Методы измерения параметров электрических цепей

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2.

по дисциплине: «Аналоговые измерительные приборы» .

на тему: «Методы измерения параметров электрических цепей» .

Выполнила:

студентка 542 кл.

Булавка С.Я.

Проверил:

Беркун А.А.

Севастополь 2008.

• Введение
• 1. Измерение сопротивления постоянного тока косвенным методом
• 2. Измерение сопротивления постоянного тока мостовым методом
• 3. Измерение параметров катушки индуктивности мостовым методом
• 4. Измерение параметров катушки индуктивности резонансным методом
• 5. Измерение параметров катушки индуктивности косвенным методом
• 6. Измерение параметров конденсатора мостовым методом

Существуют различные методы измерения параметров электрических цепей. Смысл этих методов приведен ниже.

Суть косвенного метода для измерения сопротивления тока заключается в использовании двух приборов: амперметра и вольтметра. Все погрешности определяются путем сравнения этих методов.

Суть мостового метода для измерения сопротивления постоянного тока заключается в подключении измеряемого сопротивления в одно из плеч моста и в режиме равновесия моста производится замер этого сопротивления, используя уравнение равновесия моста.

Задача измерения параметров катушки индуктивности мостовым методом решается с помощью одинарного моста переменного тока.

Суть резонансного метода для измерения параметров катушки индуктивности заключается в измерении катушки в режиме резонанса колебательного контура в состав которого включены неизвестные активное сопротивление и индуктивность.

Суть косвенного метода для измерения параметров катушки индуктивности соответствует методу трёх приборов амперметра, вольтметра и ваттметра.

Суть мостового метода для измерения параметров конденсатора заключается во включении в одно из плеч моста эквивалентную схему замещения катушки индуктивности или конденсатора и выполнение измерений в режиме равновесия моста.

параметр электрическая цепь измерение.

1. Измерение сопротивления постоянного тока косвенным методом.

Условия задачи:

Определить какая схема включения амперметра и вольтметра обеспечит более высокую точность измерения сопротивления R_X косвенным методом, если приборы показали: этот метод реализуется с помощью 2-х приборов — амперметра и вольтметра, которые могут бать соединены вместе с R_X по 2 м ниже приведенным схемам.

Рис. 1 Рис.2.

Определить какая схема обеспечивает большую точность, если дано:

Ответ на главный вопрос задачи будет: какая схема обеспечит большую точность измерения.

Для ответа на главный вопрос задачи необходимо для каждой схемы определить суммарную относительную погрешность и сравнить их между собой.

Схема, которая будет иметь меньшую суммарную погрешность, обеспечит большую точность.

Алгоритм расчета:

1. Определяем измеренное значение сопротивления R_{X (}методическая погрешность и погрешность, А и В не учитываются):

2. Определяем действительное значение R_X для каждой схемы измерения:

3. Определяем абсолютные погрешности измерений сопротивления R_X для каждой схемы по следующим формулам.

4. Определяем относительные погрешности измерений сопротивления для каждой схемы по формулам:

назовем эти погрешности методическими, так как учитыват способ включения приборов относительно сопротивления в схемах.

5. Определяем погрешности амперметра и вольтметра.

6. Определяем суммарные относительные погрешности измерения сопротивления каждой схемы:

7. Для ответа на основной вопрос задачи сравниваем суммарные относительные погрешности:

Из последнего выражения видно, что первая схема, показанная на рис. 1, обеспечит большую точность, поскольку у нее суммарная методическая погрешность меньше.

8. Определяем выражения учитывающие зависимость действующих значений от суммарной относительной погрешности:

9. Определяем диапазоны в рамках которых будет находиться действительное значение R_X:.

(7,99 8 8,012) (7,96 8 8,0389).

Вывод:

1) Получены следующие погрешности измерения каждой схемы и. Более точное измерение обеспечит первая схема, поскольку у нее погрешность меньше.

2) Диапазон приделов (ожидаемый): и.

2. Измерение сопротивления постоянного тока мостовым методом.

Для решения этой задачи используется схема однородного моста постоянного тока изображенного на рис. 3.

Определить неизвестное сопротивление, если дано:

Рис. 3.

Условия задачи:

Определить значения измеренного сопротивления вкл. в плечо а, с однородного моста постоянного тока, если в уравновешенном режиме сопротивление резисторов в 3х других плечах моста и их относительные погрешности измерения равны.

Алгоритм расчета:

1. Включаем неизвестное сопротивление в одно из плеч моста схемы показанной на рис. 3.

Приводим мост в состояние равновесия с помощью, наступление которого фиксируется нуль индикатором НИ.

2. Составляем уравнение равновесия моста.

.

3. Из уравнения равновесия моста определяем измеренное значение сопротивления по формуле:

.

4. Определяем суммарную погрешность мостовой схемы:

.

5. Определяем выражение для действительного значения неизвестного сопротивления :

6. Определяем диапазон в рамках которого находится :

(395,69 400 404,308) Ом.

Вывод:

1) Точность измерения =1,077%.

2) Ожидаемый диапазон для действительного значения :

3. Измерение параметров катушки индуктивности мостовым методом.

Эта задача решается с помощью одинарного моста переменного тока схема которого представлена на Рис 4.

Рис. 4.

Условия задачи:

Определяем параметры и катушки индуктивности включенной ключом моста а, с, если в уравновешенном режиме моста значения образцовых сопротивлений и емкости оказались равными:

Алгоритм решения:

1. Уравновешиваем мост с помощью R₃ и R₄.

2. Составляем уравнение равновесия моста:

3. Определяем выражение для комплексных сопротивлений плеч моста:

4. Подставим значения комплексных сопротивлений в уравнение моста:

5. Сравниваем вещественные части преобразованного уравнения равновесия в обеих частях:

Получаем уравнение определения измеренного значения неизвестного сопротивления R_x:

.

6. Сравниваем коэффициенты при мнимых частях уравнения равновесия и решаем равенство относительно :

Отсюда получим выражение для определения измеренного значения неизвестной индуктивности.

.

7. Находим суммарную относительную погрешность измерения сопротивления R_x:

8. Определяем действительное значение сопротивления катушки :

9. Определяем диапазон возможных значений :

(9, 199,39,41) Ом.

10. Определяем суммарную относительную погрешность измерения индуктивности:

.

11. Определяем действительного значения индуктивности катушки.

12. Определяем диапазон возможных значений :

(0,0610, 6 160,063) Гн.

Вывод:

1) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=9,3 Ом;

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,0616 Гн.

2) Числовые значения диапазонов возможных значений для R_x и :

и.

4. Измерение параметров катушки индуктивности резонансным методом.

Условие задачи: в схеме установлен режим резонанса. Определить параметры R_X и L_X катушки индуктивности оценкой погрешности их измерения. Исходные данные:

Рис. 5.

Алгоритм решения:

1. Устанавливаем режим резонанса в схеме с помощью С. Условиями резонанса является. Измеренное сопротивление будет определяться по формуле:

.

2. Определяем расчетное значение :

3. Определяем относительную погрешность измерения сопротивления :

4. Определяем действительное значение сопротивления :

5. Определяем диапазон возможных значений :

(19,592 020,41) Ом.

6. Определяем измеренное значение индуктивного сопротивления :

7. Находим относительную погрешность измерения индуктивного сопротивления :

8. Определяем действительное значение индуктивного сопротивления:

9. Записываем диапазон возможных значений :

(29,893 030,108) Ом.

10. Определяем измеренное значение :

11. Определяем действительное значение :

12. Определяем диапазон возможных значений :

(0,086 0,0960,106) Гн.

Вывод:

1) Получены расчетное значение сопротивления R_x=20 Ом и.

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,096 Гн.

2) Числовые значения диапазонов возможных действительных значений для R_д и :

и.

5. Измерение параметров катушки индуктивности косвенным методом.

Эта задача решается с помощью следующей схемы:

Рис. 6.

Эта схема соответствует методу 3х приборов амперметра, вольтметра и ваттметра.

Условия задачи:

Определить параметры катушки L_X и R_X и относительные погрешности их измерения.

Алгоритм решения:

1. Определяем полное сопротивление цепи по формуле:

.

2. Определяем относительные погрешности амперметра и вольтметра:

3. Определяем относительную погрешность измерения полного сопротивления цепи:

4. Определяем действительное значение полного сопротивления цепи:

5. Определяем диапазон возможных значений :

(5,91 266,088) Ом.

6. Определяем измеренное значение сопротивления :

7. Находим относительные погрешности ваттметра и амперметра:

8. Определяем относительную погрешность измерения сопротивления:

9. Определяем действительное значение :

10. Определяем диапазон возможных значений :

(3,93 844,062) Ом.

11. Определяем измеренное значение индуктивного сопротивления катушки :

12. Определяем относительную погрешность измерения индуктивного сопротивления :

13. Определяем действительное значение индуктивного сопротивления :

14. Определяем диапазон возможных значений :

(4,284,474,66) Ом.

15. Определяем измеренное значение индуктивности :

16. Определяем действительное значение индуктивности :

=.

17. Определяем диапазон возможных значений :

(-0,0310,0140,059) Гн.

Вывод:

1) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=4 Ом;

измеренное значение неизвестной индуктивности =0,014 Гн.

2) Числовые значения диапазонов возможных значений для R_x и :

и.

6. Измерение параметров конденсатора мостовым методом.

Решаем с помощью однородного моста переменного тока схем которого представлена на Рис 7.

Рис. 7.

Условие задачи:

Определяем параметры последовательной схемы замещения конденсатора R_X и C_X, включенной в плечо, а с моста переменного тока если в его уравновешенном режиме значения образцовых сопротивлений и емкости оказались равными.

Исходные данные:

Алгоритм решения:

1. Уравновешиваем мост с помощью и.

2. Составим уравнение равновесия моста:

3. Записываем выражение комплексного сопротивления плеч моста:

4. Подставляем значения комплексных сопротивлений плеч моста в уравнение равновесия:

5. Приравниванием вещественные коэффициенты обеих частей уравнений:

Отсюда получаем уравнение определения измеренного значения неизвестного сопротивления R_x:

.

6. Приравняем коэффициенты при мнимых частях уравнения равновесия:

Отсюда получим выражение для определения измеренного значения неизвестной емкости.

.

7. Определяем суммарную относительную погрешность измерения сопротивления :

.

8. Определяем действительного значения сопротивления:

9. Определяем диапазон возможных значений :

7,117,27,29.

10. Определяем суммарную относительную погрешность измерения емкости:

.

11. Определяем действительное значение емкости конденсатора:

12. Определяем диапазон возможных значении :

(0,920,000940,96) Ф.

Вывод:

1) Измеренное значение неизвестного сопротивления R_x=7,2 Ом;

измеренного значения неизвестной емкости =0,94 Ф.

2) Действительные значения составляющих эквивалентной схемы замещения конденсатора составляют:

и .