Экстремальные задачи на классах гармонических отображений
Диссертация
Результаты диссертации представляют интерес для развития теории линейнои аффинно-инвариантных семейств гармонических отображений и тесно связаны с некоторыми классическими проблемами и гипотезами теории гармонических отображений, такими как проблема коэффициентов, проблема круга однолистности, проблема оценки Гауссовой кривизны минимальных поверхностей. Результаты диссертации применены… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ЛИНЕЙНО- И АФФИННО-ИНВАРИАНТНЫХ СЕМЕЙСТВАХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- 1. Предварительные сведения
- 2. Оценки модуля производной Шварца для гармонических отображений
- 3. Оценка радиуса звездности однолистных гармонических отображений
- 4. Оценки кривизны образа окружности при гармонических отображениях
- 5. Аналог уравнения Лёвнера для подчиненных гармонических отображений
- ГЛАВА 2. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В СЕМЕЙСТВАХ ЛОКАЛЬНО-КВАЗИКОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- 6. Общие свойства квазиконформных и локально-квазиконформных отображений
- 7. Оценка искажения модуля двусвязных областей
- 8. Оценка искажения приведенного модуля
Список литературы
- Александров И. А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М., 1976. 158 с.
- Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображеничм. М., 1969. 133 с.
- Белинский П.П. Решение экстремальных задач теории квазиконформных отображений вариационным методом// Сиб. мат. жур., 1960. Т. 1, № 3. С. 303 330.
- Белинский П.П. Общие свойства квазиконформных отображений. Новосибирск: Наука, 1974.
- Билута П. А. О решении экстремальных задач для одного класса квазиконформных отображений// Сиб. мат. жур., 1969. Т. 10, К2 4. С. 734 -743.
- Белый В.И., Миклюков В. М. Некоторые свойства конформных и квазиконформных отображений и прямые теоремы конструктивной теории функций// Изв. АН СССР. Сер. мат., 1974. Т. 38, № 6. С. 1343−1361.
- Волковыский Л.И. Квазиконформные отображения. Львов, 1954. 154 с.
- Волковыский Л.И. О конформных модулях и квазиконформных отображениях // Некоторые проблемы математики и механики. Новосибирск, 1961. С. 65 68.
- Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., 1966. 628 с.
- Граф. С.Ю. Теорема покрытия для одного класса гарлюнических отображений круга в полосу // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 1996. С. 53 59.
- Граф С.Ю. Точная оценка якобиана в линейно- и аффинно-инвариант-ных семействах гармонических отображений // Труды Петрозаводского гос. ун-та. Сер. Математика. 2007. Вып. 14. С. 31 38.
- Граф С. Ю. Теоремы искажения в линейно- и аффинно-инвариантных семействах гармонических отображений// Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2008. С. 43 56.
- Граф С. Ю. Об оценке шварциана в линейно- и аффинно-инвариантных семействах гармонических отображений // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2009. С. 22 33.
- Граф С.Ю. Теоремы искажения в семействах гармонических отображений// Сборник трудов HAH «Украины. Киев, 2010. Т. 7, № 2. С. 218 226.
- Граф. С.Ю., Эйланголи O.P. Конформные отображения, не принимающие некоторых значений// Вестник ТвГУ. Серия: прикладная математика. № 35(95). Тверь, 2008. С. 137- 146.
- Граф С.Ю., Эйланголи O.P. Об искажений модулей двусвязных областей при квазиконформным отображении // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2009. С. 14 20.
- Граф С.Ю., Эйланголи O.P. Дифференциальные неравенства в линейно- и аффинно-инвариантных семействах гармонических отображений // Известия вузов. Математика. Казань, 2010, № 10, С. 69 72.
- Граф С.Ю., Эйланголи O.P. Оценки кривизны линий уровня в линейно-и аффинно-инвариантных семействах гармонических отображений // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2010. С. 29 36.
- Граф С.Ю., Эйланголи O.P. Об оценке производной Шварца для гармонических отображений// Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2010. С. 37- 45.
- Гутлянский В.Я. О методе вариаций для однолистных аналитических функций с квазиконформным продолжением// Сиб. мат. жур., 1980. Т. 21, № 2, С. 61 78.
- Дженкинс Дж. Однолистные функции и конформные отображения. М., 1962. 262 с.
- Дубинин В.Н. Симметризация в теории функций’комплексного переменного// Успехи мат. наук, 1994, Т. 49, № 1. С. 3−76.
- Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М., 1989. 624 с.
- Корицкий Г. В. О кривизне линий уровня и их ортогональных траекторий при конформных отображениях// Ма.тем. сб., 1955, № 37. С. 103 116.
- Кудрявцев Л.Д. О свойствах гармонических отображений плоских областей// Мат. сборник, 1955. Т. 36(78), № 2. С. 201 208.
- Кузьмина Г. В. Методы геометрической теории функций. /// Алгебра и анализ, 1997. Т. 9, № 3. С. 41 103.
- Лебедев H.A. Принцип площадей в теории однолистных функций. М., Наука, 1975.
- Милин И.М. Однолистные функции и ортонормированные системы. М., Наука, 1971.
- Мирошниченко Я.С. Об одной задаче теории однолистных функций// Учен. зап. Донецкого пед. ин-та, 1951, Na 1. С. 63 75.
- Митюк И.П., Шеретов В. Г., Щербаков Е. А. Плоские квазиконформные отображения. Краснодар: Кубанск. гос. ун-т, 1979. 84 с.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирс: Наука. Сиб. отд-ние, 1962.
- Хейман В.К. Многолистные функции. М.: ИЛ, 1960.
- Шеретов В.Г. Классическая и квазиконформная теория римановых поверхностей. М.- Ижевск, 2007. 296 с.
- Эйланголи O.P. Аналог уравнения Лёвнера для подчинённых гармонических отображений // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2008. С. 73 77.
- Эйланголи O.P. Об искажении приведенного модуля// Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь, 2009. С. 47 52.
- Эйланголи O.P. Об оценке радиуса звездности в классах гармонических отображений// Вестник ТвГУ. Серия: прикладная математика. № 14. Тверь, 2010. С. 133 140.
- Ahlfors L. Conformai invariants: topics in geometric functions theopy. N.Y., Mc-Graw-Hill Company, 1973.
- Branges L. A proof of the Bieberbach conjecture// LOMI preprintes, E 5, 1984. S. 1 — 21. I
- Bshouty D., Hengartner W. Univalent Harmonic mappings in the plane // Ann. Univ. Mariae Curie-Skladowska, 1994. Sect. A, V. XLVIII (3). P. 12−42.
- Choquet G. Sur une type de representation analytique generalisant la representation conforme et definie au moyen de fonction harmonique // Bull. Sei. Math., 1945. T. 69, N 2. P. 156 165.
- Chuaqui M., Duren P., Osgood B. The Schwarzian derivative for harmonie mappings// J. analyse Math. 91(2003). P. 329 351.
- Chuaqui M., Duren P., Osgood B. Univalence criteria for lifts of harmonie mappings to minimals surfaces. J. Geom. analysis, to appear.
- Clunie J., Sheil-Small T. Harmonie univalent functions// Ann. Acad. Sei. Fenn., A.I. Math., 1984. V. 9. P. 3 25.
- David G. Solution de l’equation de Beltrami avec H^H^ = 1 // Ann. Acad. Sei. Fenn., 1988. V.13. P. 25 70.
- Duren P. Harmonie mappings in the plane. Cambridge, 2004. 214 p.
- Duren P. Univalent functions. Springer Verlag, New York, 1983. 382 p.
- Fehlmann R. Ueber extremale quasikonforme Abbildungen// Comment. Math. Helv., 1981. V. 56, N. 3. P. 558 580.
- Friedrichs K.O. The identity of weak and strong extensions of differential operators// Trans. Amer. Math. Soc., 1944. N. 55. 132 151.
- Gardiner F.P. Teichmuller theory and quadratic differentials. N.Y.: Wiley, 1987.
- Grotzsch H. Uber die Verzerrung bei schlichten nichtkonformen Abbildungen und uber damit zusammenhangende Erweiterung des Picardschen Satzes // Ber. Verh. Sachs. Akad. Wiss. Math.-Naturwiss. Kl. 1928. Bd. 80, S. 503 -507.
- Hamilton R.S. Extremal quasiconformal mappings with prescribed boundary values// Trans. Amer. Math. Soc., 1969. V. 138. P. 399 406.
- Hardt R., Kinderlehrer D., Lin. F.H. Existence et regularite des configurations statiques des cristaux liquides// C. r. Acad. Sei., 1985. Ser. A. 301, N. 11. P. 577 579.
- Hengartner W., Schober G. Univalent harmonie functions// Trans. Amer. Math. Soc., 1987. V. 299, N. 1. P. 1 31.
- Jost J. Harmonie maps between surfaces. Lect. Notes Math., 1984. N. 1026. 133 p.
- Jost J., Schoen R. On the existence of harmonie diffeomorphisms between surfaces// Invent. Math., 1982. V. 66. P. 353 -359.
- Kayumov I.R., Starkov V.V. Estimates for logarithmic coefficients of locally univalent functions// XVIth Rolf Nevanlinna Colloquium. Berlin- N. Y., 1996. P. 239 245.
- Kneser H. Losung der Aufgabe 4−1 // Jahresber. Deutsch. Math. Ver., 1926. Bd.35. S. 123 124.
- Krzyz J.G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions // Ann. Polon. Math., 1967 1968. V. 20. P. 314.
- Lavrentiev M.A. Sur une classe de representation continues// Mat. Sb. 1935. V.42. P. 407 434.
- Lehto 0. Univalent functions and Teichmuller spaces. Springer Verlag, Berlin- N. Y., 1987.
- Lehto O., Virtanen K. Quasiconformal mappings in the plane. Springer Verlag, Berlin- N. Y., 1973.
- Lehto O., Virtanen K. Quasikonforme Abbildungen. Springer Verlag, Berlin- N. Y., 1965.
- Martio O. On quasiconformal harmonic maps // Ann. Acad. Sei. Fenn. Ser. AI Mathematica, 1969. N. 425. P. 1 -10.
- Minser Ch. Harmonic maps as models for physical theories // Phys. Rev. D., 1978. V. 18, N. 12. P. 4510 4524.
- Nehari Z. The Schwarzian derivative and schlicht functions// Bull. Amer. Math. Soc., 1959. V.55. P. 545 551.
- Pommerenke Ch. Linear-invariante Familien analytischer Functionen. /// Math. Ann., 1964, Hf. 155. P. 108 154.
- Prokhorov D.V. Even coefficient estimstes for bounded univalent functions // Ann. Polon. Math. 1993. V. 58, N. 3. P. 267 273.
- Rado T. Aufgabe 41 // Jahresber. Deutsch. Math. Ver. 1926. Bd.35. S.49.
- Schaeffer A.C., Spencer D.C. The coefficient regions of schlicht function// Amer. Math. Soc. Colloquim Publication. V. 35. N.Y., 1950.
- Schoen R., Yau S.T. On univalent harmonic mappings// Invent. Math., 1978. V. 44. P. 265 278.
- Shaubroeck L.E. Subordination of planar harmonic functions// Complex Variables, 2000. V. 41. P. 163−178.
- Sheil-Small T. Constants for planar harmonic mappings// J. London Math. Soc. 1990. V. 42. P. 237 248.
- Sobczak-Knec M., Starkov V.V., Szynal J. Old and new order of linear invariant family of harmonic mappings and the bound for Jacobian// Ann. Acad. Sci. Fenn., to appear.
- Starkov V.V. Harmonic locally quasiconformal mappings // Ann. Univ. Ma-riae Curie-Sklodowska. Lublin, 1995, V. XLIX, 14, Sectio A. P. 184 197.
- Tammi O. Extremal Problems for Bounded univalent Functions. Lect. Notes Math., 1978. N. 646.
- Vasil’ev A. Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings. Springer Verlag, Berlin- N. Y., 2002. 211 p.