Методика решения обратной задачи физической геодезии со свободной границей в векторной форме
Разработана методика представления модели обобщённой уровенной поверхности в векторном виде без привлечения гипотезы о линейности решаемой задачи и, как следствие, гипотез о свойствах Нормальной земли, нормального гравитационного поля и возмущающего потенциала, позволяющая получать решение свободное от погрешностей обусловленных влиянием по тарного сжатия Земли и несоответствия Нормального… Читать ещё >
Содержание
- Аналитический обзор существующих способов решения обратной геодезической задачи теории потенциала
- 1. 1. Определение основной уровенной поверхности Земли из решения задачи Стокса
- 1. 2. Краевые (граничные) задачи физической геодезии
- 1. 3. Представление поверхности квазигеоида высотами над общеземным эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям
- 1. 4. Способы представления фигуры Нормальной Земли и её гравитационного поля
- 1. 5. Влияние разности между реальным и нормальным значением силы тяжести на высоты квазигеоида
- 1. 6. Погрешность сферического приближения
- 2. Способы решения нелинейной обратной задачи физической геодезии в векторном виде
- 2. 1. Обратная задача определения внешней уровенной поверхности
- Земли в векторной форме
- 2. 2. I способ определения радиус-векторов обобщённой поверхности Земли
- 2. 2. 1. Теорема единственности решения
- 2. 2. 2. Доказательство сходимости процесса итераций и единственности решения
- 2. 3. II способ определения радиус-векторов
- 2. 4. III способ определения радиус-векторов
- 2. 5. Сравнение способов определения поверхности геоида
- 2. 2. I способ определения радиус-векторов обобщённой поверхности Земли
- 3. Описание и анализ численных экспериментов по исследова-нию способов представления моделей уровенных поверх-ностей потенциала силы тяжести в векторной форме
- 3. 1. Численный эксперимент
- 3. 1. 1. Исходные данные
- 3. 1. 2. Программное обеспечение
- 3. 1. 3. Результаты численных экспериментов
- 3. 1. 3. 1. Определение точек поверхности Нормальной Земли путём определения радиус-векторов
- 3. 1. 3. 2. Моделирование внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести Земли в виде радиус-векторов
- 3. 1. Численный эксперимент
- 3. 2. Сравнительный анализ результатов численных экспериментов
- 3. 2. 1. Ошибки исходных данных
- 3. 2. 2. Методические погрешности каждого алгоритма 67 Ошибки за сферическое приближение при вычислении высот
- 3. 2. 2. 1. квазигеоида из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям
- 3. 2. 2. 2. Использование значения нормальной силы тяжести при вычислении высоты квазигеоида над эллипсоидом из разложения возмущающего потенциала в ряд по сферическим функциям
3.2.2.3 Ошибки, возникающие при исключении (вычитании) нормального потенциала из полного его значения при вычислении возмущающего потенциала — несоответствие нормальной фигуры Земли представлению её потенциала
3.2.2.4 Ошибки преобразования коэффициентов в методе III
3.2.2.5 Погрешности за переход на сферу Бьерхаммера
3.2.2.6 Ошибка ограничения ряда
3.3 Методика определения радиус-векторов точек произвольной внешней уровенной поверхности потенциала силы тяжести
3.4 Варианты применения планетарной уровенной поверхности Земли в виде радиус-векторов
3.4.1 Вычисление нормальных высот как разности геодезических высот, полученных из спутниковых измерений и высот квазигеоида вычисленных по способам I и II
3.4.2 Применение информации о поле силы тяжести и геометрии, его локальных уровенных поверхностях для решения задач инженерной геодезии
3.4.3 Применение обобщённой уровенной поверхности в векторном виде для изучения фигуры и гравитационного поля Луны и планет
3.4.4 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для целей динамической геодезии
3.4.5 Применение методики представления произвольной уровенной поверхности для создания единой системы счета высот 74
Заключение 76
Список использованных источников 78
Приложения
Список литературы
- Алсксидзе, М.А. Приближенные методы решения прямых, а обратных задач гравиметрии/ М. А. Алексидзе. М.: 11аука, 1987. — 336 с.
- I leek, В. Тете dependent Geodetic boundary value problems/ В. 1 leek// Proc. Int. Symp. Figure and Dynamics of the Earth, Moon and Planets. -Prague: 1988. — p.
- Демьянов, Г. В. К вопросу об установлении единой общеземной системы нормальных высот/ Г. В. Демьянов, А.Н. Майоров// Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 2004. — С. 168 -182.
- Пеллинен, Л.П. Высшая геодезия (теоретическая геодезия) / Л. П. Пеллинен. М.: 11едра, 1978. — 264 с.
- Юркина, М.И. Уточнение связи высоты квазигеоида с возмущающим потенциалом. / М. И. Юркина // Научпо.-техн. сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии. Физическая геодезия. Кн. 1. -М.: ЦНИИГАиК, 1999. — с. 55 — 70.
- Машимов, М.М. Геодезия. Теоретическая геодезия: справочное пособие/ М.М. Машимов- под ред. В. П. Савиных и В. Р. Ященко. -М.: Недра, 1991.-268 с.
- Bursa Milan, Kostelecky Jan Space Geodesy and Spase Geodynmics/ Milan Bursa, Jan Kostelecky Prague. Czech Technical University, -Prague: 1999.- Англ.
- Мигаль, H.K. Теория совместного определения фигуры и размеров Земли/ II.К. Мигаль// Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1949. — Вып. XV. -№ 1- С. 3 — 66.
- Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции/ В. Я. Арсенин. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1984. -384 с.
- Бровар, В.В. Теория фигуры Земли/ В. В. Бровар, В. А. Магницкий, Б. П. Шимбирев. М.: Геодезиздат, 1961.- 256 с.
- Аубакирова, А.К. О проблеме соответствия модели Нормальной Земли нормальному гравитационному полю/ Аубакирова А. К. // Материалы VI междунар. конф. АПЕП 2002. — Новосибирск: НГТУ, 2002. — Том 3. -С. 20−23.
- Аппель, П. Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости/ П. Аппель. Л.- М.: ОНТИ. -1936.
- Идельсон, Н.И. Теория потенциала/ Н. И. Идельсон. М.- Л.: ОНТИ НКТП, 1936.-424 с.
- Клеро, А. Теория фигуры Земли основанная на началах гидростатики/
- A. Клеро. -М.- Л.: Изд-во АН СССР. 1947. — 358 с.
- Гельмерт, Ф.Р. Математические и физические теории высшей геодезии/ Ф. Р. Гельмерт. Т. 1. — М.: Геодезиздат, 1962.
- Пицетти, П. Основы механической теории фигуры планет/ I I. Пицетти, М.-Л.: ГТТИ, 1933.- 170 с.
- Бровар, В.В. Оптимизация модели нормальной Земли/ В. В. Бровар // Геодезия и картография. 1995. -№ 9. — С. 10−13.
- Бровар, В.В. Решение внешних краевых задач Дирихле и стокса для Земного эллипсоида/ В. В. Бровар, З. С. Копейкина, М.В. Павлова// Научно-техн. сб. по геодезии, аэрокосм, съёмкам и картографии. Физическая геодезия, кн. 1. М.: ЦНИИГАиК, 1996.- С. 130−140.
- Мещеряков, Г. А. Обратные задачи теории геопотенциала: препринт/ Г. А. Мещеряков- АН УССР, ин-т. теорет. физики. Киев: 1983. — 37с.
- Мигаль, Н.К. К вопросу определения фигуры Земли без использования нормального гравитационного поля/ Н. К. Мигаль //Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1959.- № 5.-Вып. 59. — С. 79−86.
- Жарков, В.Н. Физика Земли и планет. Фигуры и внутреннее строение/
- B.Н.Жарков, В. П. Трубицин, Л. В. Самсоненко. -М.: Наука, 1971.-384 с.
- Ляпунов, A.M. Работы по теории потенциала/ A.M. Ляпунов. М.- Л.: Гос.-тех. издат. -1949.
- Лихтенштейн, Л. Фигуры равновесия вращающейся жидкости/ Л. Лихтенштейн. М.: Наука, 1965.
- Закатов, П.С. Курс высшей геодезии: учебник для ВУЗов/ I I.С.Закатов. 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1976. — 511с.
- Куштин, И.Ф. Геодезия: учебно-практ. пособие/ И. Ф. Куштии. М.: ПРИОР, 2001.-448 с.
- Параметры общеземного эллипсоида и гравитационного ноля Земли, (параметры Земли 1990 года). -М.6 РИОТСВС, 1991. 68 с.
- Нейман, Ю.М. Вариационный метод физической геодезии/ Ю. М. Нейман. М.: Недра, 1979. — 200 с.
- Молоденский, М.С. Основные вопросы геодезической гравиметрии/ М.С. Молоденский// тр. ЦНИИГАиК. 1945. — Вып. 42. — С. 10 — 61.
- Еремеев, В.Т. Теория высот в гравитационном поле Земли/ В. Т. Еремеев, М. И. Юркина. М.: Недра, 1971. — 144 с.
- Юркина, М.И. Системы координат и ситемы отсчёта в геодезии и теории фигуры Земли/ М. И. Юркина, М.В. Пик// Научно-техн. сб. по геодезии, аэрокосм. съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 2004. — С. 103−122.
- Юркина, М.И., Серебрякова Л. И. Действующие системы координат в России. Геодезия и картография, № 7 с. 40 53 науч.-техн. сборник по геодезии, аэрокосмическим съёмкам и картографии «Физическая геодезия» 2002 г. или 2003 рукопись статьи. 2004
- Юркина, М.И. К определению общего земного эллипсоида/ М.И. Юркина// Научно.-техн. сб. по геодезии, аэрокосм, съёмкам и картографии. Физическая геодезия. М.: ЦНИИГАиК, 1999. — С. 71 — 80.
- Бурша, М. Фундаментальные геодезические постоянные/ М. Бурша// Геодезия и картография. 1996. — № 5. — С. 15 — 22.
- Мориц, Г. Современная физическая геодезия/ Г. Мориц- пер. с англ. -М.: Недра, 1983. 392 с. — Пер. изд.: ФРГ, 1980.
- Grafarend, E.W. World Geodetic Datum 2000/ E.W.Grafarend,
- A. A. Ardalan//Journal of Geodesy, 1999. -vol. 73. 611 — 623 p.
- Бурша, M. Фундаментальные геодезические постоянные/ M. Бурша// Геодезия и картография. 1996. — № 5. — С. 15 — 22
- Gonzales, Abin Jose М. Sobre la diferencia entre los radios vectores del elipsoide internacionaly el esferoide de nivel/ Abin Jose M. Gonzales, «Ciensias», 1960. -vol. 25. № 4. — 780 — 784 p.
- Грушинский, Н.П. Аномалии силы тяжести и высоты геоида относительно нормального геоида 8-го порядка/ Н. П. Грушинский, М. У. Сагитов, Чан Ван Няк// сб. статей ГАИШ. Морские гравиметрические исследования. М., 1982. — С. 96 — 99.
- Грушинский, Н.П. Нормальный геоид/ Н. П. Грушинский, М. У. Сагитов, Чан Ван Няк// Сообщения ГАИШ. М., 1978. — № 202 — 203. -С. 49−62.
- Данилов, В.Л. Методы установления в прикладных обратных задачах потенциала гравитационной разведки и теории фигуры Земли/
- B.Л. Данилов. М.: Наука, 1996. — 248 с.
- Мещеряков, Г. А. О нормальной Земле/ Г. А. Мещеряков// Геодезия, картография и аэрофотосъёмка. 1986 .-№ 43.-С. 64−71.
- Мещеряков, Г. А. Предварительный вариант нетрадиционной нормальной Земли/ Г. А. Мещеряков, Н.Ф. Агеев// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986. — № 44. — С. 58 — 63.
- Мещеряков, Г. А. Предварительный вариант нетрадиционного нормального поля Земли/ Г. А. Мещеряков, Н. Ф. Агеев.// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986. — № 45, — С. 58 — 62.
- Мещеряков, Г. А. Нетрадиционная нормальная Земля/ Г. А. Мещеряков, Н. Ф. Агеев, М.М.Фыс// Геодезия, картография и аэросъёмка. 1986.- № 46, — С. 31 — 33.
- Мещеряков, Г. А. О гидростатической равновесной и нормальной Земле / Г. А. Мещеряков// Научн. тр. ВАГО. М.: 1987. — С. 22 — 27.
- Мигаль, I I.К. Лекции по теории фигуры Земли/ Н. К. Мигаль. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1969.- 133 с.
- Мигаль, Н.К. К вопросу определения фигуры Земли без использования нормального гравитационного поля/ Н. К. Мигаль // Научные записки. Сер. геодез. Львов: Львовский политехи, ин-т, 1959. — Вып. 59. -№ 5. — С. 79 — 86.
- Мигаль, Н.К. Теория совместного определения фигуры и размеров Земли: автореф. дисс. На соиск. учен. степ, физико-математ. наук. На правах рукописи./ Н. К. Мигаль. Львов: МВО — СССР, Львовский политехи, ин-т, 1951. — 11 с.
- Изотов, А.А. Основы спутниковой геодезии/ А. А. Изотов, В. И. Зубинский, ПЛ. Макаренко, A.M. Микиша. М.: Недра, 1974.-320 с.
- Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление/ Н. С. Пискунов. Т. 2.-М.: Наука, 1970.-576 с.
- Аубакирова, А.К. Постановка обратной геодезической задачи теории потенциала в векторной форме/ А. К. Аубакирова // Известия ВУЗов. Горный журнал, Екатеринбург: 2007. — № 2. — С.? .
- Кошляков, Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики/ Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М.М. Смирнов- под общ. ред. Н. С. Кошлякова. М.: Гос. изд. физ.-мат. Лит., 1962. -768 с.
- Аубакирова, А.К. Решение обратной задачи теории потенциала методом итераций/ Аубакирова А.К.// Материалы VI междунар. конф. АПЕП 2002. — Новосибирск: НГТУ, 2002. — Том 6. — С. 9 — 13.
- Мещеряков, Г. А. О сфероиде Клеро, обобщающем поверхность Марса/ Г. А. Мещеряков// Картографирование Луны и Марса. М.: Недра, 1978.-С. 28−34.
- Мещеряков, Г. А. Об определении физической поверхности Земли с использованием параметров геопотенциала, определяемых методами космической геодезии/ Г. А. Мещеряков// Наблюдения ИСЗ. М.: 1984. — № 21. — С. 131 — 137.
- Moritz, H. Geodetic Reference System 1980/ II. Moritz// Bulletin geodesique, 1980. vol. 54. — № 3. — p. 395 — 405.
- Сагитов М.У. Лунная гравиметрия/ М. У. Сагитов. M.: Наука, 1979. -431с.
- Пантелеев, В.Л. Теория фигуры Земли Текст./ В. Л. Пантелеев. М.: ГАИШ МГУ, 2000. Режим доступа: www.Astronet.ru/db/msg.
- Математическая статистика: учебник / В. М. Иванова, В. Н. Калинина, Л. А. Нешумова, И. О. Решетникова. М.: Высш. Школа, 1981.-371 с.
- Bjerhammar, A. A new theory of geodetic gravity/ A. Bjerhammar. Trans. Roy. Inst. Technol. — Stockholm: 1964.-243 p.
- Машимов M.M. Всеобщий взгляд на геоспутниковую технологию// Геодезия и картография. -1996. № 1. — С. 14−26.
- Гиенко Е.Г. Регулярная методика оценивания параметров взаимного трансформирования локальных спутниковых геодезических сетей и государственной координатной основы. Рукопись дисс. на соискание ст. канд. наук. Новосибирск. 2002 г. 193 с.
- Бровар, В.В. Гравитационное поле в задачах инженерной геодезии/ В. В. Бровар. М.: Недра, 1983. — 112 с.
- Бузук, В.В. Краевые задачи динамической геодезии и методы их решения: сб. докл. секции конгр. ИНПРИМ 98 «Математические модели в геодезии, кадастре и оптотехнике."/ В. В. Бузук, В. Ф. Канушип. -11овосибирск: СГГА, 1998. — С 5.
- Bursa Milan. Zaklady geodrsie planet. Praha. Geograficka sluZba armady Ceske Republiku: 2001. 88 p.
- Постановка проблемы динамической геодезии, как решение геодезической краевой задачи М. С. Молоденского с краевыми условиями и граничной поверхностью, изменяющимися во времени: отчёт о НИР/ Рук. В. В. Бузук. -Новосибирск: СГГА, 1996. 45 с.