Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента

Диссертация: Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Традиционно неопределенность связывается с незнанием конкретной модели измерений из некоторого априори заданного класса или с неуверенностью в истинности самого класса. При этом необходимо отметить, что исследователь может оперировать при описании модели наблюдаемого явления/объекта различными видами неопределенности. Среди них можно отметить статистическую неопределенность, важной чертой которой… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Анализ и идентификация объединенных неопределенных моделей измерений
    • 1. 1. Анализ и идентификация неопределенной модели измерений. Синтез модели [А, Е]
      • 1. 1. 1. Синтез модели [А, Е] как задача проверки статистических гипотез
      • 1. 1. 2. Классы статистических критериев проверки гипотез
      • 1. 1. 3. Инвариантные критерии проверки статистических гипотез и максимальный инвариант
      • 1. 1. 4. Проверка адекватности модели измерений
      • 1. 1. 5. Проверка адекватности классов моделей измерений и синтез модели измерений
    • 1. 2. Использование информации о связи неопределенных моделей измерений. Объединенная неопределенная модель
    • 1. 3. Сравнение качества анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений в отсутствии дополнительной информации о связи и при ее использовании
  • 2. Идентификация нестационарных неопределенных моделей измерений
    • 2. 1. Постановки задач идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений в различных областях научных исследований
      • 2. 1. 1. Теория возможностей. Проблема эмпирического восстановления возможности
      • 2. 1. 2. Идентификация типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях частиц с взаимодействием
    • 2. 2. Идентификация нестационарных неопределенных моделей измерений как задача проверки нестационарных сложных гипотез
    • 2. 3. Обзор свойств традиционных классов статистических критериев в контексте задачи проверки нестационарных сложных гипотез
      • 2. 3. 1. Наиболее мощные и равномерно наиболее мощные критерии
      • 2. 3. 2. Минимаксные и байесовские критерии
      • 2. 3. 3. Последовательные и асимптотически оптимальные критерии
    • 2. 4. Проверка двух нестационарных сложных гипотез. Критерий голосования
    • 2. 5. Проверка произвольного конечного числа нестационарных сложных гипотез
      • 2. 5. 2. «Частотный» критерий
    • 2. 6. Анализ качества «игрового» и «частотного» критериев

Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность исследования.

Анализ и интерпретация данных эксперимента играют одну из основополагающих ролей при получении новых знаний об исследуемых объектах. При этом для решения математических задач требуется формальное описание исследуемого явления. В данном описании могут присутствовать как известные, так и неизвестные параметры. Проблема получения новых знаний сводится к получению информации о неизвестных параметрах, но известным. Есть разные классы математических моделей эксперимента, которые оперируют как с детерминированными параметрами, так и с параметрами, имеющими случайный или нечеткий характер. Для анализа и идентификации этих моделей применяются методы дискретного [1]—[4], [5], функционального [6], комбинаторно-логического анализа [7], теории вероятностей [8], [9], [10], нечеткой логики [11], [12], теории возможностей [13], [14] и т. д.

В настоящее время в различных областях экспериментальных научных исследований математические модели эксперимента отвечают довольно сложным исследуемым явлениям или процессам. Это является одной из причин того, что модели эксперимента не могут быть заданы точно (являются неопределенными). В рамках измерительного эксперимента будем говорить о неопределенной модели измерений. При этом отметим, что ошибочное решение при выборе модели или неадекватный выбор класса возможных моделей могут привести к неверным результатам анализа и интерпретации данных эксперимента. Поэтому методы анализа и идентификации неопределенных моделей измерений составляют существенную часть математического моделирования, и полученные на их основе результаты являются чрезвычайно важными при экспериментальных исследованиях.

Для широкого класса экспериментов математическую модель измерений можно записать следующим образом: = (1) где — г-ое отдельное наблюдение за объектом/явлением в эксперименте, г = 1,., ./VМ (г, /, щ) — функция, задающая возможные модели формирования отдельного измерения ??5 / - ненаблюдаемые (неизвестные) параметры измеряемого объектащ моделирует неточность измерений («шум»). Если известны вид зависимости функции М (-) от своих аргументов, область ее определения и математическая природа сигнала / и шума 1,., ./V, то модель измерений считается полностью определенной. В противном случае (т.е. если какие-либо из указанных характеристик неизвестны полностью или частично) будем говорить о неопределенной модели измерений. При этом, как правило, будем предполагать заданным некоторое множество М возможных моделей М (-) или, в более общей постановке, класс М таких множеств. В последнем случае мы считаем, что в (1) модель формирования отдельного измерения принадлежит априори неизвестному множеству М* € М. Будем обозначать в общем случае неопределенную модель измерений символом М, отождествляя ее в известном смысле с классом М и формальным описанием математических свойств и характеристик данного класса. Задачей анализа неопределенной модели М будем называть задачу проверки ее адекватности наблюдаемым измерениям, а задачей идентификации модели М — задачу оценивания неизвестных параметров этой модели.

Традиционно неопределенность связывается с незнанием конкретной модели измерений из некоторого априори заданного класса или с неуверенностью в истинности самого класса. При этом необходимо отметить, что исследователь может оперировать при описании модели наблюдаемого явления/объекта различными видами неопределенности. Среди них можно отметить статистическую неопределенность, важной чертой которой является то, что априори известными являются вероятности всех возможных исходов эксперимента. Другой тип неопределенности характерен для теоретико-игрового контекста и игр с полной информацией. В любой момент времени игрок обладает полной информацией о текущем положении дел. С формальной математической точки зрения возможно перебором всех вариантов и анализом всех возможных последствий выбрать оптимальный ход. Однако число возможных ходов и их последствий настолько велико, что на практике этого невозможно сделать. Неопределенность этого типа является комбинаторной. Существует неопределенность более высокого уровня, которая может быть связана с тем, что исследователь, обладая более или менее точной информацией о моделях отдельного наблюдения, не знает, какова закономерность появления этих моделей в последовательности наблюдений [15]—[19], [20]. Различают и другие виды неопределенности [21]—[25]. При изучении новых типов явлений или при появлении новых способов их изучения может понадобиться введение нового понятия неопределенности модели измерений и переход на новый уровень ее (неопределенности) анализа.

Необходимо отметить, что многие задачи анализа и идентификации неопределенных моделей измерений решены с использованием стохастических методов [26], [27], [28]. Приведенные в указанных работах методы анализа и идентификации снабжены сопутствующими характеристиками качества, которые определяются в рамках традиционного аппарата теории вероятностей [8]. Адекватность предлагаемых методов исследования явлений в сущности определяется тем, насколько неточность измерений, вычисляемая в соответствии с принятым исследователем представлением о модели явления, укладывается в рамки стохастической модели шума в схеме (1).

Зачастую исследователь располагает несколькими способами изучения интересующего его явления, и каждому из них он сопоставляет свою неопределенную модель измерений. Предположение о наличии некоторой неизвестной априори связи между этими моделями требует более высокого уровня описания неопределенности. При этом остается открытым вопрос, как изменится качество алгоритма анализа и идентификации объединенной неопределенной модели измерений, построенной на основе отдельных неопределенных моделей измерений, если использовать дополнительную информацию о связи отдельных моделей. Такое построение объединенной модели и создание па ее основе нового метода получения новых знаний об исследуемом объекте можно осуществить не всегда. Это во многом зависит от того, насколько глубоко способен исследователь видеть природу наблюдаемого явления и при этом формировать адекватные гипотезы о связи.

Существует важный класс явлений, который в настоящее время не поддается удовлетворительному описанию в рамках традиционных подходов дискретного, системного или функционального анализов, или в контексте стохастических моделей неопределенности [14]. Таким явлениям может быть свойственна комбинаторная неопределенность, заложенная в структуру нх организации и являющаяся их неотъемлемой частью («внутренним» шумом), наряду с другими видами неопределенности, о которых исследователь располагает достаточно полной информацией («внешний» шумподробнее о понятиях «внутреннего» и «внешнего» шума см. в [29]). Сложность анализа систем с «внутренним» шумом связана с тем, что взаимосвязи неопределенных моделей отдельных измерений определяются наличием практически не поддающейся анализу некоторой неявной функции, определяющей эволюцию наблюдаемого явления и косвенно, тем самым, связь результатов отдельных измерений. Для таких явлений, которые обладают указанными свойствами, при их описании может быть необходимо введение новых понятий неопределенности, отвечающих меньшей степени детерминированности представлений исследователя о наблюдаемом явлении. Так, новый, более высокий уровень неопределенности может быть связан с тем, что, во-первых, неизвестен класс, к которому принадлежит модель отдельного измерения, и, во-вторых, для последовательности наблюдений неизвестно, существует ли закономерность, определяющая соответствие номера отдельного измерения и конкретной его модели. В этих случаях мы будем говорить о нестационарной неопределенной модели измерений. Широко используемый подход, опирающийся на предположение о стохастической природе закономерности появления моделей отдельных измерений в последовательности наблюдений (байесовский подход [30]) оказывается не всегда приемлемым. Подобные ситуации характерны для таких экспериментов, в которых за время измерения исследуемый объект и измерительная процедура могут эволюционировать неизвестным (возможно, неслучайным) образом. При этих условиях исследователь может получить неадекватные оценки вероятностных характеристик процесса измерений. Кроме того, даже если исследователю и удалось построить адекватную стохастическую модель эксперимента, то она может оказаться слишком громоздкой и сложной для применения на практике.

Введение

объединенных и нестационарных неопределенных моделей измерений при переходе на новый уровень описания неопределенности требует развития новых методов анализа и идентификации этих моделей.

В диссертационной работе задача анализа и идентификации объединенных моделей рассматривается для линейных схем измерений с аддитивным стохастическим шумом. При решении применяются математические методы, использующие в своей основе теорию проверки статистических гипотез. В книге [27] исследованы некоторые задачи, связанные с объединением моделей измерений. При этом не предполагается наличие априорной дополнительной информации о связи между отдельными моделями. В других работах, в том числе в работах [31], [28] тоже пе рассматриваются такие постановки задач, в которых бы предполагалось наличие априорной дополнительной информации о связи между отдельными неопределенными моделями измерений. В диссертационной работе предлагается определенным образом учесть подобную информацию и рассмотреть свойства соответствующей объединенной неопределенной модели измерений. Новые методы, предложенные в диссертационной работе, применяются для решения задач морфологического анализа изображений. Необходимо отметить, что в известных нам к настоящему времени работах на эту тему, в том числе в работах [32], [33],[7], [34]—[38] не исследуются задачи распознавания образов по нескольким предъявленным изображениям при наличии дополнительной информации о связи моделей формирования изображений и задача анализа изменений качества соответствующих алгоритмов распознавания при «впесении» дополнительной связующей информации. Предложенные в диссертационной работе методы анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений, построенные в предположении наличия дополнительной информации о связи отдельных неопределенных моделей измерений, позволили при определенных условиях эффективно проанализировать и решить указанные задачи морфологического анализа в контексте проблемы распознавания обвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков [39], [40].

Подход, позволяющий в определенных случаях осуществлять идентификацию нестационарной неопределенной модели измерений, в которой предполагается «частичная бан-есовость» модели отдельного измерения, разработан в монографии [14], где основные результаты, определяющие качество метода идентификации, сформулированы в терминах сильной состоятельности оценок неопределенных характеристик модели. В настоящее время нам неизвестны другие работы, посвященные данной проблеме. Рассматриваемые в диссертационной работе подходы позволяют для нестационарной неопределенной модели измерений, в которой модели формирования отдельного измерения предполагаются стохастическими, построить алгоритмы идентификации, характеристики качества которых сформулированы в терминах переходных (по возможным значениям долей появлений моделей отдельных измерений в последовательности наблюдений) вероятностей ошибочных решений. Кроме того, указаны методы выбора оптимального (в определенном смысле) алгоритма идентификации в зависимости от особенностей задания нестационарной неопределенной модели измерений.

Цели и задачи исследования.

Целями диссертационной работы являются.

1. разработка методов повышения качества алгоритма получения новых знаний об исследуемом объекте/явлении, основанных на учете дополнительной информации о связи нескольких неопределенных моделей измерений (о применении см. патент [40]), а именно разработка методов анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений, строящихся на основе отдельных неопределенных моделей измерений при наличии дополнительной информации о связи данных моделей;

2. разработка методов идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений;

3. разработка и построение численных методов, алгоритмов и программ решения.

• задачи распознавания образов по нескольким предъявленным изображениям при наличии дополнительной информации о связи моделей формирования изображений для построения алгоритма обнаружения и оценивания параметров обвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков;

• задачи проверки нестационарных сложных гипотез;

• задачи эмпирического восстановления теоретико-возможностной модели.

Методическая и теоретическая основы исследования.

Методической и теоретической основами исследования являются методы решения экстремальных задач [41] и задач проверки статистических гипотез [30], а также методы анализа и интерпретации данных эксперимента [26], [27]. Анализ неопределенных моделей измерений, обсуждаемых в диссертации, опирается па теорию надежности выводов [27], [14]. При введении новых понятий качества анализа и идентификации неопределенных моделей были использованы идеи, сформулированные при обсуждении природы случайности [21], проблем эргодической теории [42], [29], нелинейной динамики [43], [44], [45] и теории игр [20]. Численные эксперименты реализованы с использованием программ, написанных на языке С/С-Н-, а также программ, составленных па базе платформы Ма^аЬ.

Практическая ценность работы.

Разработан новый инструмент для научных исследований и решения прикладных задач, который позволяет проводить анализ и идентификацию новых типов неопределенных моделей измерений: объединенной модели, построенной на основе отдельных неопределенных моделей измерений с использованием дополнительной информации об их связи, и нестационарной неопределенной модели.

При анализе и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений полученные результаты позволяют для линейных схем измерений с аддитивным стохастическим шумом в известном смысле эффективно:

• в случае неизвестного параметра а2 корреляционного оператора шума по данным наблюдений верифицировать модель измерений и выбирать из заданного класса модель, наилучшим образом согласующуюся с результатами измерения;

• решать задачи анализа и идентификации объединенной неопределенной модели измерений при наличии и в зависимости от имеющейся дополнительной информации о связи отдельных неопределенных моделей измерений при известном и неизвестном параметре о1 корреляционного оператора шума как задачу проверки адекватности класса моделей измерений по отношению к данным наблюдений н как задачу синтеза модели измеренийв частности, полученные результаты позволяют строить и применять процедуры обнаружения объектов и идентификации их типов в случае, когда между классом моделей измерений и множеством типов объектов установлено взаимнооднозначное соответствие, а данные наблюдений представлены в виде нескольких наборов измерений, отвечающих, каждый, различным сторонам/способам исследования объекта (различным отдельным неопределенным моделям измерений).

Практическая ценность разработанных в диссертации методов идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений заключается в том, что данные методы позволяют исследователю.

• изучать объекты/явления, которые описываются нестационарными неопределенными моделями измерений, используя методы проверки нестационарных сложных гипотез о стохастических моделях формирования отдельных измерений, при отсутствии какой-либо информации о том, есть ли и, если есть, то какова закономерность появления простых гипотез в последовательности наблюдений, а также решать задачу идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений как задачу проверки нестационарных сложных гипотез, в частности при решении проблемы эмпирического восстановления возможности и при анализе различных сложных стохастических динамических систем с «внутренним» шумом (см. [29], и пример игровой задачи, связанной с изучением данных проблем, ее исследование и решение в [46]);

• в реальном эксперименте, учитывая различные особенности неопределенной модели измерений и условие разрешимости задачи идентификации модели, оценить минимальное необходимое число измерений, требующееся для достижения заданного исследователем уровня качества алгоритма идентификациипри этом может быть учтен фактор затрат, в том числе вычислительных, приходящихся на одно отдельное измерение или на один отдельный акт принятия решения по отдельному измерениюосуществлять выбор оптимального (в определенном смысле) алгоритма идентификации, имеющего наименьшее значение Л^т как при учете фактора затрат, так и при отсутствии учета данного фактора.

Предлагаемые методы и программы имеют целью повышение качества алгоритмов получения новых знаний об исследуемом объекте/явлении. Некоторые из полученных результатов применялись автором в составе исследовательской группы, работающей над задачами анализа изображений геологических структур в рамках договора о сотрудничестве между Физическим Факультетом МГУ им. Ломоносова и компанией «БсЫитЬе^ег», по результатам исследований был оформлен патент [40].

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на 1-й Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование», на конференциях «Математические методы распознавания образов-12», «Интеллектуальные системы и компьютерные науки-9», а также па научных семинарах кафедры МАТИС (механико-математический факультет МГУ) и кафедры КМФ (физический факультет МГУ).

Публикации по теме диссертации.

По теме диссертации опубликовано 6 работ: одна работа в составе патента, 2 статьи в научных журналах и 3 статьи в трудах конференций.

Структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и списка литературы.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

• предложены новые методы анализа и идентификации неопределенных моделей измерений для линейных схем измерения с аддитивным стохастическим шумом в случае, когда корреляционный оператор шума имеет вид? = сг2/;

• предложен метод повышения качества анализа и идентификации объединенной неопределенной модели, основанный па учете дополнительной информации о связи отдельных неопределенных моделей измеренийпоказано, что при переходе к использованию объединенной модели с учетом дополнительной связующей информации мощность построенного на основе метода максимальной надежности критерия проверки адекватности класса моделей измерений не изменяется, а вероятность ошибочного выбора (в соответствии с методом максимальной надежности) модели измерений может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от значений параметров объединенной неопределенной модели;

• введено понятие нестационарной неопределенной модели измерений, поставлена задача ее идентификации как задача проверки нестационарных сложных гипотезпри этом получены следующие результаты: в случае двух гипотез сформулировано условие разрешимости задачи идентификации, построен состоятельный критерий, проведена оценка переходных вероятностей ошибочных решений для данного критерия и указана связь полученных оценок с условием разрешимости и объемом выборкирешена задача идентификации нестационарной неопределенной модели измерений в случае произвольного конечного числа нестационарных сложных гипотезсформулировано условие разрешимости задачи, предложены два алгоритма идентификации и проведен сравнительный анализ их качества;

• решена в новой постановке задача распознавания образов для линейной схемы измерений с аддитивным стохастическим шумом при неизвестном значении а2 в корреляционном операторе шума Е = а2/- в условиях неизвестного истинного класса моделей измерений разработана и применена процедура обнаружения обвалов и оценивания их параметров по данным бурения, полученным от трех различных датчиков, обладающая более высоким качеством (оцениваемым экспериментально на основе экспертных оценок) по сравнению с аналогичной процедурой, использующей данные от одного датчика;

• предложено решение проблемы эмпирического восстановления возможности и проблемы идентификации типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях взаимодействующих частиц па основе разработанных методов идентификации нестационарных неопределенных моделей измерений.

Разработан новый инструмент для научных исследований и решения прикладных задач, который позволяет проводить анализ и идентификацию новых типов неопределенных моделей измерений: объединенной модели, построенной на основе отдельных неопределенных моделей измерений с использованием дополнительной информации об их связи, и нестационарной неопределенной модели.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ю.И., Флеров Ю. А., Вялый М. Н., Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ-Пресс, 2006.
  2. Ю.И., Флеров Ю. А., Дискретный анализ. М.: МФТИ, 1999.
  3. И. В., Дискретный анализ. СПб: Невский диалект, Физматлит, Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
  4. Д., Дискретная математика и комбинаторика. М.: Вильяме, 2003.
  5. М.М., Дискретная оптимизация (целочисленное программирование). М.: Эдиториал УРСС, 2003.
  6. А.Н., Фомин C.B., Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
  7. C.B., Распознавание динамических образов, ч.1. М.: изд-во МГУ, 1998.
  8. А.Н., Теория вероятностей и математическая статистика. Сб. статей. М.: Наука, 1986.
  9. В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, Т.1,2. М.: Мир, 1964.
  10. А.Н., Вероятность. М.: Физматлит, 2004.
  11. Zadeh L.A., Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility 11 Fuzzy Sets and Systems, 1978, № 1, p. 3−28.
  12. Zadeh L.A., Fuzzy sets 11 Information and Control, 1965, v.8, p. 235−350.
  13. Ю.П., Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  14. Ю.П., Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применения. М.: Физматлит, 2006.
  15. В.Ю., Философия информации и сложных систем, 1999, http://www.referatus.ru/refs/0/95/81.zip.
  16. А.Д., Информация. Методологические аспекты. М.: Наука, 1971.
  17. А.Д., Отражение и информация. М.: Мысль, 1973.
  18. А.Д., Природа информации. М.: Политиздат, 1968.
  19. А.Д., О природе информации. // Вопросы философии, 1965, № 3.
  20. JI.A., Зенкевич H.A., Семина Е. А., Теория Игр. М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998.
  21. Ю.В., О природе случайности. М.: Центр системных исследований -Институт истории естествознания и техники РАН, 2004.
  22. А., Алгоритмическая сложность и случайность: недавние результаты // ТВП, 1992, т.
  23. В.А., Что такое нестандартный анализ. М.: Наука, 1987.
  24. В.А., Семенов A.J1., Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987.
  25. А.Ю., Неархнмедов анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003.
  26. Ю.П., Математические методы интерпретации эксперимента. М.: Высшая школа, 1989.
  27. Ю.П., Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем, М.: Физматлит, 2004.
  28. Кашъяп Р.Л., Pao А.Р., Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983.
  29. Ван Кампен Н. Г., Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990.
  30. A.A., Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984.
  31. Т., Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.
  32. Ту Док., Гонсалес Р., Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1979.
  33. В.Н., Червоненкис А. Я., Теория распознавания образов. Статистические проблемы обучения. М.: Наука, 1974.
  34. Ю.П., Морфологический анализ изображений. // ДАН СССР, 1983, т.269, № 5, с. 1061−1064.
  35. Ю.П., Задачи морфологического анализа изображений. // В сб. ст. «Математические методы исследования природных ресурсов Земли из космоса», М.: Наука, 1984, с. 41−82.
  36. Pyt’ev Yu.P., Morphological Image Analysis. // Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 3, № 1, 1993, p. 19−28.
  37. Image Recognition and Classification: Algorithms, Systems, and Applications, (B. Javidi, ed.), Marcel-Dekker, New York, NY, 2002.
  38. Д. А., Пытпъев Ю. П., 11уличков А.И., Способ распознавания обвалов поданным бурения, полученным от трех различных датчиков, патент per. № 2 005 127 312, 30 августа 2005 года.
  39. Ф.П., Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  40. Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.
  41. B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В., Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Изд-во Саратовского универ-та.Саратов, 1999.
  42. B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Нейман A.B., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер Л., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  43. Г. Г., Потапов A.B., Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  44. Д.А., Сердобольская М. Л., Проверка сложных гипотез при отсутствии статистической устойчивости частоты // Обозрение прикладной и промышленной математики. М., 2007.
  45. И.П., Синай Я. Г., Фомин C.B., Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.
  46. Я.Г., Введение в эргодическую теорию М.: Фазис, 1996.
  47. Я.Г., Современные проблемы эргодической теории. М.: Физматлит, 1995.
  48. Д., Эргодическая теория, случайность и динамические системы. М.: Мир, 1978.
  49. М.Л., Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.
  50. В.И., Авец Ф., Эргодические проблемы классической механики. Ижевск: Ижевская респ. типография, 1999.
  51. Pao С.Р., Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.
  52. Э., Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979.
  53. С., Математическая статистика. М.: Наука, 1967.
  54. А., Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960.
  55. А., Статистические решающие функции. Позиционные игры. М.: Наука, 1967.
  56. О.Н., Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2003.
  57. А., Введение в теорию конечных автоматов. М.: Мир, 1966.
  58. В., Введение в теорию конечных автоматов. М.: Радио и связь, 1987.
  59. В.В., Алёшин С. В., Подколзин А. С., Введение в теорию автоматов. М.: Наука, 1985.
  60. В.Я., Сачков В. Н., Маслов В. А., Труды по дискретной математике. Том 6. М.: Физматлит, 2002.
  61. А.И., Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения (линейные стохастические измерительно-вычислительные системы). Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2000.
  62. М.И., Статистический критерий проверки гипотезы о несмещенности структуры модели // Автоматика, 1986, № 4, с. 63−65.
  63. Durgaryan I.S., Pashchenko F.F., Information methods in identification // Trans. 9th Prag. Conf. Inf. Theory, Statist. Dicis. Funct. Random Process. Prague, June 28-July 2, 1982. V.A., Prague, 1983, p. 207−214.
  64. Ellefon R.R.W., Is the Regression Equation Adequate? A Generalization // Technometrics, 1978, vol.20, № 3, p.313−315.
  65. Giles D.E.A., Preliminary test estimation in mis-specified regressions // Econ. Lett., 1986, vol.21, JV"4, p.325−328.
  66. Hocking R.R. Developments in linear regression methodology: 1959−1982 // Technometrics, 1983, v.25, № 3, p. 219−230- Discuss, p. 230−249.
  67. Kapteyn A., Wansbeek Т., Errors in variables: consistent adjusted least squares (CALS) estimation // Commun. Statist.: Theory and Meth., 1984, v.13, № 5, p.1811−1837.
  68. Kubacek L., Regression model with estimated covariance matrix // Math. Slov., 1983, v.33, № 4, p.395−408.
  69. Scariano S.M., Neill J. W., Davenport J. M., Testing regression Function adequacy with correlation and without replication // Commun. Statist. Theory and Meth., 1984, v.13, № 10, p. 1227−1237.
  70. Ю.П., О точности и надежности интерпретации совокупности измерений // Вестник Моск. ун-та. Серия Физика, Астрономия, 1986, т. 27, № 5, с.3−7.
  71. Ю.П., Точность и надежность интерпретации косвенных измерений // ДАН СССР, 1987, т.295, № 3, с.543−545.
  72. В.И., Динамика стохастических систем. М.: Физматлит, 2003.
  73. В.И., Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения). М.: Физматлит, 2001.
  74. Ван Трис Г., Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Советское радио, 1972, т.1.
  75. Д.А., Инвариантный критерий в задаче проверки адекватности модели измерений // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия, № 6, М., 2006, стр. 62−65.
  76. А.Н., Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987.
  77. Ю.И., Кравцов Ю. А., Является ли вероятность «нормальной"физической величиной? // УФН, 1992, т. 162, № 7, с. 149−182.
  78. Ю.А., Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН, 1989, т. 158, № 1, с. 93−122.
  79. Я., О законе больших чисел. М.: Наука, 1984, ч.4.
  80. Е.М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика. М.: Физматлит, 2002.
  81. А.С., Яглом A.M., Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1967.
  82. Р., Статистическая механика. М.: Мир, 1967.
  83. А.В., Марковские ветвящиеся процессы со взаимодействием // УМН, 2002, т.56, №.2, с. 23−84.
  84. А.В., Вероятность остановки на границе случайного блуждания в четверти плоскости и ветвящийся процесс с взаимодействием частиц // Теория вероятностей и ее применения, 2002, т. 47, вып. 3, с. 452−474.
  85. А.В., Стационарное распределение системы взаимодействующих частиц с дискретными состояниями // Доклады АН СССР, 1983, т. 268, вып. 6, с. 1362−1364.
  86. Lukic В., Jeney S., Tischer С., Kulik A. J., Forro L., and Florin E.-L., Direct observation of nondiffusive motion of a Brownian particle // Physical Review Letters, 2005, vol. 95, 160 601.
  87. A.M., Суперсимметричная теория неравновесной стохастической системы в приложении к неупорядоченным гетерополимерам // УФН, 2001, т. 171, № 5, с. 503−538.
  88. Ivanov V.V., Ivanov Valery V., Kalinovsky Yu.L. and Zrelov P.V., Statistical and kinetic models of Internet traffic flows // Int. Conf. «Distributed computing and Grid-technologies in science and education», Dubna, 2004, Book of abstracts, p.87.
  89. Astumian R.D., Bier M., Fluctuation driven ratchets: Molecular motors // Physical Review Letters, 1994, vol. 72, p. 1766−1769.
  90. Reiman P., Brownian motors: noisy transport far from equilibrium 11 Physical Reports, 2002, vol. 3G1, p. 57−265.
  91. Engel A., Reimann P., Thermal Ratchet Effects in Ferrofluids // Physical Reviews, 2004, vol. 70, 51 107.
  92. B.M., Лешаков О. Э., Индуцированные шумом переходы в системе коагулирующих частиц //ЖТФ, Письма, 2001, т. 27, вып.15, с. 9−14.
  93. Чжун Кай Лай, Однородные цепи Маркова. М.: Наука, 1964.
  94. И.И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977.
  95. .А., Калинкин А. В., Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц // Доклад АН СССР, 1982, т. 264, № 2, с.306−308.
  96. .А., О некоторых типах марковских процессов // УМН, 1949, т. 4, № 4, с. 194.
  97. А.В., Метод нечеткой линеаризации для численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений // Электронный журнал «Исследовано в России 2003, т.6.
  98. Smyth P., Model Selection for Probabilistic Clustering Using Cross-Validated Likelihood // Statistics and Computing, 2000, vol.10, №.1, p.63−72.
  99. McLachlan G., Krishnan Т., The EM algorithm and extensions. Wiley series in probability and statistics. John Wiley and Sons, 1997.
  100. Jorgensen M., A dynamic EM algorithm for estimating mixture proportions // Statistics and Computing, 1999, vol.9, № 4, p.299−302.
  101. Solka Jeffrey L., Wegman Edward J., Priebe Carey E., Poston Wendy L., Rogers George W., Mixture structure analysis using the Akaike Information Criterion and the bootstrap 11 Statistics and Computing, 1998, vol.8, № 3, p.177−188.
  102. О., Введение в теорию оптимального поиска. М.: Наука, 1985.
  103. Gatto R-, Symbolic computation for approximating distributions of some families of one and two-sample nonparametric test statistics // Statistics and Computing, 2000, vol.11, JV"1, p.89−95.
  104. А.В., Ширяев A.H., Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005.
  105. Lee Stephen М. S., Wong Irene О. L., A hybrid approach based on saddlepoint and importance sampling methods for bootstrap tail probability estimation // Statistics and Computing, 2002, vol.12, № 3, p.209−217.
  106. B.H., Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. М.: Наука, 1984.
  107. Ю.В., Статистические задачи с мешающими параметрами. М.: Наука, 1966.
  108. Д.А., Сердоболъская M.JI., Об одной нетрадиционной задаче проверки сложных гипотез // Математические методы распознавания образов. Доклады 12-ой Всероссийской конференции. М., 2005, стр. 134−137.
  109. В.Н., Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.
  110. Hoeffding W., Probability inequalities for sums of bounded random variables. Am. Statist. Assoc. J., v.58, p. 13−30, 1963.
  111. В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2004.
  112. И.И., Астафьев Н. Н., Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976.
  113. И.И., Мазуров В. Д., Астафьев Н. Н., Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1983.
  114. Pyt’ev Yu.P., The Morphology of Color (Multispectral) Images, // Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 7, № 4, 1997, p. 467−473.
  115. Pyt’ev Yu.P., Methods for Morphological Analysis of Color Images, // Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 8, № 4, 1998, p. 517−531.
  116. Г. С., Пытъев 10.П., Фаломкин И. И., Об алгоритме фильтрации кусочно-постоянных изображений. // Интеллектуальные системы, 2005, т. 9, вып.1−4, стр. 157−183.
  117. И.И., Обобщенный алгоритм адаптивной морфологической фильтрации изображений. // Труды 9-й Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные иауки», т. 1, М., 2006, стр. 291−294.
  118. S. О., Pyt’ev Yu. P., Analysis and recognition of piecewise constant texture images, // Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 16, № 3, 2006, p.398−405.
  119. А.В., Эмпирическое восстановление возможности // Сб. докл. XII всероссийской конф. «Математические методы распознавания образов», 2005, с. 112−115.
  120. О.В., Исследование нечетких и неопределенных нечетких методов анализа и интерпретации данных, Дисс.. канд.физ.-матем.наук, Москва, 2006.
  121. Дж., Холмс Ф., Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?