Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы специальных оптимизированных расширений базиса в задачах расчета дифференциальных характеристик молекул

Диссертация: Методы специальных оптимизированных расширений базиса в задачах расчета дифференциальных характеристик молекул
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Впервые развит последовательный метод определения произвольных ДМХ порядка выше первого, основанный на совмещении в едином подходе расширения исходного подпространства и его дальнейшей оптимизации на основе вариационного принципа. Главное внимание уделено вопросу обеспечения в процессе расширения базиса совместимости теории возмущений и основного принципа вариационного исчисления. Впервые эта… Читать ещё >

Содержание

  • ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА. I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ТЕНЗОРА ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В в е д е ни е
  • I. I Методы расчета
  • A). Численные методы
  • Б). Аналитические методы
  • B). Вариационная теория возмущений
    • 1. 2. Проблема выбора базиса
    • 1. 3. Выводы
  • ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЙТЕ ДМХ. МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНОМЕРНОМ ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ В в е д е ни е
    • 2. Г Исходные уравнения, определяющие ДМХ
      • 2. 2. Метод решения, основанный на применении оператора резольвенты .4Г
      • 2. 3. Вариационный метод
      • 2. 4. Модификация гамильтониана задачи
  • ГЛАВА 3. МЕТОД ОПТИМИЗИРОВАННЫХ РАСШИРЕНИЙ БАЗИСА
  • ОНДАЯ ТЕОРИЯ В в е д в н и е
  • З.Г Способы выбора расширений базиса
    • 3. 2. Оптимизация приближенных решений определяющих уравнений в расширенных подпространствах
    • 3. 3. Сравнение метода ОРБ с другими методами
  • ГЛАВА. 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА. ОРБ К РАСЧЕТУ ТЕНЗОРА ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ДОК
  • В в е д е н и е
    • 4. 1. Тензор поляризуемости. Особенности применения метода ОРБ
    • 4. 2. Исходные данные и расширение базиса
    • 4. 3. Обсуждение результатов расчетов тензора поляризуемости малых молекул
    • 4. 4. Тензор поляризуемости в минимальных базисах
    • 4. 5. Вариант метода ОРБ для случая многоэлектронных молекул, XlH
    • 4. 6. Производные от тензора поляризуемости по нормальным координатам. Сравнение с методом Танга-Альбрехта
    • 4. 7. Расчет парамагнитной восцриимчивости молекулы водорода. Перспективы применения метода ОРБ
  • ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА ОРБ
  • В в е д е н и е
    • 5. 1. Некоторые замечания по поводу применения гауссовых базисов
    • 5. 2. Молекулярные интегралы в исходном и расширенном подцространствах
    • 5. 3. Об оптимизации нелинейных функционалов
    • 5. 4. Аналитические вычисления на ЭВМ и метод ОРБ

Методы специальных оптимизированных расширений базиса в задачах расчета дифференциальных характеристик молекул (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Допустим, что справедливы разложения.

Н (Ю=Н (Ч-Н<1)+Л2.Н (2)+. где Е — собственное значение, /6 > - соответствующий собственный вектор не зависящего от времени гамильтониана Н задачи, Л — параметр возмущения (здесь и в дальнейшем будем считать, что возмущение скалярное). Возмущение может представлять собой как действие внешних полей, так и влияние изменения ядерной конфигурации, а также может включать поправки, учитывающие приближенный характер задачи. Разложения типа (I) могут быть записаны и для случая нескольких различных возмущений. Отr (k) клик молекулы на возмущение определяется поправками и в разложении энергии, которые мы в дальнейшем будем называть дифференциальными молекулярными характеристиками (ДМХ). Понятие дан может быть введено и в случае гармонически зависящих от времени возмущений, но тогда следует говорить о поправках к квазиэнергии.

Задача определения ДМХ является чрезвычайно актуальной, как с точки зрения общетеоретической, так и в плане возможных приложений.

При определении ДМХ речь идет о поправках к собственным элементам молекулярного гамильтониана, однако проблема не может быть сведена к хорошо разработанной классической теории возмущений/1−4/, развитой в предположении, что спектр невозмущенного гамильтониана известен точно. Это связано с тем, что при оцределении ДМХ типичной является ситуация, когда в распоряжении имеется только часть спектра гамильтониана, известная лишь в некотором приближении. Приближенный характер решения задачи на собственные значения обусловлен необходимостью его определения в конечном подпространстве вместо требуемого бесконечномерного гильбертова пространства.

Проблема определения поправок к приближенно заданным собственным элементам гамильтониана в настоящее время не исследована до конца. Однако в многочисленных приложениях приходится иметь дело с задачами именно такого рода. Потребность их решения привела к созданию значительного числа приближенных методов. Заметим, что важность проблемы определения ДМХ и недостатки существующих методов делают актуальным вопрос создания новых, в том или ином смысле более совершенных методов. В частности, такие методы, по нашему мнению, могут быть развиты на основе последовательного применения основных цринципов квантовой механики и вариационного исчисления.

Неполнота применяемых при определении ДМХ конечномерных подпространств и связанные с этим ошибки наводят на мысль о расширении исходного базиса с целью более полного отражения физической природы задачи. Такой прием является стандартным при изучении поведения молекул во внешних полях (см., например, /5−10/). Однако до сих пор успех такого расширения в значительной мере определяется искусством исследователя, проблема оптимального выбора расширений базиса в общем виде не рассматривалась.

Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории предложенного в /II/ и развитого в /12−14/ метода определения ДМХ, основанного на оптимальном выборе расширений исходного подпространства, создание его различных вариантов применительно к конкретным ДМХ, исследование возможностей и перспектив метода путем проведения серии расчетов и их анализа.

Диссертация состоит из пяти глав, заключения и приложений.

В первой главе на основе обзора литературы излагается и анализируется современное состояние методов определения ДМХ. Обсуждаются их особенности, возможности и недостатки — с целью обоснования актуальности выбранной диссертационной темы.

Во второй главе выписаны исходные уравнения, определяющие ДМХ в бесконечномерном гильбертовом пространстве, а также методы решения определяющих уравнений: I) через резольвентный оператор, 2) с помощью вариационных методов. Сделан вывод о преимуществах применения вариационных методов, так как в первом случае необходимо знание всего спектра гамильтониана задачи. Развит формализм модификации гамильтониана, что обеспечивает применимость основного принципа вариационного исчисления во всех рассматриваемых случаях.

Третья глава посвящена нахождению решений определяющих уравнений в конечномерных подпространствах. Изложена общая теория метода оптимизированных расширении базиса (ОРБ), развиваемого применительно к расчету произвольных ДМХ порядка выше первого. Рассмотрены различные варианты расширения исходного подпространства: I) на основе дополнительных физических соображений, 2) на основе анализа структуры уравнений теории возмущений, определяющих ДМХ, 3) на основе метода наискорейшего спуска. В результате применения основного принципа вариационного исчисления обоснован и развит формализм получения оптимальных, для выбранного типа базисных функций и данной размерности базиса, значений ДУЯ. Предложенный формализм обеспечивает совместимость теории возмущений и вариационного принципа как для основного, так и для возбужденных состояний в случае стационарных или гармонически зависящих от времени возмущений. Проведен сравнительный анализ метода ОРБ и некоторых других, наиболее близких к нему, методов.

В четвертой главе общий формализм конкретизирован в первую очередь применительно к определению тензора поляризуемости. 06-суждаются модификации метода для случая использования различных приближений при решении задачи на собственные значения. Особенности метода выявляются на основе анализа результатов расчетов тензора поляризуемости ряда молекул в гауссовых базисах различной размерности. Кроме этого, метод ОРБ применен к определению производных от тензора поляризуемости по нормальным координатам. Рассмотрен вариант, когда поправка первого порядка к собственному вектору определена с помощью метода, отличного от метода ОРБ. Проанализированы результаты расчета парамагнитной восприимчивости молекулы водорода. Намечены перспективы применения метода ОРБ.

Пятая глава посвящена описанию вычислительных аспектов метода. Получены приспособленные к особенностям метода ОРБ формулы для соответствующих матричных элементов в гауссовых базисах. Описаны и проанализированы различные используемые наш алгоритмы оптимизации нелинейных функционалов, изложена стратегия целесообразного применения алгоритмов оптимизации. Обсуждаются перспективы применения метода ОРБ в связи с прогрессом в развитии систем аналитических вычислений на ЭВМ.

Ряд вопросов вычислительного плана отражен в приложениях.

На защиту выносятся следующие положения:

— метод расчета ДМХ порядка выше первого, основанный на оптимизации конечных расширений базиса — метод ОРБ;

— варианты метода, развитые применительно к определению тензора поляризуемости в случае, когда многоэлектронная волновая функция представлена по схеме валентных связей в приближении конфигурационного взаимодействия (ВС KB), и в случае приближения Хартри-Фока-Рутана (ХФР), а также результаты расчетов в гауссовых базисах тензора поляризуемости ряда малых молекул;

— методика расчета производных от тензора поляризуемости по нормальным координатам и результаты соответствующих расчетов;

— алгоритмы расчета тензора поляризуемости и его производных в базисах из элементарных гауссовых I-S функций.

Новизна результатов диссертационной работы состоит в следующем.

Впервые развит последовательный метод определения произвольных ДМХ порядка выше первого, основанный на совмещении в едином подходе расширения исходного подпространства и его дальнейшей оптимизации на основе вариационного принципа. Главное внимание уделено вопросу обеспечения в процессе расширения базиса совместимости теории возмущений и основного принципа вариационного исчисления. Впервые эта проблема решена, в доступном для вычислений виде, для основного и возбужденных состояний молекул. Предложен систематический подход к расширениям базиса, основанный на идее о зависимости способа расширения от вида определяющего уравнения. Общий формализм конкретизирован применительно к расчету тензора поляризуемости. Эффективность метода продемонстрирована на примере расчета в гауссовых базисах тензора поляризуемости молекул н-, нг, Не*, НеН*, ш, причем поперечная составляющая тензора поляризуемости молекулы ними результатами Бишопа и Ченга /15/. Развита методика расчета производных от тензора поляризуемости по нормальным координатам. Получены соответствующие оригинальные формулы и проведены расчеты, выявляющие возможности подхода. Намечены перспективы применения метода ОРБ. Приспособлены к особенностям метода формулы, оцределяющие необходимые матричные элементы в расширенных подпространствах. Создан ряд оригинальных алгоритмов, реализующих развиваемый метод расчета ДМХ.

Общность подхода позволила получить на единой основе ряд общих результатов, частные варианты которых в некоторых случаях совпадают с результатами других авторов, полученными в рамках отдельных, не связанных между собой методов (формула Танга-Альбрехта для производных от тензора статической поляризуемости, формула Леккеркеркера для тензора поляризуемости, метод Кирквуда).

Метод ОРБ в существующей на сегодняшний день форме может найти широкое применение при решении задач, в которых необходима информация об электрооптических параметрах молекул, в первую очередь — при изучении комбинационного рассеяния света. По нашему мнению, идеи метода ОРБ могут сыграть определенную роль при создании квантовомеханической теории химических реакций.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю кандидату физико-математических наук Цауне Артему Яновичу, предложившему тему диссертации, за постоянную стимулирующую поддержку и конкретную помощь в ходе работы, а также благодарит сотрудников кафедры физики Днепропетровского химико-технологического института за создание благоприятных для работы условий. хорошо согласуется с более позд.

выводов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Hirschfelder J.O., Byers Brown W., Epstein S. T, Recent developments in perturbation theory. -Adv.Quant.Ch.em., 1964, v. 1, p.255−374
  2. Meath W.J., Hirschfelder J.O. Variational solutions to the Brillouin-Yifigner perturbation differential equations. -J.Chem.Phys., 1964, v.41,N=6,p.1628-l633
  3. Т. Теория возмущений линейных операторов. -M.ilvlnp, 1972.-740 с.
  4. Langhoff P. vV", Epstein S"T", Karplus М. Aspects of time-dependent perturbation theory. -Rev.Mod.Phys., 1972, v.44,lI=3, p.602−644 5. Lazzeretti P., Zanasi R. Calculation of electric dipole hyperpolarizability of polyatomic molecules. -Chem.Phys.Lett., 1976, V.39,N=2,p.323−327 6. Lim Т.К., binder B. P-character and the polarizability of molecular hydrogen. -Theor.Chim.Acta, 1970, v.19,N=1,p.38−44
  5. Davies D.W. Valency electron molecular orbital calculations. II, Self-consistent perturbation theory and applications to the electric polarizability. -Mol.Phys., 1969, v.17,N=5, p.473−479
  6. Arrighini G.P., Ii-Iaestro M., Moccia R. Electric polarizability of polyatomic molecules. -Chem.Phys.Lett., 1967, v.1,N=5, p.242−245
  7. Arrighini G.P., Tomasi J., Petrongolo C. Electric and magnetic properties of LiH molecule according to Hartree-Pock perturbation theory. -Theor.Chim.Acta, 1970, V.18,H=4,p.341−353
  8. Teixeira-Dias J.J.C., Sarre P.J. Calculation of polarizabilities v/ithin the CHDO framework including polarization
  9. А.Я. Опттшзация расширений базиса для расчетов производных от приближенных собственных элементов гамильтониана. -Томск, 1976.-Рукопись предст. редколлегией sypn. Изв. ВУЗов.Физика. Деп. в ВИНИТИ 23 июля I976, J. 3025−76
  10. А.Я., Апрасюхин А. И. Динагжческая поляризуемость молекул и метод оптимизированных расширений базиса. -Опт.и спектроск., I980, T.49,J, 4,0.657−661
  11. А.Я., Апрасюхин А. И., Карлийчук В. И. Оптшмзация расширений базиса цри определении статической поляризуемости молекул. -Томск, 1980.-Рукопись предст. редколлегией лурн. Изв. ВУЗов."изика. Деп. в ВИНИТИ 6 февраля 1980, А 671−80
  12. А.Я., Апрасюхин А. И. Специальный выбор гмнимальных базисов при расчетах электрических характеристик молекул. -ТоА1СК, 1981.-Рукопись цредст. редколлегией нурн. Изв.ВУЗов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 6 мая 1981,1 2368−81
  13. Bishop D.П., Cheung L.M. Dynamic dipole polarizahility of П2 and W e H -J.Chem.Phys., 1982, V.72,И=9,p.5125−5132- Bishop D.I.i., Cheung L.M. Dynamic dipole polarizability of Hef/"*" -J.Chem.Phys., 1982, V.76,W=5,p.2492−2497
  14. M.H., Борисова Н. П. Применение метода Хартри-Фока в расчетах поляризуемости атомов и молекул. -В кн.:Пробле№ 1 теор.шизики.I.Квантовая механика.-Л.:ЛГУ, 1974, с. I17−157 17. Р0ССИХИН В.В.К теории электрооптических параметров моле1л. -Физика молекул. Ре СП. ме}квед, сб., Киев -Наук.дугжа, 1978, ]Ю, с.33−60
  15. Davies D. V/. The theory of the electric and magnetic properties of molecules, -lev- York: Welly, 1967,-279 p.
  16. Murrel J.N. The potential energy surfaces of polyatomic molecules. -Struct.and Bond, 1977, v.32,p.93−146
  17. D.M., Macias А. АЪ initio calculations of harmonic force constants.Y.Application to natural expansions. -J. Chem.Phys., 1971, v.55,H=2,p.647−651
  18. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.:Наука, 1970.-598с,
  19. Gready J, E., Bacskay G.B., Hush IT.S. Pinite-field method calculations. III. Dipole moment gradients, polarizability gradients and field-induced shifts in bond lenghts, vibrational levels, spectroscopic constants and dipole functions. -Chem, Phys., 1977, V.24,H=3,p.333−341
  20. Cohen H.D., Roothaan C.C.J. Electric dipole polarizability of atoms by the Hartree-Fock method.I.Theiry for closedshell systems. -J.Ghem.Phys., 1965, v.43,N=10,p.34−38
  21. Schweig A. Dipole moments and polarizabilities in excited singlet states and the generalized Hellmann-Peinman theorem. -Chem.Phys.Lett., 1969, V.3,N=7,p.542−545
  22. Pople J.A., McIver J. Y/., Ostlund U.S. Self-consistent perturbation theory.I.Finite perturbation methods. -J.Chem.Phys., 1968, V.49,N=7,p.2960−2964
  23. Dewar M.J.S., Suck S.H., Weiner P.K., Bergman J.G. ЖНБО/З calculations of hyperpolarizabilities of fluoromethanes. -Chem.Phys.Lett., 1976, v.38,H=2,p.226−227
  24. Dewar M.J.S., yamaguchi Y., Suck S.H. IMDO calculations of molecular electric polarizabilities, hyperpolarizabilities and nonlinear optical coefficients. -Chem.Phys.Lett., 1978, V.59,11=3,p.541−544
  25. М.А., Терехов А. А., Слепухин А. Ю. К расчету валентных силовых постоянных перена и перилена методом молекулярных орбиталей,-Теор.и эксперимент. хигжя, 1971, т.6,1й 3, с.386−387
  26. Перевозчиков В. И, Грибов Л. А. Неэмпирические расчеты силовых постоянных двухатомных молекул методом Хартри-Фока-Рутана с дифференцированной оценкой интегралов. -Опт.и спектроск., 1976, т.41,А 2,0.332−334
  27. Перевозчиков В. И. Грибов Л.А. Расчет силовых постоянных малых многоатомных молекул методом Ол Iniilo Ь 1,0.203−204
  28. Грибов Л.А. .Перевозчиков В. И., Новосадов В. К., Ниукканен А. В. Приближенные oh iibiiio расчеты силовых постояннькдвухатомных и малых многоатомных молекул. -Физика молекул.Респ. межвед.сб., -Киев:Наук.дутжа, 1977,1ё 5, с.45−52
  29. Werner H.J., Meyer W. PNO-CI and РЖО-СЕРА studies of electron correlation effects, Y. Static dipole polarizabilities of small molecules. -Mol.Phys., 1976, v.31,H=3,p.855−872
  30. Cade E. A, Sales K, D., Wahl A.C. Electronic structure of diatomic molecules.A.Hartree-Pock wave functions and energy. -J.Chem.Phys., 1966, v.44,W=5,p.1973−2003
  31. Praga S., Ransil B. J, Studies in molecular structure.YIII. HeV in the single and many-configuration LCAO MO SOP apс дифференцированной оценкой интегралов. -Опт.и спектроск., 1977, т.42, proximation. -J.Chem.Phys., 1962, V.37,N=5,p. 1112−1119
  32. Daborn G.T., Ferguson W.I., Handy 1 Г.С. The calculation of second order molecular properties at the configuration level of
  33. Sadiej A.J. Perturbation theory of the electron correlation effects for atomic and molecular properties. -J.Chem.Phys., 1981, v.75,lJ=1,p.320−331
  34. Ditchfield R., Ostlund lT.S., Murrell J.lT., Turpin M.A. Comparison of the sum-over-states and finite perturbation theories of electrical polarizability and nuclear spin-spin coupling, -Mol.Phys., 1970, V.18,H=4,p.433−440
  35. Epstein S.T., SadleQ A.J. Variable basis sets in perturbation theory: numerical finite perturbation versus analitic approach. -Int.J.Quant.Chem., 1979, v.15,p.147−167
  36. Sadlej A.J. Molecular electric polarizabilities. Electricfield-variant (EPV) gaussian basis set for polarizability calculations. -Chem.Phys, Lett., 1977, v.47,1T=1,p. 50−54 43″ Sadiej A.J. Molecular electric polarizabilities.II.Static polarizabilities of diatomic molecules using 2- 1 Quality EPV GTO basis set. -Theor.Chim.Acta, 1978, v.47,N=3,p.205−2l6
  37. Sadiej A.J. Molecular electric polarizabilities, III. Near Hartree-Pock polarizabilities of small molecules using EPV GTOs. -Mol.Phys., 1977, V.34,N=3,p.731−743
  38. Sadlej A.J. Electric-field-variat orbitals. -Acta Phys.Pol., 1978, v. A53,n=2,p.297−309
  39. Ellis D.J., Benyard R.E., Tait A.D., Dixon M. Potential energy curves and spectroscopic constants for some diatomic systems. -J.Chem.Phys.:Atom and Mol.Phys., 1973, v.6,p.L233L23б
  40. Seele D., Lippincott E.R., Vanderslice J.T. Comparative study of empirical internuclear potential functions. -Rev.Mod. Phys, 1962, V.34,N=2,p.239−251
  41. ДЕ.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.:Наука, 1970.-564 с. 50. Y/ilkinson J.H. Rounding errors in algebraic processes. -London:Willey, 1963,-16lp.
  42. Hladnik M., Pumpernik D., Zaucer M., Аатап A. Ab initio calculation of magnetic shielding with a finite perturbation method. -Chem.Phys.Lett., 1976, v.42,N=2,p.36l-363
  43. Saucer M., Pumpernik D., Azman A. Some calculations with magnetic field dependent orbitals. -Chem.Phys.Lett., 1978, v.57,N=3,p.338−342
  44. Peng H.Y. Perturbation theory for the self-consistent field. -Proc.Roy.Soc, 1941, V. A178,N=975,p.499−505
  45. Kaneko S. Electrical polarizabilities of rare gas atoms by the Hartree-Pock wave functions. -J.Phys.Soc.Japan, 1959, V.14,N=11,p.1600−1611
  46. Dalgarno A. Perturbation theory for atomic systems. -Proc. Roy. Soc, 1959, V. A251,N=1265,p. 282−290
  47. Langhoff P. y/., Karplus M., Hurst R.P. Approximation to Hartree-Pock perturbation theory. -J.Chera.Phys., 1966, v.44,N=2, p.505−514
  48. Roothaan C.G.J. New developments in molecular orbital theory. -Rev.Mod.Phys., 1951, v.23,N=2,p.69−89
  49. Ю.А., Грушецкий К. Ы., Ахрем А. А. Расчет гиперполяризуемостей и производных от дипольных моментов и поляризуемостей молекул методаьж МО JJKAO. -Изв.АН БССР, сер.хгш.наук, 1979, А&- 2, с.5−20
  50. Ахрем А.А., Грушецкий К. М., Соколов Ю. А. Расчет производных
  51. А.А., Грушецкии К. М., Соколов Ю. А. Расчет производных по параметрам от энергий МО и коэффициентов при АО в методах МО Ж, А 0 1 -Д/Ш СССР, 1977, T.232,J&- 4,0.828−831
  52. А.А., Грушецкии К. М., Соколов Ю. А. Расчет цроизводных по параметрам от энергий МО и от коэффициентов цри АО в методах ССП МО ЛКАО.П. -Изв.АН БССР, сер.хшл.наук, 1978, J, 5, с.117 119
  53. К.М., Соколов Ю. А., Ахрем А. А. Расчет цроизводных любого порядка по параметру от энергий МО и от коэдфщиентов при АО в методах МО ЛКАО. -Изв.АН БССР, сер.хим.наук, 1978,]ё 2,0.18−22
  54. К.М., Соколов Ю. А., Ахрем А. А. Расчет производных по параметру от полной электронной энергии молекулы в методах МО ЛКАО. -Изв.АН БССР, сер.хим.наук, 1978, А 3,0.129−131
  55. К.М., Соколов Ю. А., Ахрем А. А. ССП МО Ж, А О исследование электронных оболочек молекул. -Изв.АН БССР, сер.хш. наук, 1980,15 2, с.10−14
  56. К.М., Соколов РЭ.А., Ахрем А. А. ССП МО Ж, А О исследование электронных оболочек молекул.-Изв.АН БССР, сер.хим. наук, 1980,№ 3,0.23−26
  57. Boucekkine А., Goyoso J. Application de la metiiode CNDO/2 sur use Ъазе dorbitales atomiques invariante de jauge, a 1etude du diainagnetisrae moleculaire. -Journal de Chimi e Physique, 197Q, v.75,N=1,p.16−30
  58. Л.И., Россихин В. В., Ярковой Г. О. Расчет электронных поляризуемостей молекул в однодетерглинантном приближении. -Киев, 1975.-II с.(Препринт Инст.теор.физшш АН УССР:
  59. Kolker H.J.jKarplus M. Electric polarizabilities of some diatomic molecules. -J.Chem.Phys., 1963, v.39,K=8,p.2011−20l6
  60. Cohen H.D. Electric dipole polarizability of atoms by the Hartree-Pock method.II.The isoelectronic two- and four- electron series. -J.Chem.Phys., 1965, v.43,H=lo p.3558−3562 70. McLean A.D., Yoshimine M. Computed ground-state properties of PH and CIH. -J.Ghem.Phys., 1967, V.47,N=9,p.3256−3262 71. McLean A.D., Yoshimine H. Theory of molecular polarizabilities. -J.Chem.Phys., 1967, V.47,H=6,p.1927−1935
  61. Liebman S.P., Moskovvitz J. V/. Polarizabilities and hyperpolarizabilities of small polyatomic molecules in the uncoupled Hartree-Pock approximation. -J.Chem.Phys., 1971, v.54,N=8, p.3622−3631 73. Sv/anstrj6m P., Kraemer Y/., Dierksen G.H.P. Calculation of molecular one-electron properties. A comparative study on PH and /-40 -Theor.Chim.Acta, 1977, v.44,H=2,p.109−127
  62. Raidy Т.Е., Santry D.P. Coupled Hartree-Pock calculations of molecular hyperpolarizabilities. -Ghem.Phys.Lett., 1978, V.53,11=3,p.568−570
  63. Stewart R.P. Small gaussian expansions of Slater-type orbitals, -J.Chem.Phys., 1970, v.52,H=1,p.431−438
  64. Basch H., Robin M.B., Kuebler N.A. Electronic states of amide group. -J.Chem.Phys., 1967, V.47,Ь"=4,p. 1201−1210
  65. Cade P.E., Huo Y.M. Electronic structure of diatomic molecules.YI.A Hartree-Pock wavefunctions and energy quantities for the ground states of the first-row hidrides, AH. -J.Ghem. Phys., 1967, V.47,И=2,p.614−648
  66. Kelly H.P. Many-body perturbation theory applied to atoms. -Phys.Rev., 1964, v.136,N=3B, p. B896-B912
  67. Н.Я., Черепков Н. А., Шашро Г. Расчет глультипольных поляризуемостей и констант сил Ван-дер-Ваальса благородных газов. -ЖШ, 1972, т.63,с.889
  68. Seger G., Kochanski Е. Approximate theoretical approximation of molecular static polarizabilities. -Int.J.Quant.Chem., 1980, V.17,p.955−968 81. Jao а?, С., БееЪе U.H.P., Person W.B., Sabin J.R. Molecular polarizability estimates for vibrational spectral interpretation. -Chem.Phys.Lett., 1974, V. 26,11=4, p. 474−478
  69. Caves T.C., Karplus M. Perturbed Hartree-Pock theory.I.Diagrammatic double-perturbation analisis. -J.Chem.Phys., 1969, V.50,1=9,p.3649−3661 83″ Tuan D.P.T., Epstein S.T., Hirschfelder J.O. Improvement of uncoupled Hartree-Pock expectation values for physical propertied. -J.Chem.Phys, 1966, V.44,N=2,p.431−433
  70. Itagaki T., Saika A. Electron correlation in molecular manyelectron systems by diagrammic many-body perturbation theory: correlation energies and dipole polarizabilities of the hydrogen molecule. -J.Chem.Phys., 1979, v.70,H=5,p.2378−2389
  71. Kusher J.I. Comment on the Heitler-London symmetrization and «exchange energies». -J.Chem.Phys., 1965, v.42,Ы=7, p.2633−2634
  72. Saika A., Musher J.I., Ando T. Electric polarisability of molecular hydrogen by use of the nonsymmetrical wavefunction. -J.Chem.Phys., 1970, v.53,H=11,p.4137−4140
  73. Ando Т., Saika A. Use of the nonsymmetrical wavefunctions.II. Dynamic polarizability of molecular hydrogen. -J.Chem.Phys., 1970, V. 53,11=11, p. 4137−4140
  74. Amos A.T., yoffe J.A. The Prost model and perturbation theory. -Chem.Phys.Lett., 1975, V.31,1−1=1,p.57−60
  75. Kolos W, Wolniewicz L, Polarizability of the hydrogen molecule. -J.Chem.Phys., 1967, v.46,lT=4,p.1426−1432
  76. Frost A.A. Floating spherical Gaussian orbital model of molecular structure. I. Computational procedxire. LiH as an example. -J.Chem.Phys., 1967, v.47,IT=10,p. 3707−3713- Там же 1967, v.47,N=10,p.3714−3716
  77. Л. Квантовая химия.I. -М. :Шр, 1976. -512 с.
  78. Hilleraas E.A. t) ber den Grundterm der Zweielektronenprobleme von H" He ii Be usv. -Zs.Phys., 1930, v.65, N=3−4,p.209−225
  79. Karplus M. Refractive index of the hydrogen molecule. -J.Chem.Phys., 1964, v.41, H=3,p. 880−883
  80. Karplus M. jKolker H. J, Magnetic sysceptibility of diatomic molecules. -J.Chem.Phys., 1963, v.38,N=6,p.1263−1275
  81. Dalgarno A, Lewis J.T. Dipole and quadrupole polarizabilities of atoms and molecules. -Proc.Roy.Soc, 1957, V. A240,p.284−289
  82. Натало H. Variational solutions of a first-order perturbation equation. -Int.J.Quant.Chem., 1982, v.21,p.611−616
  83. Victor G, A., Browne J, C, Dalgarno A. Optical properties of molecular hydrogen. -Proc.Phys.Soc, 1967, v.92,N=1,p.42−49
  84. Pople J. A, Molecular orbital perturbation theory. I, A pertiurbation method based on self-consistent orbitals. -Proc.Roy. S o c 1955, v. A233,N=1193,p. 233−241
  85. Т.К. Расчет поляризуемости сопряженных молекул с учетом электростатического взаимодействия тг -электронов. -Опт, и спектроск. Д960,т.8,№ 4,с.458−464 ЮО. Местечкин М. М. К расчету некоторых оптических характеристик молекул методом МО ЛКА.О. -В сб.:Строение молекул и квантовая хш-лия. -1ев:Наук.думка, 1970, с. III-I2I
  86. М.Н., Тулуб А. В. Теорема вириала для молекул, находящихся во внешних полях. -Журн.струхст.хим., 1968, т.7,№ 3, с.473 474
  87. Nalev/ajski R.F., Рагг R. G, Use of the virial theorem in construction of potential energy functions for diatomic molecules. -J.Chem.Phys., 1977, v.67,N=4,p.1324−1334
  88. В.В., Заславская Л. И., Морозов В. П. Определение производных дипольного момента и поляризуемостей двухатомных молекул на основе теоремы вириала, -Опт.и спектроск., 1976, т.41,А 5,0.776−781
  89. Rossikhin V. V, Voronkov Е. О, Kruglyak Yu. A, Determination of potential-energy surface of molecules in an applied field on the basis of virial relations. -Int.J.Quant.Ghem, 1980, V.17,p.327−338
  90. Christiansen P, A., McCullough Jr.E.A, Gaussian basis sets for polarizability calculations. -Chem.Phys.Lett, 1978, v.55,N=3,p.439−442
  91. Fortune P. J, Certain P.R. Dielectric properties of helium: the polarizability of diatomic helium. -J.Chem.Phys., 1974, V.61,N=7,p.2620−2625
  92. Stevens R. M, Lipscomb W.IT. Perturbed Hartree-Pock calculations. III. Polarizability and magnetic properties of the HP molecule. -J, Chem.Phys., 1964, v.41,N=1,p.184−194
  93. Dunning Т.Н. Gaussian basis functions for use in molecular calculations. I, Contraction of (9s 5p) atomic basis sets for the first-row atoms,-J, Chem, Phys, 1970, v, 53, N=7,p.2823−2833
  94. Huzinaga S. Gaussian-type functions for polyatomic systems, -J.Chem.Phys., 1965, v.42,lT=4, p. 1293−1302
  95. Weber T.A., Handy И.О. Linear homogeneous constrained variation procedure for molecular wavefunctions, -J.Chem.Phys, 1969, v.50,H=6,p, 2214−2215
  96. Weber T. A, Linear constrained variational procedure for LCAO-SCP wavefunctions, -J, Chem, Phys, 1970, v. 52,11=3, p.1498−1500
  97. Weber T.A., Handy N.C., Parr R, G. Self-consistent-field atomic wavefunctions from efficient nested basis sets, -J, Chem.Phys., 1970, V. 52,1T=3, p. 1501−1507
  98. Ы.П. Метод максимального перекрывания при дополнительном условии, -Теор.и эксперимент. химия, 1968, т.4,]Ю, с.824−828
  99. Адамов М, И,.Борисова Н, П, Кастаньо
  100. Применение метода максимального перекрывания с дополнительным условием к расчету поляризуемости молекулы -Теор.и эксперимент. химия, 1969, т.5,]* 4,0.533−537
  101. Борисова Н, П, Кастаньо 0., Ходырева Н. Б, Применение вариационнных методов с дополнительными условитш к расчету некоторых физических харшстеристик молекул эксперимент, хиг/1Ш1,197I, т.7, 1 6, с.752−756
  102. R. «Variable bases in SGF MO calculations, -Chem. Phys, Lett., 1970, V. 5, E[=5, p. 260−264
  103. Gerrat J., Mills I.M. Force constants smd dipole moment derivatives of molecules from perturbed Hartree-Fock calcula- и -Теор.и
  104. Hakatsuji H, Common natures of the electron cloud of the system undergoing change in nuclear configuration, -J.Amer. Chem, Soc., 1974, v.96,IT=1,p.23−37
  105. M.A., Цимринг Ш. Е. Квантовая механика и силовые постоянные молекулы метана и дейтерометанов. -MR CGCP, I95I, т.79,№ 6,0.949−952
  106. Россихин В, В. Воронков Е. О. Определение парамагнитного вклада в диамагнитную восприимчивость молекул с заполнеными оболочками. -Теор.и эксперимент. химия, 1980, т.16,А? 6, с.772−777
  107. Воронков Е. О. Россихин В.В. Производная матрицы порядков связей для зависящего от параметра возмущения базиса в расчетах физических свойств молекул. -Теор.и эксперимент. химия, I98I, T. I7,J& 5,0.669−674
  108. П.А., Ребане Т. К. Выполнение „правила сумм“ как критерий градиентной инвариантности. -Теор.и эксперимент. хивлия, 1978, т.14,№ 6,0.732−737
  109. Цауне А. Я, Не эмпирические расчеты силовых постоянных в конечном подвижном базисе. -Изв.ВУЗов, Физика, 1975.} 8, с.59−63
  110. А.Я., Глушков В. Н. Оптимизация поворотов базиса метод неэмпирического расчета силовых постоянных молекул. -Киев, 1976.-13с.(Препринт Инст.теор.физики АН УССР:76−60Р)
  111. В.Н., Карлийчук В. И., Цауне А. Я. Аналитический оптимизационный метод расчета ангармонических постоянных молекул. -Томск, 1978.-Рукопись предет. редколлегией jpH. Изв.ВУЗов. Физика. Деп. в ВИНИТИ 15 мая 1978,)а 2277−78
  112. Цауне А. Я. Глуппшв В.Н. Управление поведением базиса Рутана при определении потенциальных постоянных молекул. -Томск, 1980.-Рукопись предст. редколлегией журн. Изв.ВУЗов.Физика.
  113. Цауне А.Я., Глу111ков В. Н. Оптимизация конечного базиса при определении производных от собственных значений и собственных векторов гамильтониана в приближении Хартри-Фока-Рутана. -Укр.физ.журн., 1981, т.26,]§ 4,с.576−579
  114. А.Я., Сторчай Н. Т., Белявская Л. В., Морозов В. П. О связи меаду нелинейными и линейными внутренними координатами в теории колебаний молекул.-Опт.и спектроск., 1969, т.26,1Ю, с.923−927
  115. К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве -М. :Шр, 1969, с. 17
  116. Sajnbe Н. Steady states and quasienergies of a quantum mechanical system in an oscillating field, -Phys, Rev. A:Gen. Phys, 1973, v.7,lT=6,p. 2203−2213
  117. A. Квантовая механика.I. -M.:Шр, 1978, с.255−263- Мессиа A. Квантовая механика.II. -М. :Шр, 1979, с.208
  118. Базь А. И, Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяния, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -М.:Наука, 1971,0.141
  119. Бахрах В. Л, Ветчинкин С И Функции Грина уравнения Шредингера для простейших систем. -Теор.и мат.физ., 1971, т.6,] 3, с. 392−402
  120. Цауне А. Я,, Апрасюхин А, И., Глушков В, Н. Модификация гамильтониана при определении дифференциальных молекулярных характеристик в основном и возбувденных состояниях молекул, -Томск, 1984.-Рукопись предст. редколлегией журн. Изв.ВУЗов.Физика. Деп. в ВИНИТИ 18 мая 1984, J 3243−84
  121. А.Я. Дискуссия после доклада Степанова Н.Ф., Дементьева А. И. Неэмпирические расчеты малых молекул. -В сб.:Методы квантовой химии. -Черноголовка:0ИХФ, 1979, с.19
  122. Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. -М.:Наука,
  123. Гулд С, Вариационные методы в задачах о собственных значениях. -М.:Шр, 1970. -328 с.
  124. Табак Д. Дуо Б. Оптимальное управление и математическое прогршлмирование. -М:Наука, 1975. -280 с.
  125. Kirkwood J. G, Polarisierbarkeiten, Susceptibilitaten und Van der V/aalsche Krafte der Atome mit mehreren Elektronen. -Phys.Zs., 1932, v.33,N=2,p.57−60
  126. Lekkerkerker Н.ЕГ.Ж,, Coulon Ph., Luyckx R. Dispersion forces between closed shell atoms. -Physica, 1977, v.88A, p.375−379
  127. Каменский 10. В., Ковале в И. Ф. .Воронков М. Г. Применение вариационной теории возмущений к расчету силовых коэффициентов многоатомных молекул. -ДАН СССР, 1974, т.217,J 4, с.856−858
  128. Эпштейн Вариационный метод в квантовой хиглии. -М, :Itop, 1977,0.327
  129. А. Спектроскопия комбинационного рассеяния высокого разрешения газа. -В кн. Применение спектров комбинационного рассеяния. -М. :!"1ир, 1977, с.149 131. Конингстайн И. А. Введение
  130. Schwartz M, E, Schaad L.J. Ab initio studies of small molecules using Is Gaussian basis functions.I.Exploratory calculations. -J.Chem.Phys., 1967, v.46,IT=s10,p.4112−4120
  131. Bishop D.M., Macias A. Ab initio calculation of harmonic force constants. II, Application to Gaussian wavefunction for HQ -J, Chem. Phys, 1969, v, 51, N=11,p.4997−5001
  132. Rahman A, Polarizability of the hydrogen molecular-ion. -Physica, 1953, v.19,n=3,p.145−165
  133. Montgomery H.E. One-electron wavefunctions. Dipole polarizabilities. -Chem.Phys.Lett., 1978, v.56,N=2,p.307−309
  134. Murai T, Takatsu H. Numerical two-center calculations of the polarizabilities of n N=5,p.1704−1707
  135. Montgomery H.E., Rubenstein T.G. One-electron wavefunctions. Dynamic dipole polarizabilities. -Chem.Phys.Lett., 1978, v.58, 1=2,p.295−297 155* Stevart R.P., Watson D.K., Dalgarno A. Variational time-dependent Hartree-Pock calculations… Potential curves for two-electron molecular systems. -J, Ghem.Phys., 1976, v.65, K=6,p.2104−2111
  136. Landolt-Bornstein. Zahlenv/erte iind Punktionen. -Berlin: Springer, 1951, V. I, Part 3, p.510−511
  137. Jaszunski M., Roos B. Pinite-field MG SOP study of the hydrogen molecule polarizability. -Chem.Phys.Lett., 1979, v.67, N=1,p.189−191
  138. Scott V/.R., Kirtman B. Distinquishable electron method (DEM) for electronic structure calculations.Y.Static polarizability of HQ in the screened valence bond (Wang) approximation. -J.Chem.Phys., 1973, v.58,K=8,p.3315−3319 159» Bendazzoli G.L., Evangelisti S., Pano G., Ortolani P. A variational method for second-order properties in atoms and molecules. -Nuovo Gimento, 1980, v.55,N=2,p.283−290 -J.Phys.Soc.Jap., 1978, v.45,
  139. Victor G.A.jDalgarno A, Dipole properties of molecular hydrogen. -J, Chem. Phys, 19б9, v.50,11=6,p.2535−2539
  140. Martin P. H, S, Henneker W. H, McKoy V. Dipole properties of atoms and molecules in the random phase appro3d.mation. -J, Chem. Phys, 1975, v.62,H=1,p.69−79
  141. Riou (epouse Comtet) Genevieve. Predissociation rotationelle de par spectroscopic de translations. -These doct.Univ.Paris-Sud, 1977,97р.
  142. Peatman W. B, Threshold electron photoionisation study of Ho vibration-rotation states of n X 2* л -J.Chem.Phys., 1976, v.64,N=10,p.4093−4099 165. McGuire P., Schmidt H., binder P. Quantum oscillations in the transition probability for rotational excitation of by H H impact at 4,67 eV. -J.Chem.Phys, 1977, v.66,lT=:9, p.4243−4244
  143. Цауне А.Я., Апрасюхин A. И, О различных вариантах оптшлизированных расширений базиса при расчетах дифференциальных молекулярных характеристик. -В сб.: Тезисы докладов конференции по квантовой химии. -Днепропетровск: 1983, с.47
  144. Карлийчук В.И., Глу111КОВ В.Н., Апрасюхин А. И., Цауне А. Я. Программа определения оптимальных по энергии нелинейных параглетров гауссовского базиса на основе градиентного метода. -Журнал структ.хим., 1983, т.24,]Г 6, c. II2-II3
  145. Апрасюхин А.И. .Глушков В. Н, Карлийчук В. И., Цауне А. Я. О возможностях малых гауссовых базисов при расчетах энергии молекул. -Теор.и эксперимент. химия, 1984, т.2О, й I, с.84−86
  146. Cade P#E, Huo W"M. Electronic structure of diatomic molecules. YI. A. Hartree-Pock wavefunctions and energy quantities for the ground states of the first-row hydrides, AH*. -J.Chem, Phys., 1967, v.47,N=2,p.6l4−647
  147. Lowdin P.O. Quantiim theory of many-particle systems. Physical interpretations by means of density matrices, natural spin-orbitals, and convergence problems in the method of configurational interaction. -Phys.Rev., 1955, v.97,N=6, p.1474−1489
  148. M.A., Слепухин А. Ю. Расчеты производных от поляризуемостей двухатоглных молекул по межъядерным расстояниям. В сб.: Спектроскопия и ее применение в геофизике и хилши. -Новосибирск: Наука, 1975, с.224−226
  149. Tang J. jAlbrecht А. С, Studies in Rahman intensity theory. -J.Chem, Phys., 1968, v.49,N=3,p.1144−1154
  150. Ransiel B. J, Studies in molecular structure.II.LCAO-MOSCP wavefunctions for selected first-row diatomic molecules. -Rev, Mod.Phys., 1960, v.32,N=2,p.245−254
  151. А.Я., Апрасюхин А. И., Глушков В. Н. Оптимизация поворотов базиса при расчете производных от статической поляризуемости молекул по методу Танга-Альбрехта. -Опт.и спектроск., I978, T.44,i& 6,0.1195−1196
  152. Bell R.P., Long D. A, Polarizability and internuclear distance in the hydrogen molecule and molecule-ion. -Proc. Roy.Soc.(London), 1950, v.203,N=1074,p.364−374
  153. Е.А. Численные методы. -М.: Наука, 1982. -256 с.
  154. Zeroka D. Variation of the polarizability of the hydrogen molecule ion and the hydrogen molecule with internuclear separation. -Int.J.Quant.Chem., 1974, v.8, lT=1,p.91−95
  155. Avron J.E.jHerbst J.?/., Simon B. Separation of center of mass in homogeneous magnetic fields. -Ann.Phys., 1978, V.114,p.431−451
  156. Saika A., Musher J.I. Use of the nonsymmetrical wavefunctions. III. Magnetic sysceptibility of molecular hydrogen. -J.Ghem.Phys., 1972, V.56,N=6,p.3312−3314
  157. Sadiej A, Approximate variation-perturbation calculations of second order molecular properties, I. I/lagnetic sysceptihilities. -Mol.Phys., 1971, v.20,11=4,p.593−604
  158. Цауне А.Я., Апрасюхин А. И. .Глушков В. Н. Оптимизавдя конечного базиса в расчетах тензора рассеяния и поляризуемости молекул. В сб.: Материалы II Всесоюзной конференции по спектроскопии комбинационного рассеяния света. -М.:1978, с.284−285
  159. А.Я., Апрасюхин А. И. О расчете характеристик взаимодействия молекул с излучением в рамках метода оптшлизированных расширений базиса. В сб.: Тезисы докладов конференции по теории атомов и молекул.I. -Вильнюс:1979,с.92
  160. А.Я., Глушков В. Н., Апрасюхин А. И. Оптшлизация конечного базиса при расчете производных по молекулярным параметрам от электронной плотности возбужденных состояний. В сб.: Тезисы докладов XIII Украинской республиканской конференции по физической химии.I. -Одесса:1980,с.167
  161. Цауне А.Я., Апрасюхин А. И., Глу111К0 В В. Н. Вопросы выбора ми164. Цауне А. Я., Глушков Б. Н., Апрасюхин А. И. О возможностях неэмпирического расчета свойств координационных соединений методом молекулярных фрагментов. В сб.: Тезисы докладов У Ш Всесоюзного совещания по физическим и математическим методам в координационной хиьши. -Кишинев:Штиинца, 1983, 264
  162. В.Н., Апрасюхин А. И., Карлийчук В. И., Цауне А. Я. Особенности минимизации энергии основного и возбужденного состояний молекул по нелинейныгл параметрам гауссового базиса. В сб.: Тезисы докладов конференции по квантовой химии. -Днепропетровск:1983,с.114
  163. Sliavitt I. The gaussian function in calculations of statistical mechanics and quantum mechanics. -Methods of Computational Physics (Nev- York), 1963, v.2,p. 1−45
  164. Boys S.P. Electronic wavefunctions.I.A.General method of calculation for the stationary states of any molecular system. -Proc.Roy.Soc, 1950, V. A200,N=1062,p.542−554
  165. Harris P.E. Gaussian wavefunctions for polyatomic molecules. -Rev.Mod.Phys., 1963, V.35,N=3,p.558−569 191″ Golehiewski A., Mrozek J. Modified Cartesian gaussian functions and their use in quantum chemistry. -Int.J. Quant.Chem., 1973, V.7,p.623−634,p.1021−1028
  166. Schaad L.J., Morrell G. O, Approximations for the functions P (z) occuring in molecular calculations with gaussian basis. -J.Chem.Phys., 1971, v.54,N=5,p.1965−1967
  167. Schavitt I. Methods of computational Physics. -ITew York- Academic, 1963″ v. 2, p. 1
  168. Д. Прикладное нелинейное программирование. -М. Шр, 1975. -534 с.
  169. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю. М, Численные методы в экстремальных задачах. -М:Наука, 1975. -320 с. 197. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. -М. :Шр, 1981. -320 с.
  170. Гердт В.П., Тарасов 0, В, Ширков Д. В. Аналитические вычисления на ЭВМ в приложениях к физике и математике. -Успехи физ. наук, I98I, т.130,1 I, c. II3-I47
  171. Rudnicki-Bujnowski G. Explicit formulas for ClebschGordan coefficients, -Comput.Phys.Commun., 1975, v. 10, N=:4, p.245−250
  172. Golden Ъ. В, Exact Slater integrals. -Comput.Phys.Coramun, 1978, V. 14, lT"3−4, p. 255−260
  173. P. Принципы современной математической физики. -М. :Шр, 1982, с.462
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?