ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 1
ΠΠ°Π½ΠΎ: X=Ct3+Bt2+At, Π=6ΠΌ/c, Π=3ΠΌ/c2, Π‘=2ΠΌ/c3, m=10 ΠΊΠ³
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: <a> ΠΈ <v>.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
Β· x=2t3+3t2+6t
2) Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° v=dS/dt, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ v (t) =6t2+6t+6, ΠΏΡΠΈ t=1c, v=18 ΠΌ/Ρ.
Β· ΠΏΡΠΈ t=2c, v=42 ΠΌ/Ρ
Β· ΠΏΡΠΈ t=3c, v=78 ΠΌ/Ρ
Β· ΠΏΡΠΈ t=4c, v=126 ΠΌ/c
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ 1Ρ Π΄ΠΎ 4Ρ:
Β· <v>=18+42+78+126/4=264/4=66 ΠΌ/c
3) Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° a=dv/dt, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ a (t) =12t+6,ΠΏΡΠΈ t=1c, Π°=18 ΠΌ/Ρ2
Β· ΠΏΡΠΈ t=2c, Π°=30 ΠΌ/Ρ2
Β· ΠΏΡΠΈ t=3c, Π°=42 ΠΌ/Ρ2
Β· ΠΏΡΠΈ t=4c, Π°=54 ΠΌ/c2
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ 1Ρ Π΄ΠΎ 4Ρ:
<a>=18+30+42+54/4=144/4=36 ΠΌ/c2.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ 1Ρ Π΄ΠΎ 4Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 66 ΠΌ/c ΠΈ 36 ΠΌ/c2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 2
ΠΠ°Π½ΠΎ: S=Ct2+Bt+A, Π=6ΠΌ, Π=3ΠΌ/c, Π‘=2ΠΌ/c, m=10ΠΊΠ³. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: F.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
S (t) =2t2+3t+6
2) Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π°=S (t)", ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ a (t) =4ΠΌ/c2.
3) ΠΠΎ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° F=a*m, F=4ΠΌ/c2*10ΠΊΠ³=40H ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π‘ΠΈΠ»Π° Π² 40 Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 ΠΊΠ³, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 4 ΠΌ/c2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 3
ΠΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ «Π³ΡΡΠ·-Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΠΠ‘ΠΠ).
Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³ΡΡΠ· ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ:
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠ·Π°, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏ=ΠΠΊ+ΠΠΊ. Π² (1),
1) ΠΠΏ=mgh
ΠΠΊ. Π². =JΡ/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (1), mgh=mv2/2+JΡ/2 (2)
EΠΊ=mv2/2
2) J=m0 R2/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² (2), mgh=mv2/2+ m0R2v/R2 ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ=v/R mgh=v2/2 (m+m0/2) (3),
3) ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
h=at2/2 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² (3), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
v=at mgat2/2=a2t2/2* (m+m0/2), ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
2mg=a (2m+m0) > a=2mg/ (2m+m0).
Π°=2*2ΠΊΠ³*9,8ΠΌ/c2/ (2*2ΠΊΠ³+9ΠΊΠ³) ?3 ΠΌ/c2Ρ
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ h=at2/2, t=v2h/a, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ,
t=v2/3, t?0,87 c
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΈ (Π’). ΠΠΎ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
mg-T=ma,
T=m (g-a), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΈ, Π’=2* (10−0,87) =2*9,13=18,26 (Π).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΌ/c2, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³ΡΡΠ· ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1 ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0,87 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 18,26 (Π).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° № 4
ΠΠ°Π½ΠΎ: m=5ΠΊΠ³, F=20H, Ρ=50 ΡΠ°Π΄/Ρ, R=0,1 ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: t, EΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΠΠΎ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
F=a*m > a=F/m. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π°=4ΠΌ/Ρ2.
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π΅=a/R=F/mR (1) 3) Ρ.ΠΊ. Ρ= Π΅*t, t=Ρ/Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² (1) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
t= ΡmR/F, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
t = 50 ΡΠ°Π΄/Ρ*5 ΠΊΠ³*0,1 ΠΌ / 20Π = 1,25 ©.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
I=mR2 (2)
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
W=IΡ2/2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (2) Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
W=mR2Ρ2/2.
W=5*0,01*2500/2=125/2 = 62,5 (ΠΠΆ)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π° 1,25 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 62,5 ΠΠΆ.