже для фемтосекундного диапазона, не представляет принципиальных сложностей.

Когда говорят об интенсивности импульса, как правило, имеют в виду ее максимальное значение. Интенсивность реального импульса меняется со временем, и каждому ее значению соответствует свой механизм взаимодействия со средой. Представляется целесообразным привести шкалу характерных интенсивностей [1, 2] лазерного излучения.

Шкала характерных интенсивностей.

1. Характерная атомная интенсивность 1а.

При интенсивности.

1а * 1017Вт/см2, напряженность светового поля равна кулоновскому полю протона Еа на расстоянии порядка Боровского радиуса ао ,.

Еа * 5×109В/см.

При Е > Еа дискретная структура атомных уровней не проявляется.

2. Интенсивность, приводящая к туннельной ионизации атомов 1 т .

При этой интенсивности атом за счет туннелирования электрона ионизуется за время порядка светового периода. Для dIojz «1.

IT = (w/wa)2 Ia, где а) — частота лазерного поля, а>а = Wa/h, Wa — энергия связи внешнего электрона в атоме. При Wa «10 эВ и hw «1 эВ (видимый диапазон).

1 Т «1015Вт/см2.

3. Характерная релятивистская интенсивность 1рел .

При напряженности электрического поля.

Е = Ерел = mwc/e, энергия осцилляций электрона становится сравнимой с его энергией покоя. Соответственно, релятивистская интенсивность.

1рел = П12(У2С¾л" е2 характеризует границу релятивистской нелинейной оптики свободных электронов. Для частот видимого диапазона.

1рел «1019Вт/см2.

4. Порог лавинного оптического пробоя 1пр .

Конденсированная среда и не слишком разреженный газ ионизуется при интенсивностях света 1пр, гораздо ниже не только чем 1а, но и чем 1 т. Главной причиной ионизации в этом случае становится лавинное размножение свободных электронов, набирающих энергию в поле световой волны.

В газе пороговая интенсивность лавинного пробоя г rjmcWa (l + 6>24)lnNKp пр 2яе2гстг N0.

Здесь Тст — характерное столкновительное время, NKp и No — критическая (приводящая к пробою) и начальная плотности электронов, т — длительность лазерного импульса. Зависимость от длительности импульса 1Пр ос 1/т имеет особое значение. В поле импульса длительностью тт-п, для которого 1Пр (тт|П) = It, реализуется предельная прозрачность среды, определяемая туннельной ионизацией.

Эффективность нелинейных взаимодействий и самовоздействий световых волн тем выше, чем больше напряженность поля. В диэлектриках ограничительный параметр — оптическая прочность среды. Для наиосекундных лазерных импульсов при со/соа" 1 лавинный пробой прозрачных кристаллов и стекол происходит при.

1&bdquo-р" Ю10ч-ЮпВт/см2.

Поскольку 1пр ос 1/т, есть все основания ожидать существенного повышения порога пробоя в поле фемтосекуидных импульсов. Теоретическая оценка дает при т «10 фс значение 1пр «1014Вт/см2. Повышение порога пробоя в поле фемтосекуидных импульсов до значении 1013-И014Вт/см2 приводит к тому, что нелинейная добавка Пг1 к показателю преломления сравнивается с невозмущенным линейным значением. В этих условиях самофокусировка и поперечная пространственная самомодуляция будут существенно отличаться от хорошо изученных в средах со слабой нелинейностью.

Эффективность нелинейно-оптических процессов, основанных на взаимодействии волн с различными частотами, определяется соотношением нелинейной длины энергообмена Ьнл, длины группового запаздывания Ьф и длины дисперсионного расплывания Ьд. Условие эффективного преобразования.

Ь"л < min (Lrp, Ьд) тем легче выполнить, чем выше 1пр, поскольку Ьнл ос 1/Е. Например, для среды с квадратичной нелинейностью Ьнл = (к^(2)Е)~ Если напряженность светового поля ид^(2) столь велики, что нелинейная длина энергообмена меньше обратной расстройки волновых векторов.

Ьнл = (кдг (2)Е)" 1<(Дк)-1, то условия фазового синхронизма практически не влияют на эффективность нелинейного взаимодействия.

В нелинейной оптике диэлектрической среды важную роль играют различные виды вынужденного рассеяния света. К ним относятся: вынужденное рассеяние Манделыптама-Бриллюэна (ВРМБ) — вынужденное температурное рассеяние, обусловленное электрокалорическим эффектом (ВТР-1) и линейным поглощением (линейное ВТР-2) — вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) и др. Первая часть настоящей диссертации посвящена исследованию вынужденного рассеяния излучения ближнего УФ диапазона при наносекундной длительности импульса.

К нелинейной оптике плазмы относится, в частности, релитивистско-стрикционное самоканалирование. Вторая часть настоящей диссертации посвящена исследованию этого явления для субпикосекундного импульса ближнего УФ диапазона.

Сначала остановимся на первой части диссертации.

Вынужденное рассеяние (BP) света находит широкое применение в научных исследованиях и практических приложениях. Одно из важнейших приложений BPсамообращение волнового фронта (ОВФ при BP), открытое в лаборатории КРФ (ФИАН) в 1971 г. (авторы — В. В. Рагульский, В. И. Поповичев, Ф.С.Файзуллов"),.

Изучение физических механизмов BP в различных областях спектрального диапазона представляет значительный интерес. Экспериментальное изучение BP проводилось ранее преимущественно для ближнего ИК диапазона излучения лазеров на рубине (А = 0.69мкм) и на неодимовом стекле (А=1.06мкм) [3]. Многофотонное поглощение в ИК диапазоне не проявлялось, поскольку для попадания в электронный резонанс с энергией ~ ЮэВ требовалось ~5-г10 ИК фотонов с энергией ~ 1-ь2эВ. Теоретическое изучение BP проводилось с учетом экспериментальных результатов, полученных преимущественно для ближнего ИК диапазона.

Экспериментальное изучение ОВФ при BP излучения ближнего УФ диапазона было начато в [4 -10]. В качестве источников накачки применялись эксимерные лазеры на галогенидах инертных газов: ArF (Л = 193 нм), KrF (А = 248 нм), XeCl (А = 308 нм), XeF (А = 351 нм). Было показано, что при использовании наносекундного излучения с.

Q «У 1 интенсивностью I > 10 Вт/см и шириной спектра Ду<0.2см» возможно получение ОВФ при BP назад в жидкостях, прозрачных в ближнем УФ диапазоне (гексан, гептан, изоооктан и др.).

Однако ряд вопросов требует дальнейшего изучения. Так, в [4 -10] утверждалось, что физическим механизмом наблюдаемого BP является ВРМБ. При этом величины спектральных сдвигов BP пучка относительно накачки, экспериментально измеренные в этих работах, значительно расходятся с теоретическими значениями, получаемыми на основе известной теории ВРМБ [И, 12]. В [5] было обнаружено ухудшение качества ОВФ при ВРМБ при небольшом превышении интенсивностью накачки порога. Это также требует изучения, поскольку качество ОВФ при ВРМБ в прозрачных средах должно улучшаться с ростом интенсивиости накачки ввиду прямой зависимости амплитуды гиперзвуковой волны от амплитуды лазерного поля [11,12].

Теперь остановимся на второй части диссертации.

Взаимодействие мощных лазерных импульсов с веществом является предметом активных теоретических и экспериментальных исследований на протяжении нескольких десятилетий. Особый интерес представляет самовоздействие при нелинейном распространении лазерного излучения в веществе. Эта область лазерной физики ведет свое начало с работы Г. А. Аскарьяна [13], предсказавшего самофокусировку светового пучка.

Большой интерес вызывают режимы распространения ультракоротких лазерных импульсов при релятивистских иптенсивностях, в частности, релятивистско-стрикционное самоканалирование. Это физическое явление было предсказано теоретически в [14,15]. Оно характеризуется тем, что лазерный импульс сжимается к оси, увеличивая свою интенсивность в сотни раз. На нелинейную динамику ультракороткого сверхмощного лазерного импульса в веществе оказывают влияние следующие факторы:

1) Формирование передним фронтом импульса плазменного шнура вследствие нелинейной ионизации атомов и ионов.

2) Нелинейное изменение свойств среды. Для мощных импульсов длительностью г < 1 пс несущественны инерционные механизмы формирования нелинейности среды, связанные с ионной компонентой плазмы. В то же время, работают безинерционные механизмы, связанные с электронной компонентой. Таких механизмов два. Во-первых, релятивистское увеличение масс свободных электронов, осциллирующих в интенсивном оптическом поле со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Во-вторых, выталкивание свободных электронов пондермоторной силой из области, занятой сильным полем. Вследствие малых длительностей тяжелые ионы не успевают существенным образом изменить своего положения в пространстве. Вытолкнутые электроны удерживаются вблизи канала электростатическими силами, возникающими при разделении зарядов в плазме.

Процесс протекает следующим образом. Вначале в результате релятивистской самофокусировки формируется мощный фокус. В области фокуса становится существенной электронная стрикция, которая компенсирует поперечную дифракцию и приводит к динамической модуляции импульса по продольной координате. Благодаря стрикции, внутри импульса образуется система областей (или одна область) с пониженной концентрацией электронов, которая перемещается вместе с импульсом. Самосогласованная система — электромагнитное поле + среда — распространяется на расстояния L, во много раз превосходящие как длину импульса тс, так и дифракционную длину Ld. При этом на длине L не существует сплошного канала.

Канал или филамент здесь — это интегральная по времени наблюдения траектория или след движения сгустка электромагнитного поля с малыми продольными и поперечными размерами.

Релятивистские интенсивности получены экспериментально при фокусировке излучения эксимерных и твердотельных лазерных систем. Так, для длин волн, А = 248 нм (KrF эксимерный лазер) и, А = 1.06 мкм (лазер на неодимовом стекле) при длительности импульса т < 1 пс и диаметре пучка З-f-lO мкм, интенсивность излучения в фокальной каустике достигает I s 1017-г1019Вт/см2.

Значительная часть численных расчетов самоканалированного распространения была выполнена для эксимерного KrF лазера [16]. Поэтому наибольший экспериментальный интерес представляет исследование релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундного импульса KrF лазера (А = 248 нм).

В диссертации решались важные научные проблемы:

1) Выяснение физических механизмов вынужденного рассеяния (BP) и оптимизация качества ОВФ при BP излучения ближнего УФ диапазона наносекундной длительности.

2) Экспериментальное установление физической картины релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундных импульсов ближнего УФ диапазона.

Результаты, полученные в работе, вносят существенный вклад в развитие лазерной физики:

1) Обнаружено новое нелинейно-оптическое явление — вынужденное температурное рассеяние, обусловленное нагревом за счет двухфотонного поглощения (двухфотонное ВТР-2). Двухфотонному ВТР-2 в спектре BP соответствует ранее не известная спектральная линия.

2) Обнаружено экспериментально ВРМБ в ближнем УФ диапазоне. При этом спектральный сдвиг рассеянного механизмом ВРМБ излучения полностью согласуется с теоретическим. Исчезновение ВРМБ при увеличении интенсивности накачки обусловлено нарушением фазового синхронизма из-за двухфотонного нагрева.

3) Создана многокаскадная эксимерная ХеС1 лазерная система, обеспечивающая получение на длине волны Л = 308 нм импульса длительностью s 8 не и энергией ^ 3 мДж с одной продольной модой и дифракционной расходимостью.

4) Показано, что качество ОВФ ухудшается при переходе от ВРМБ к двухфотонному ВТР-2 из-за пространственной фазовой самомодуляции вследствие двухфотонного нагрева и медленной релаксации температурной решетки.

5) Предложена методика определения сечения двухфотонного поглощения среды по порогу появления двухфотонного ВТР-2. По этой методике определено сечение двухфотонного поглощения гексана (СбНн) на длине волны Л = 308 нм г2 ^ (2 ± 1) х10″ 5Осм4 с.

6) Обнаружена зависимость пространственной структуры филамента от интенсивности накачки при релятивистско-стрикционном самоканалировании ультракороткого сверхмощного импульса эксимерного KrF лазера в газах.

7) Обнаружена эмиссия рентгеновского излучения в диапазоне l-f3.5 кэВ из области филамента.

8) Предложена методика изучения взаимодействия сверхмощного лазерного изучения с газовой мишенью, в которой устраняется влияние газа на распространение лазерного пучка до фокальной области, для чего пучок фокусируется на маленькое отверстие в фольге, разделяющей камеру на два объема, причем расположенная перед фольгой часть камеры откачивается.

Целью диссертации являлось изучение нелинейного распространения лазерного излучения ближнего УФ диапазона, в частности:

1) Экспериментальное и теоретическое изучение BP и ОВФ излучения ближнего УФ диапазона наносекундной длительности в жидкостях. Установление причин несоответствия результатов предшествующих экспериментов теории BP.

2) Экспериментальное изучение релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF лазера в газах. Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации получены впервые.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1) Новое нелинейно-оптическое явление — двухфотонное ВТР-2 может найти применение в практических приложениях, использующих взаимодействие лазерного излучения с диэлектрической средой. Например, в лазерной медицине и лазерной обработке материалов. Оно позволяет извлекать информацию об изучаемом предмете по спектральному составу рассеянного излучения.

2) Пороговая по интенсивности природа двухфотонного ВТР-2 может быть использована для контроля интенсивности лазерного импульса.

3) Двухфотонное ВТР-2 может быть использовано для определения сечения двухфотонного поглощения.

4) Результаты, полученные по оптимизации качества ОВФ, могут найти применение в специальных лазерных системах, использующих ОВФ для компенсации аберраций и автоматического наведения мощного лазерного импульса на цель.

5) Исследованный экспериментально эффект релятивистско-стрикционного самоканалирования позволяет осуществить уникальную самоконцентрацию оптической лл энергии в узком длинном канале и достичь интенсивиостей вплоть до 10 Вт/см. Данный эффект может быть использован для создания рентгеновского лазера, генерации сверхсильных магнитных полей, гармоник, нейтронов и др.

Личный вклад автора. Все изложенные в диссертации новые научные результаты получены лично автором или совместно с соавторами при его непосредственном участии.

Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на семинарах Отдела колебаний, Отдела волновых явлений, Отдела когерентной и нелинейной оптики ИОФ РАНсеминарах University of Illinois at Chicago и Illinois Iinstitute of Technology (Чикаго, США), Max-Born-Institute (Берлин, ФРГ), на всесоюзной конференции «ОВФ-89», Минск, 1989; международной конференции «LASERS-89», США, 1989; международном симпозиуме «Коротковолновые лазеры и их приложения», Самарканд, 1990; международной конференции «КИНО-9Г, Санкт-Петербург, 1991; общеевропейской конференции по оптике „ЕСО-4“, Нидерланды, 1991; международной конференции MLASERS-91», США, 1991; конференции «X-Ray Lasers 1992'Y Мюнхен, Германияконференции «Short Wavelength 5V», США, 1993; конференции «Optical Society of America», Торонто, Канада, 1993.

Результаты, полученные в диссертации, представлены в качестве базовых экспериментов в обзорах и монографиях по лазерной физике, например, в [16, 17].

Публикации. Основные положения и результаты диссертации опубликованы в 21 печатной работе. Из них статей: в российских журналах — 10, в иностранных журналах — 2, в трудах конференций — 9.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, двух Частей и Заключения. Работа изложена на 246 страницах, содержит 30 рисунков и список литературы из 83 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

к Части первой.

Представленная работа посвящена выяснению физических механизмов вынужденного рассеяния (BP) и обращения волнового фронта (ОВФ) наносекундных импульсов ближнего УФ диапазона в жидкостях.

Проблемы, накопившиеся в данной области, носили комплексный характер. Они затрагивали как временное, так и пространственное поведение лазерного излучения при BP. Во временном поведении существовала проблема спектрального сдвига. В пространственном поведении существовала проблема ухудшения качества ОВФ при увеличении интенсивности накачки.

Для решения этих проблем была создана экспериментальная установка на базе эксимерного ХеС1 (Л = 308 нм) лазера, которая позволяла получать одномодовый импульс длительность 8 не, энергией s 3 мДж и спектральной шириной s 5×10″ 3см''. В качестве нелинейной среды был выбран жидкий гексан (СбНн). На этой установке были проведены эксперименты по изучению как временного спектра BP, так и качества ОВФ при BP. Анализ полученных экспериментальных результатов показал, что известная теория BP, учитывающая только линейное поглощение, не способна их объяснить.

Только введение нового физического механизма BP — вынужденного температурного рассеяния, обусловленного нагревом вследствие двухфотонного поглощения (двухфотонного ВТР-2) позволило разрешить все эти проблемы.

Во-первых, было показано, что, наблюдаемая в предшествующих экспериментах, линия «неправильного ВРМБ» с сильно уменьшенным спектральным сдвигом на самом деле была несмещенной линией двухфотонного ВТР-2.

Во-вторых, было показано, что, наблюдаемое в предшествующих экспериментах, «ухудшение качества ОВФ при ВРМБ из-за увеличения интенсивности накачки» на самом деле связано с ухудшением качества ОВФ при двухфотонном ВТР-2 из-за того, что, в отличие от ВРМБ, механизм двухфотонного ВТР-2 сопровождается тепловым самовоздействием и характеризуется сравнительно большим временем релаксации.

В-третьих, по экспериментальному порогу возбуждения двухфотонного ВТР-2 было определено сечение двухфотонного поглощения нелинейной среды (гексана) на, А = 308 нм. Величина полученного таким образом сечения, с одной стороны, доказывает физическую реалистичность самого механизма двухфотонного ВТР-2. С другой стороны, двухфотонное поглощение с таким сечением объясняет некоторые экспериментальные результаты, в частности, подавления ВРМБ из-за нарушения фазового синхронизма при нагреве с учетом двухфотонного поглощения.

При сравнении свойств линейного ВТР-2 и двухфотонного ВТР-2, было показано, что это два совершенно разных физических механизма BP, которые обладают легко разделяемыми линиями в спектре BP.

Именно то, что поведение спектральной линии двухфотонного ВТР-2 в экспериментах абсолютно не соответствует хорошо известному поведению линии линейного ВТР-2, и привело к тому, что в предшествующих экспериментальных работах по изучению BP излучения ближнего УФ диапазона в течение «10 лет линия двухфотонного ВТР-2 ошибочно принималась за линию ВРМБ.

Настоящего ВРМБ в УФ диапазоне в предшествующих экспериментах вообще не наблюдалось. Настоящую линию ВРМБ в УФ диапазоне в наших экспериментах удалось обнаружить только после существенного уменьшения интенсивности накачки, сохраняя неизменными условия возбуждения ВРМБ, т. е. (IlxL) = const. Это позволило уменьшить двухфотонную составляющую в суммарном коэффициенте поглощения гексана и, тем самым, ослабить влияние на ВРМБ нарушения фазового синхронизма из-за двухфотонного нагрева.

Механизм двухфотонного ВТР-2, имеет отношение не только к ближнему УФ диапазону спектра и к конкретным жидкостям, а, как и любой другой механизм BP, носит общий характер.

Рассмотрено влияние двухфотонного поглощения на возбуждение температурной компоненты ВРМБ. Показано, что в стоксовой области оно должно проявляться в небольшом увеличении бриллюэновского сдвига с ростом интенсивности накачки. В антистоксовой области положительное усиление возможно только при достаточно высоких интенсивностях накачки. к Части второй.

Часть 2 настоящей диссертации посвящена изучению релятивистско-стрикционного самоканалирования излучения ближнего УФ диапазона в газах.

Сформулирована постановка физико-математической модели. Рассмотрены результаты численных расчетов, выполненных в рамках этой модели.

Экспериментально определена физическая картина релятивистско-стрикционного самоканалирования субпикосекундных сверхмощных импульсов эксимерного KrF (А = 248 нм) лазера в газах: Не, Ne, Аг, Кг, Хе, N2, СО2 .

Результаты экспериментов указывают на формирование режима самоканалированного распространения на длинах, значительно превышающих как дифракционную длину, так и длину самого импульса во всех газах, кроме Не и Хе.

Обнаружена зависимость пространственной структуры филамента от мощности накачки. При Ро/РКр s 1.5 (Ро — пиковая мощность накачки, Ркр — критическая мощность релятивистско-стрикциоиной самофокусировки) филамент не однороден — хорошо видны три пика яркости с пространственной скважностью 6 s 200 мкм. При Ро/Ркр = 2.5 филамент гораздо более однороден.

Зарегистрировано рентгеновское излучение в диапазоне l-f3.5 кэВ из области филамента.

Сравнение экспериментальных результатов и численных расчетов в рамках нелинейного волнового уравнения (НВУ), учитывающих как релятивистское утяжеление электронов, так и стрикцию, дали удовлетворительное согласие для длины и диаметра филамента. Наблюдение мелкомасштабной продольной структуры импульса, предсказанной теорией, в описанных экспериментах было невозможно вследствие временного размытия импульса в интегральном по времени филаменте.

Таким образом, результаты экспериментов укладываются в рамки теории самоканалирования, опирающейся на НВУ с релятивистско-стрикционной нелинейностью.

В заключение автор выражает искреннюю признательность проф. В. В. Коробкину за многолетнее плодотворное научное сотрудничество. Автор благодарен проф. Н. Б. Делоне за ценные дискуссии по сечению двухфотонного поглощения и д-ру О. Б. Ширяеву за ценные дискуссии по математической модели самоканалирования.