Модели и методы принятия решений
Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации. Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации. Решая это… Читать ещё >
Модели и методы принятия решений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Курсовая работа Модели и методы принятия решений Выполнила: Токарева О.П.
Заочная форма обучения Курс V
Специальность 210 100
№ зачетной книжки 602 654
Проверил: Цыганов Ю.К.
Москва
Задание на курсовую работу по дисциплине «Модели и методы принятия решений»
Вариант 4
Задача 1.
Решить графоаналитическим методом.
min (X) = - 3×1 — 2x2
при 2×1 + x2 2
x1 + x2 3
— x1 + x2 1
X 0
Задача 2.
· Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.
· Решение проиллюстрировать графически.
extr (X) = x12 + x22
при x12 + x22 — 9×2 + 4,25 = 0
Задача 3.
· Решить на основе условий Куна-Таккера.
· Решение проиллюстрировать графически.
extr (X) = x1x2
при 6×1 + 4×2 12
2x1 + 3×2 24
— 3×1 + 4×2 12
Задача 4.
· Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.
· Решить задачу средствами MS Excel.
· Решение проиллюстрировать графически.
max (X) = 2×1 + 4×2 — x12 — 2×22
при x1 + 2×2 8
2x1 — x2 12
X 0
Задача 1
Решить графоаналитическим методом.
min (X) = - 3×1 — 2x2
при 2×1 + x2 2
x1 + x2 3
— x1 + x2 1
X 0
Решение:
Построим линии ограничений:
Примем: 2×1+х2=2 (a)
х1+х2=3 (b)
— х1+х2=1 (c)
экстремум функция минимизация алгоритм Получаем три прямые a, b и c, которые пересекаются и образуют треугольник соответствующий области которая соответствует первым трем ограничениям, добавляя четвертое ограничение получаем четырехугольник ABCD — допустимая область значений, в которой надо искать минимум (на рисунке эта область не заштрихована).
Рис. 1
Примем целевую функцию равной нулю (красная линия d) тогда градиент имеет координаты (-3;-2). Для того, чтобы найти минимум целевой функции будем перемещать график линии d параллельно самой себе в направлении антиградиента до входа ее в область ограничений. Точка в которой область войдет в допустимую область и будет искомой точкой минимума целевой функции. Это точка В (0,33; 1,33). При этом целевая функция будет иметь значение:
Темно-синяя линия на рисунке (е).
Задача 2.
· Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.
· Решение проиллюстрировать графически.
extr (X) = x12 + x22
при x12 + x22 — 9×2 + 4,25 = 0
Решение:
Составим функцию Лагранжа
h (X)=x12 + x22 — 9×2 + 4,25=0
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:
Решим данную систему уравнений:
Разложим на множители 1 уравнение системы:
Предположим, что, тогда. Подставим во второе уравнение:
2x2 — 2×2 + 9 = 0
9 = 0 не верно, следовательно принимаем, что
а
Подставляем в третье уравнение:
Решая это квадратное уравнение получаем, что Подставляем эти значения во второе уравнение:
1.Подставим первый корень, получаем
2. Подставим второй корень, получаем
(X*, л*) N | X1* | X2* | л* | ц (X*) | Примечание | |
Min | ||||||
Max | ||||||
— кривая a (окружность)
— кривая b (окружность) Задача 3
· Решить на основе условий Куна-Таккера.
· Решение проиллюстрировать графически.
extr (X) = x1x2
при 6×1 + 4×2 12
2x1 + 3×2 24
— 3×1 + 4×2 12
Решение:
Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.
Составим функцию Лагранжа:
Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:
Решим данную систему уравнений:
1.Предположим, что, тогда из уравнения 5 получим:
Предположим, что, тогда из уравнения 1 получим:
Пусть, тогда из уравнения 2 получаем:
Это решение не удовлетворяет условиям задачи: (Х?0)
2.Предположим, что и, тогда из уравнения 1 получим:
Предположим, что, ,, выразим из второго уравнения :
Подставим в 3 уравнение:
Получаем, ,
В этой точке функция равна минимальному значению
3. Предположим, что, и, тогда из второго уравнения получим:
Предположим, что, и, тогда из второго уравнения следует:
Подставим в четвертое уравнение:
Получаем:, ,
В этой точке функция имеет максимальное значение:
X* N | X1* | X2* | ц (X*) | Примечание | |
1,5 | 1,5 | Min | |||
Max | |||||
Прямая, а соответствует графику функции 6×1+4×2=12
Прямая b — графику функции 2×1+3×2=24
Прямая с — графику функции -3×1+4×2=12
Прямая d — графику функции
Прямая е — графику функции Задача 4
· Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.
· Решить задачу средствами MS Excel.
· Решение проиллюстрировать графически.
max (X) = 2×1 + 4×2 — x12 — 2×22
при x1 + 2×2 8
2x1 — x2 12
X 0
Решение:
1. Найдем выражение вектор функции системы:
Составим функцию Лагранжа:
Вектор функция системы:
2. Составим матрицу Якоби
=