Философско-методологические проблемы принципа наименьшего действия

Актуальность исследования. В физике используются несколько теорий, описывающих движение систем. Каждая теория опирается на свои понятия, аксиомы, модели и принципы, а еще на свои философские основания, принимаемые по умолчанию. B.C. Степин выделяет две взаимосвязанные подсистемы философских оснований науки [160, с. 160−180]. Перваяонтологическая, представленная сеткой категорий, служащих матрицей понимания и познания исследуемых объектов (понимания вещи, процесса, состояния, причинности, необходимости, случайности, пространства, времени и т. п.). Вторая — эпистемологическая, выраженная категориальными схемами, которую характеризуют познавательные процедуры и их результат (понимание истины, метода, знания, объяснения, доказательства, теории, факта и т. п.). Подтверждением этого могут служить слова М. Борна о том, что физика нуждается в философии уже потому, что слово «реальность» не имеет однозначного смысла [16, с. 269].

Когда одна из существующих парадигм (Т. Кун) или исследовательских программ (И. Лакатос), в которые входят теории с их философскими основаниями, не справляется с проблемами, несмотря на все модификации и вспомогательные гипотезы, возникает необходимость в альтернативах. Чтобы стать успешной, новая теория не отрицает, а обобщает предшественников, представляя их своими предельными случаями, но для этого она вынуждена критически пересмотреть привычные понятия, аксиомы и модели, а иногда и трансформировать свои философские основания. Такая трансформация философских оснований, по выражению B.C. Степина, осуществляется путем выборки и последующей адаптации идей, выработанных в философском анализе, к потребностям определенной области научного познания [160, с. 160−180].

Одна из актуальных задач современного естествознания состоит в поиске способа объединения моделей описания движения в различных областях — в.

Сегодня экстремальные принципы, близкие к ПНД, играют заметную роль в биологии, теории информации и задачах оптимального управления — в областях знания, не связанных ни с механическим движением, ни с геометрией, ни с понятием «действие». Но при такой распространенности принцип наименьшего действия не вписывается в философские основания доминирующих научных парадигм. Его не удается вывести из других общих принципов. Для описания траекторий и состояний в этом принципе используются понятия, привычные больше для философских, а не научных рассуждений: «целевые», «возможные», «действительные». Не случайно Р. Фейнман особо подчеркивал, что по своей сути принцип наименьшего действия — принцип философский [170, с. 18]. В свою очередь, К. Ланцош предлагал в научных трактатах не избегать философских дискуссий о роли вариационных принципов механики [91, с. 21].

Под принципом наименьшего действия (сокращенно ПНД) в контексте данного исследования понимается не только соответствующий принцип классической механики, но и множество экстремальных принципов, прямо или косвенно с ним связанных. Эта связь опирается на взаимную выводимость уравнений, на несколько аналогий (геометрическую, математическую, оптико-механическую и др.), а также на общую размерность функционалов, соответствующих «действию» (время х энергия). С целью упрощения обобщений для всех таких принципов в диссертации используется именно это название, ставшее широко распространенным благодаря работам Л. Д. Ландау и Р. Фейнмана. Под частными формами ПНД диссертант подразумевает экстремальные принципы движения систем, изучаемых в конкретных областях естествознания. Как будет показано в диссертации, существуют и другие экстремальные принципы, близкие по форме к ПНД и играющие важную роль в биологии, в теории информации, в задачах оптимального управления, то есть в областях знания, не связанных ни с механическим движением, ни с геометрией, ни с понятием «действие».

ПНД и все экстремальные принципы можно свести к общей форме: действительное движение или состояние системы отличается от всех возможных при данных граничных условиях тем, что некий функционал, характеризующий систему в целом, стационарен и принимает экстремальное значение. Другими словами, система ведёт себя так, чтобы одна из ее характеристик принимала минимальное или максимальное значение из всех возможных. Поскольку для нахождения стационарного или экстремального значения функционала применяется математическая операция варьирования, эти принципы часто называют вариационными. В ПНД таким функционалом является «действие», которое может выражаться интегралами по времени, по траектории в пространстве-времени и по объему любой размерности. Величина действия не всегда минимальна, иногда она максимальна, но всегда стационарна, поэтому, часто говорят о принципе стационарного действия. Стационарность действия означает, что бесконечно малые возмущения некоторой функции не вызывают его изменения в первом порядке малости.

Ключевую роль для философского анализа ПНД, по мнению диссертанта, играет метод «интегралов по траекториям» Р. Фейнмана. В основе последнего лежит предположение, что квантовые частицы одновременно движутся по всем возможным путям, а путь, наблюдаемый как реальный, отличается максимальной вероятностью, и является результатом суммирования всех возможных путей. В макроскопическом пределе этот путь соответствует траектории, предсказанной классическим ПНД.

Основные проблемы исследования. Многие поколения ученых используют частные формы ПНД, не заботясь о причинах их эффективности. Непостижимая эффективность вариационных принципов, по словам В. П. Визгина, стала своеобразным символом веры физиков теоретиков [35]. В настоящее время, по мнению JI.H. Цехмистро, не существует никаких теоретических разъяснений поразительной успешности и плодотворности применения ПНД [185]. Ю. С. Владимиров говорит о сложном отношении к ПНД, о чем свидетельствует его отсутствие в школьных программах и в курсах общей физики для вузов [37, с. 123]. Для одних этот — аксиома, не требующая углубленного изучения, для других — проверенный временем математический способ записи законов движения. Неопределенность в отношении одного из фундаментальных принципов науки связана с тем, что ученые не считают его философский анализ своей сферой деятельности, а философы видят в нем лишь формальный метод научных вычислений. Существует явный пробел в понимании смысла ПНД, что выражается в слабой разработанности проблем с точки зрения философии науки. Вот лишь некоторые из вопросов, касающиеся ПНД и представляющие важность для философского анализа. В чем причина разнообразия форм ПНД для разных видов движения? Связаны ли они друг с другом, можно ли их привести к универсальному виду? Каково положение ПНД в системе законов природы, из каких известных законов он следует, какие следуют из него? Каков философский и методологический статус ПНД: формальный принцип, искусственная логическая и языковая конструкцияфеноменологический принцип, не имеющий всеобщего характераонтологический принцип существования объектов Вселенной? В чем физический и философский статус возможных траекторий (перемещений, состояний), которыми оперирует ПНД, и насколько они реальны? Каким образом в ПНД соотносятся действующие и конечные (целевые) причины? Почему ПНД одинаково эффективен при описании вероятностных и детерминистических процессов в разных разделах науки? Почему «действие» стремится к экстремальным значениям? Почему в одних случаях «действие» минимально, а в других — максимально? В чем физический и философский смысл понятия «действие»? Как классическое действие связано с квантовым действием, используемым в методе «интегралов по траекториям»?

Степень научной разработанности проблемы. Уникальную эвристическую роль ПНД в описании поведения физических систем отмечали М. Планк, Л. Де Бройль, Э. Шредингер, Д. Бом, М. Борн, К. Ланцош. Ряд философских обобщений, связанных с ПНД, сделали Р. Фейнман, В. Иорграу и С. Мандельштам. Многие разделы курса «Теоретической физики» Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица начинаются с изложения ПНД. В отечественной литературе по истории и философии физики ключевое место занимают исследования вариационных принципов Л. С. Полака, В. П. Визгина, Г. Я. Мякишева, В. А. Ассеева, О. С. Разумовского. Несмотря на важность этих работ, их научная база ограничена результатами, полученными к моменту написания. В работах В.А.

Ассеева и О. С. Разумовского существенным ограничением явились жесткие рамки советской традиции диалектического материализма.

Несмотря на большое число нерешенных философских и методологических проблем, связанных с применением экстремальных или вариационных принципов, в современной отечественной и зарубежной литературе практически отсутствуют систематические исследования их философского содержания. В последние годы лишь несколько отечественных авторов касаются философских проблем ПНД. В. П. Визгин сравнивает непостижимость эффективности математики и вариационных принципов [35]. А. И. Липкин выражает общепринятую точку зрения, что ПНД — это математическая форма в рамках вариационного исчисления, а действие, в отличие от энергии, — это не физическая величина, а математический объект. Как вариационный метод в механике, так и «интегралы по траекториям» в квантовой механике, он рассматривает лишь как иное эквивалентное математическое представление [94]. Л. Н. Цехмистро в качестве онтологического основания принципа стационарности действия рассматривается свойство конечной физической неделимости мира [186]. Г. А. Голицин и А. П. Левич делают вывод о том, что принцип наименьшего принуждения и его статистический аналог — принцип максимума различающей информации могут служить базой для отыскания новых экстремальных принципов, в том числе с участием понятия энтропии [48]. Е. В. Луценко высказывает гипотезу, что вариационные принципы механики являются проявлением информационного вариационного принципа [97]. Из зарубежных авторов следует выделить статьи Дж. Катцава [236], М. Штольтцнера [267] и Р. Кунса [237].

Остальные многочисленные исследования обычно ограничиваются или практическим применением ПНД, или его методологической ролью в отдельно взятой области. За последние 15 лет издано огромное число отечественных и зарубежных работ, посвященных использованию экстремальных или вариационных принципов в разных разделах физики и химии. Продолжаются исследования связи ПНД с классической механикой Ньютона. Возник интерес к использованию ПНД в космологии, в том числе в теории струн. Несколько исследований посвящено связи ПНД с квантовой теорией поля. Ряд работ связано с применением вариационных принципов в термодинамике, гидродинамике и химии. К ним близки исследования вариационных принципов в теории информации и теории сложных саморазвивающихся систем. Экстремальные принципы распространяются на биологические системы и оптимальное управление. Однако, несмотря на то, что категории «возможность», «действительность» и «вероятность» играют ключевую роль в экстремальных принципах, в последние десятилетия отечественные философы науки не рассматривают экстремальные принципы в качестве возможного кандидата на онтологическую или методологическую основу решения проблем соотношения причинности и вероятности. Это видно на примере двух последних сборников по философским проблемам причинности [133- 159]. Одна из возможных причиннежелание вторгаться на «поле» ученых, другая — настороженное отношение к так называемой «диаматовской натурфилософии», выразителями которой считаются В. А. Ассеев и О. С. Разумовский.

Объектом диссертационного исследования является философский анализ экстремальных принципов естествознания. Предмет исследованияфилософские и методологические проблемы принципа наименьшего действия (ПНД) в философском, научном и историческом контекстах. Цель исследования состоит в философском обобщении экстремальных принципов физики на основе вероятностной интерпретации ПНД. Для достижения указанной цели реализуется несколько задач.

1. Исследовать историческое развитие ПНД и других экстремальных принципов в основных естественных науках. Сформулировать и классифицировать нерешенные философские и методологические проблемы, возникающие при использовании этих принципов.

2. Раскрыть связь ПНД с философскими категориями «возможного» и «действительного».

3. Исследовать место ПНД в системе физических законов, описывающих движение. Изучить связи между частными формами ПНД разных разделов физики.

4. Изучить возможное онтологическое содержание физического механизма превращения траекторий квантовых объектов в классические траектории и релятивистские мировые линии.

5. Исследовать варианты решения проблемы соотношения в ПНД действующих и конечных (целевых) причин, а также вероятностной и однозначной причинности.

Научная новизна. В результате анализа исторического развития и современного состояния нескольких областей естествознания показана ключевая роль ПНД и других экстремальных принципов в возникновении основных научных теорий XIX и XX веков. Показано, что создатели всех экстремальных принципов использовали одни и те же эвристические методы, включающие аналогию механических, оптических и волновых явлений. В развитие работ Л. С. Полака, описано возникновение экстремальных принципов для необратимых процессов (неравновесная термодинамика, теория информации, биология), описана связь ПНД с интерпретациями квантовой механики.

Формулировки двадцати экстремальных принципов приведены к общей схеме. Для каждого указаны граничные условия, описаны критерии отличия действительных движений (состояний) системы от возможных. Сформулирован физический смысл отдельных принципов, перечислены их связи друг с другом. Показано, что все эти принципы обладают общими свойствами, и могут быть сведены к общей математической форме.

Сформулирован и систематизирован наиболее полный на сегодня перечень восемнадцати методологических и философских проблем экстремальных принципов. Проблемы объединены в три группы: о разнообразии формулировок, о месте ПНД в системе физических законов, о причинности в ПНД. Исследовано развитие взглядов ученых и философов на проблемы каждой группы.

Развитие экстремальных принципов сопоставлено с философскими представлениями о возможном и действительном модусах существования, о внутренней активности систем, реализующих свои возможности.

Вместо представлений об исследовании частицами всех траекторий (Р. Фейнман), о стремлении систем достичь экстремума некой целевой функции.

В.А. Ассеев), об общей экстремальной закономерности, объективно присущей материи (О.С. Разумовский), диссертант предлагает рассматривать концепцию, где действительное движение является следствием имманентного свойства физических систем реализовывать максимальное число своих возможных движений.

Изложены новые аргументы в пользу гипотезы об однозначной причинности классических систем как частного случая вероятностной причинности квантовых систем. Вместо распространенных попыток заменить телеологическое содержание ПНД другими формами причинности, предлагается рассматривать действующие и целевые причины как равноправные и относительные, раскрывающие один из аспектов причинно-следственной связи.

Вместо определения экстремумов как результата равновесия и устойчивости взаимодействия диалектических противоположностей (В.А. Ассеев), автор диссертации предлагает сводить все экстремумы к максимуму вероятности.

Теоретическая и практическая значимость. За счет модификации сетки категорий реальности и причинности результаты исследования позволяют по-новому взглянуть на онтологические основания физических теорий, что может способствовать эвристике нового научного поиска и решению философских проблем естествознания. Создается основа для методологического и философского обоснования универсальной эффективности экстремальных принципов.

Для решения проблемы телеологии, вместо отдельного изучения множества причин, действующих или конечных, внешних или внутренних, может рассматриваться единая онтологически значимая внутренняя причина каждой системы, независимо от ее типа, размера и сложности.

Вероятностную интерпретацию ПНД можно использовать для обобщения экстремальных принципов необратимых процессов в сложных саморазвивающихся системах, как физических, так и биологических.

Методологические и теоретические основы исследования. Для выявления методологической роли ПНД автор диссертации анализирует историю возникновения и использования экстремальных принципов в основных разделах науки. Необходимость целостного философского изучения ПНД определила многоаспектный, в том числе герменевтический анализ объекта исследования. Теоретической основой исследования послужил ряд научных и философских концепций:

— представление о том, что трансформация философских оснований науки является особым слоем исследовательской деятельности на стыке между философией и конкретной наукой, и осуществляется совместно философами и учеными-специалистами в рамках философии и методологии науки (B.C. Степин [160, с. 160−187]);

— классические работы по экстремальным принципам механики, электродинамики, теории относительности и квантовой механики (Э. Уиттекер, Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, К. Ланцош, Р. Фейнман, В. Йорграу и С. Мандельштам), термодинамики (И. Пригожин, И. Дьярмати);

— представление физиков (М. Планк, А. Эддингтон, Р. Фейнман), историков и философов физики (Л.С. Полак, В. П. Визгин, Г. Я. Мякишев, В.А. Ассеев) о фундаментальной роли ПНД в системе физических законов, его связи с вероятностной причинностью, законами симметрии и сохранения;

— философская традиция рассматривать «возможное» и «действительное» как два модуса существования (Аристотель, Ф. Аквинский, Н. Кузанский, Г. Лейбниц, Г. Гегель, Н. Гартман), а также современные исследования в этой области (Т.Н. Горнштейн, В. П. Бранский, С.С. Хоружий);

— понимание вероятности как меры перехода «возможности» в «действительность». (В.А. Фок, Л. С. Полак, К. Поппер, В. П. Бранский, А.Ю. Севальников);

— представления о вероятностном подходе как о фундаментальном способе описании любых процессов природы (И. Пригожин, B.C. Степин).

— «трансцендентальный аргумент» И. Канта, согласно которому в основе телеологических суждений лежит не целесообразное устройство объектов, а познавательный механизм субъектас другой стороны, представление о том, что природа не отдает предпочтения конечным или действующим причинам, а для описания эти причины взаимно дополняют друг друга (Г. Лейбниц, И. Кант, JI. Эйлер, Г. Вейль);

— представления об онтологическом характере внутренней активности любых объектов (Лукреций, Г. Лейбниц, Г. Гегель, А. Шопенгауэр, А. Бергсон, B.C. Соловьев, К.Э. Циолковский), а также о вероятности как следствии самодвижения материи (М. Планк, В. А. Фок, Д. Бом, М. Бунге, Ф. Дайсон, Г. Я. Мякишев).

— философские заключения некоторых физиков о том, что связь квантовой механики, теории волн и классической механики осуществляется посредством: ПНД и оптико-механической аналогии принципов Гюйгенса и Гамильтона (Л. Де Бройль, Э. Шредингер), аналогии кванта действия и классического действия (М. Планк, П. Дирак, Р. Фейнман), а также через интерференцию волновых функций (Д. Бом, В.А. Фок);

— взгляд на квантовые процессы как на переход из возможного состояния в действительное (В. Гейзенберг, Д. Бом, В. А. Фок, К. Поппер) — основные интерпретации квантовой механики: копенгагенская (Н. Бор, В. Гейзенберг), холистская (Д. Бом), многомировая (X. Эверетт), декогеренции (В. Зурек, М. Б. Менский, Дж. Гринштейн и А. Зайонц, М. Каку), работы о природе квантовой реальности (Р. Пенроуз, А.Ю. Севальников);

— метод «интегралов по траекториям» Р. Фейнмана, играющий центральную роль в современной квантовой теории поля, а также гипотезы об этом методе, как о способе обобщения законов движения (Р. Фейнман, Г. Я. Мякишев, Э. Тэйлор, Дж. Огборн);

Из методологических принципов научного познания диссертант в первую очередь использовал принципы соответствия, согласованности и симметрии. Опираясь на идеи В. А. Штоффа о моделях как средствах интерпретации и объяснения, и для создания объяснительной модели ПНД, диссертант использовал методы аналогии и синтеза. Для наглядного представления связей между известными физическими принципами использован графический и табличный методы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. С экстремальными принципами основных разделов естествознания связан ряд методологических и философских проблем, решение которых возможно путем синтеза исторического опыта их научного использования, осмысления последних достижений квантовой физики, философского анализа таких категорий, как реальность, возможность, пространство, причинность, вероятность, случайность.

2. ПНД и другие экстремальные принципы можно рассматривать не только как методологические принципы, но и как физическую модель описания философской идеи перехода возможного существования в наблюдаемую действительность. Для этого возможные или виртуальные перемещения, состояния и траектории, которыми оперируют эти принципы, предлагается рассматривать не как формальный прием и математическую абстракцию, но и как имеющие определенную степень существования на квантовом уровне.

3. В соответствии с интерпретацией ПНД как принципа максимальной вероятности, все возможные движения физической системы сосуществуют вне категорий пространства и времени. Иначе говоря, физическая система находится сразу во всех движениях, возможных при данных граничных условиях. В результате сложения всех возможных движений, одно из них становится результирующим, а его вероятность — максимальной. Максимум вероятности для различных типов систем в пределе проявляется через минимумы или максимумы одной из характеристик (действие, оптическая длина, разность кинетической и потенциальной энергии, принуждение, собственное время, кривизна и т. д.), что выражается в частных формах ПНД. Результирующее движение системы наблюдается как действительное в четырехмерном пространстве-времени. Таким образом, величину действия можно рассматривать как меру реализации конкретного возможного движения системы.

4. ПНД в вероятностной интерпретации можно рассматривать как модель, предельными случаями которой являются экстремальные принципы нескольких разделов физики.

5. С точки зрения физики, возможные движения систем находятся в квантовой суперпозиции, и происходят сразу во всех размерностях п-мерного пространства различной топологии. Суперпозиция возможных квантовых траекторий путем совместного механизма декогеренции и интерференции преобразуется в макроскопическом масштабе в действительную классическую траекторию или релятивистскую мировую линию. Остальные возможные движения не исчезают, а продолжают существовать в суперпозиции, оставаясь нереализованными вплоть до изменения граничных условий.

6. То, что мы наблюдаем как целенаправленное движение конкретной физической системы, предлагается рассматривать как результат суммирования всех возможных движений всех взаимодействующих в данных условиях систем. Ни одна система не «знает» заранее своего действительного конечного состояния. И действующей, и целевой причиной любой системы является не конкретное состояние, и даже не равновесие, а максимальная реализация всех имеющихся в данных условиях возможностей системы по сохранению и изменению ее движения. При такой интерпретации в качестве альтернативной основы физических явлений рассматривается не устойчивость или экстремальность, а мера вероятности осуществления одного из возможных движений (состояний).

Апробация диссертации. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на конференциях: международная конференция «Онтологические исследования в современной России» (Санкт-Петербург. СПбГУ, ноябрь 2010) — международная конференция «Онтологические исследования в современном мире: теория, аксиология, практика» (Санкт-Петербург. СПбГУ, ноябрь 2011).

По материалам диссертации опубликовано 6 статей общим объемом 4,5 а. л., из них 4 в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 224 страницы, включая 3 таблицы и 4 рисунка.

Список литературы

содержит 282 наименований, в том числе 80 на иностранных языках.

Выводы диссертации обладают некоторой теоретической и практической значимостью.

1) За счет модификации сетки категорий реальности и причинности результаты исследования позволяют по-новому взглянуть на онтологические постулаты физики, что может способствовать эвристике нового научного поиска и решению философских проблем естествознания. Создается основа для логического и философского обоснования универсальной эффективности экстремальных принципов.

2) Для решения проблемы телеологии, вместо отдельного изучения множества причин — действующих или конечных, внешних или внутренних, может рассматриваться единая онтологически значимая внутренняя причина каждой системы, независимо от ее типа, размера и сложности.

3) Вероятностную интерпретацию ПНД можно использовать для обобщения экстремальных принципов необратимых процессов в сложных саморазвивающихся системах, как физических, так и биологических.

У концепции «суммирования сосуществующих возможностей» и вероятностной интерпретации ПНД возможно несколько направлений развития.

В философии физики. Во-первых, вероятностная интерпретация ПНД, как способ решения проблемы соотношения однозначной и вероятностной причинности, может быть полезна для описания связи статистических законов термодинамики и вероятностных законов квантовой механики. Во-вторых, известный космолог С. Хокинг отмечает два главных свойства, которыми должна обладать будущая квантовая теория гравитации. Она должна включать в себя фейнмановскую схему, представляющую квантовую теорию в терминах интегралов по траекториям. Другой ее частью должна быть идея Эйнштейна о том, что в искривленном пространстве частицы стремятся следовать по пути, наиболее приближенному к прямой линии, но поскольку пространство-время не является плоским, их траектории выглядят изогнутыми, как если бы на них действовало гравитационное поле [183, с. 117]. С точки зрения вероятностной интерпретации ПНД, оба условия — это частные случаи одной общей идеи. В-третьих, вероятностная трактовка ПНД может оказаться полезной для развития суперструнных теорий, поскольку она не ограничивает число размерностей пространства-времени, а метод «интегралов по траекториям» уже используется для расчетов характеристик струн.

В философии сложных саморазвивающихся систем и биологии, в том числе в синергетике. С одной стороны, возможность уравнивания в правах действующих и конечных причин снимает остроту проблемы соотношения целесообразного и «целеподобного» поведения, имеющей в синергетике большое значение [См.: 75]. С другой стороны, для саморазвивающихся систем приходится вводить понятие целевой причинности, поскольку «аттрактор всегда втягивает систему в определенное русло развития, меняя вероятности первоначальных сценариев как возможных направлений эволюции системы» [162]. С помощью концепции «суммирования сосуществующих возможностей» можно по-новому описать механизм отбора состояний диссипативных систем в точках бифуркации. Вместо «поиска устойчивости» [См.: 112, с. 89] можно использовать понятие суммирования или интерференции всех возможных состояний, ведущих к состоянию с максимальной вероятностью. Результатом такого отбора, по словам В. П. Бранского, является «флуктуация, т. е. реализация (превращение возможной бифуркационной структуры в действительную) одной из бифуркационных структур» [23, с. 73]. Предложенная концепция может быть использована и в описании эволюции биологических систем. Не случайно, принцип максимума биологической информации [См.: 48] использует понятие вероятности, обобщая ряд экстремальных принципов теории информации, а большинство экстремальных принципов современной биологии [См.: 180] опираются на экстремальные принципы неравновесных термодинамических и химических систем.

В философии и методологии науки. Концепция «суммирования сосуществующих возможностей» позволяет по-новому взглянуть на такие проблемы науки, как причинность, единство и иерархия физических законов из разных областей знания, связи понятий и аксиом, используемых для описания различных типов явлений. Закладываются основы для рационального объяснения «непостижимой» эффективности не только аналитической механики, но и математики в целом. Концепция дает новые аргументы для опровержения распространенного субъективистского понимания вероятности, как результата неполноты наших знаний (К. Поппер).

В фшософии в целом. Для других специалистов в области философии концепция «суммирования сосуществующих возможностей» может быть полезна в понимании категорий случайности и необходимости. Пригодится она и в анализе соотношения возможного и действительного модусов существования систем. Дальнейшее развитие могут получить решения философских проблем всеобщей внутренней активности объектов, независимо от их типа и сложности.

Заключение

.

Исследования, выполненные в диссертационной работе, посвящены задачам философского обобщения экстремальных принципов на основе вероятностной интерпретации принципа наименьшего действия (ПНД). Научная задача, которая решается в данной работе, заключается в систематизации философских и методологических проблем ПНД, а также в анализе вариантов их решения в философском, научном и историческом контексте.

В диссертации проведен исторический анализ возникновения экстремальных принципов в основных областях естествознания. Сформулированы и классифицированы нерешенные философские и методологические проблемы, возникающие при использовании этих принципов. Рассмотрена связь ПНД с философскими категориями «возможного» и «действительного». Исследовано место ПНД в системе физических законов и возможные связи между частными формами ПНД в разных разделах физики. Исследованы возможные решения проблем причинности в ПНД. Таким образом, задачи исследования, сформулированные во Введении, решены. К основным результатам диссертационной работы относится следующее.

Выявлены общие закономерности создания экстремальных принципов, описана их ключевая роль в развитии научных теорий XIX и XX веков. Показано, что решение философских и методологических проблем этих принципов возможно только путем синтеза опыта их научного использования, осмысления последних достижений квантовой физики и философского анализа категорий реальности, возможности, пространства, причинности, вероятности, случайности.

Показано, что экстремальные принципы, связанные с ПНД, обладают рядом общих свойств. Двадцать таких принципов из разных областей естествознания приведены к общей модельной схеме. Сформулирована гипотеза, что уникальная роль ПНД в развитии естествознания связана не только с его эвристическими свойствами, но и с его онтологическим содержанием. ПНД и другие экстремальные принципы можно рассматривать как физическую модель философской идеи перехода возможного существования в наблюдаемую действительность. Для этого достаточно возможные или виртуальные движения физических объектов рассматривать не просто как математическую абстракцию или удобную модель, а как реальные движения «в возможности», имеющие определенную степень существования вне обычного пространства-времени.

На основе механизма суммирования и отбора возможных альтернативных траекторий на квантовом уровне в действительные классические траектории и релятивистские мировые линии предложена обобщенная вероятностная интерпретация ПНД. Показано, что вариационные принципы классической и релятивисткой механики являются частными случаями законов квантовой механики, а их физический смысл может быть объяснен с помощью метода «интегралов по траекториям» Р. Фейнмана. Так же объясняются принципы Гюйгенса и Ферма, лежащие в основе оптико-механической аналогии физики. Показано, что все экстремальные принципы выражают максимальную вероятность того или иного движения или состояния.

В соответствии с предложенной концепцией «суммирования сосуществующих возможностей» все возможные альтернативные движения физической системы сосуществуют в суперпозиции. Иначе говоря, физическая система находится сразу во всех движениях, возможных при данных граничных условиях в соответствии с данными степенями свободы. В результате сложения всех возможных движений, одно из них становится результирующим, и его вероятность всегда максимальна. Для различных типов систем максимум вероятности проявляется через минимумы или максимумы одной или нескольких характеристик системы (действие, оптическая длина, разность кинетической и потенциальной энергии, принуждение, собственное время, кривизна и т. д.), что находит свое выражение в частных формах ПНД. Результирующее движение системы становится действительным, и может быть наблюдаемо в 4-х мерном пространстве-времени. Все остальные возможные движения продолжают сосуществовать, участвуя в суперпозиции, но остаются не реализованными и не наблюдаемыми вплоть до изменения граничных условий. Величина действия в ПНД становится мерой реализации конкретного возможного движения системы.

В вероятностной интерпретации ПНД действительное движение рассматривается, как следствие имманентного свойства физических систем и их частей реализовывать максимальное число своих возможных движений при одновременном сохранении максимальной степени своей свободы. Каждая отдельная возможность системы однозначна, а процесс использования системой максимума своих возможностей — необходим и однозначен. Суммарный результат использования системами всех возможностей необходим, но не однозначен, а мерой неоднозначности является вероятность. Таким образом, взаимодействие систем характеризуется, с одной стороны, случайностью и неоднозначностью результатов изменения их возможностей, с другой, необходимостью и однозначностью механизмов взаимодействия этих возможностей.

В качестве основы физических явлений рассматривается не устойчивость или экстремальность, а мера вероятности осуществления одного из возможных движений или состояний. Вместо целевой причинности каждой системы достичь конкретного конечного состояния, предлагается опираться на внутреннюю причинность всех систем. То, что мы наблюдаем как целенаправленное движение конкретной физической системы, является результатом суммирования всех возможных движений всех взаимодействующих в данных условиях систем. Ни одна система не «знает» заранее своего действительного конечного состояния и ничего не «выбирает». Целью или конечной причиной любой системы является не конкретное состояние, и даже не устойчивое равновесие, а максимальная реализация всех имеющихся в данных условиях возможностей системы по сохранению и изменению ее движения. Выбор, точнее, отбор производится механизмом сложения возможностей.

Суммирование сосуществующих возможностей обосновано с точки зрения физики. Возможные движения находятся в квантовой суперпозиции, и происходят сразу во всех размерностях п-мерного пространства любой топологии. Суперпозиция возможных квантовых траекторий путем совместного действия механизмов декогеренции и интерференции преобразуется в макроскопическом масштабе в действительную классическую траекторию или релятивистскую мировую линию. Таким образом, классическая реальность может рассматриваться как предельное и относительное проявление квантовой реальности, а их разделение происходит через физические механизмы декогеренции и интерференции.