Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц

Актуальность темы

В настоящее время одним из важных направлений развития нанотехнологий является разработка технологий получения магнитных нанокомпозитов на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния с межсферическим заполнением пустот матриц магнитными материалами [76−77]. Исследование физических явлений и эффектов в магнитных нанокомпозитах особо актуально по причине неподверженности магнитных приборов воздействию радиации. Для применений, требующих реализации невзаимных функций, например, в циркуляторах и вентилях, используемых в технике СВЧ, нет иной альтернативы, кроме магнитных приборов. Новые устройства и приборы на основе магнитных нанокомпозитов способны работать в широком частотном диапазоне (1 — 160 ГТц) и осуществлять аналоговую обработку и нелинейное преобразование сигналов.

Анализ отечественной и зарубежной научной литературы показывает [89], что к перспективным магнитным нанокомпозитам относятся опаловые матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния. Опаловые матрицы характеризуются наличием широкого диапазона изменения диаметров наносфер (180—1200нм), возможностью получения массивных образцов и сравнительно простой технологией изготовления структур, получивших название «инверсных опалов». После заполнения межсферических пустот необходимыми материалами химическими методами вытравливаются сами наносферы, при этом остается трехмерная нанорешетка введенных материалов. Опаловые матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния представляют интерес и с той точки зрения, что в России существует опытное производство наиболее высококачественных в мире образцов [89].

Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования СВЧ устройств и распространения электромагнитных волн в анизотропных средах внесли ученые: А. А. Самарский, Н. С. Бахвалов, Ю. Г. Евтушенко, В. В. Никольский, А. Б. Борзов, И. В. Бойков, О. А. Голованов, Ю. Г. Смирнов.

До настоящего времени не существовало адекватных математических моделей магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц, реализующих невзаимные функции, что приводило к значительным временным и материальным затратам при проектировании.

Широко используемые в настоящее время вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansoft), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKOадекватны информационным технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств сверхвысоких частот на их основе.

Численное исследование физических явлений и эффектов в устройствах и приборах на основе магнитных нанокомпозитов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих современные вычислительные методы, одним из которых является метод автономных блоков [52]. Необходимость развития новых подходов математического моделирования магнитных приборов следует из-за сложности, а иногда и невозможности, проектирования интегральных конструкций традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов. Предел экспериментально-эмпирическому подходу к проектированию конструкций приборов сверхвысоких частот на основе магнитных нанокомпозитов обусловлен сложностью организации многократного макетирования устройства и недостаточной надежностью экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства.

При декомпозиционном подходе построения математических моделей устройств и приборов сверхвысоких частот наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков. Такие универсальные автономные блоки позволяют строить дискретные алгоритмические модели (краевые задачи для уравнений электродинамики решаются без упрощения краевых условий и уравнений) для широкого класса устройств и приборов сверхвысоких частот. Магнитный нанокомпозит на основе опаловой матрицы представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение математических моделей таких периодических структур на основе известных решений: автономных многомодовых блоков [51], минимальных автономных блоков [60] и автономных блоков с виртуальными каналами Флоке [16] весьма проблематично, т.к. эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение.

Для математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств на их основе необходимо рассмотреть новый автономный блок в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях. Этот автономный блок также необходим и для создания методики определения эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемостей магнитного нанокомпозита для использования в аналитических формулах. Таким образом, решение задачи математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц методом автономных блоков является актуальным. Разработка нового автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, являющегося основой математических моделей устройств СВЧ и приборов на основе опаловых матриц, позволяет решить эту задачу.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели невзаимных СВЧ-устройств, а предметом исследования — автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях и математические модели магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на их основе.

Цель работы состоит в разработке математических моделей СВЧ-устройств на основе магнитных нанокомпозитов методом автономных блоков, представляющих собой параллелепипеды с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, с использованием проекционного метода построения декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов базовых элементов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

— провести анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники СВЧсформулировать уравнения электродинамики для магнитных наночастиц с учетом поля обменного взаимодействия;

— сформулировать и решить краевую задачу дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

— разработать методику определения матриц проводимости и рассеяния автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на граняхразработать методику определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов;

— разработать вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов;

— провести анализ достоверности результатов математического моделирования, полученных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;

— разработать математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе;

— провести исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики,. уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) разработана методика определения эффективных значений ком понентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов, отличающаяся от ранее известных тем, что она основана на использовании полученных дескрипторов новых автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и условиями теоремы Флоке на гранях блока;

3) построена математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

— результаты, математических расчетов эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости магнитного нанокомпозита на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния, подтверждают перспективность построения невзаимных устройств и приборов на магнитных нанокомпозитах;

— полученные матричные зависимости, позволяют проводить расчет элементов матрицы проводимости предложенного автономного блока и моделировать работу устройств СВЧ в целом.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния и устройств СВЧ на их основе. Исследование СВЧ-устройств с использованием, математических моделей с автономными блоками в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет повысить качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся:

1) математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;

2) методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла и Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами, позволяющая строить автономные блоки с математическими описаниями в виде матриц проводимости и рассеяния;

3) математические модели резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;

4) вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов и их программная реализация.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены в ОАО «ПКБМ» (г. Пенза), ОАО «НИИФИ» (г. Пенза), а также используются в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» ПГУАС при изучении раздела «Математическое моделирование» дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании», что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 1JJL У, 2010), IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010 г.), VII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, ЧТУ, 2010), XIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (г. Тамбов, ТГУ, 2010). Vin Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, МНИЦ, 2008).

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования прикладной электродинамики и техники СВЧ, использованием дискретных алгоритмических моделей, решением тестовой задачи, сравнением результатов решения краевой задачи двумя различными вычислительными методами, сравнением результатов математического моделирования с результатами эксперимента.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 5 — в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, трех приложений. Общий объем диссертационной работы 166 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 39 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 96 наименований и приложения на 14 страницах.

Выводы по четвертому разделу.

1 Проведено теоретическое исследование нарушения принципа взаимности для прямоугольного волновода с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами. Невзаимность прямоугольного волновода с поперечно намагниченными магнитными нанокомпозитами заметно проявляется только в картине фазовых сдвигов прошедших волн. В картине амплитуд прошедших и отраженных волн невзаимность не наблюдается.

2 Теоретическое исследование резонансного вентиля с магнитными нанокомпозитами показало, что вентиль для обратной волны имеет затухание на 5−7 дБ больше по сравнению с вентилями на ферритах.

3 Проведен анализ базовых элементов циркулятора и определены основные параметры математической модели циркулятора (длина щели направленных ответвителей, длина магнитных нанокомпозитов и диэлектрических вставок в каналах циркулятора, напряженность внешнего магнитного поля), обеспечивающие требуемые технические характеристики.

4 Теоретическое исследование циркулятора с магнитными нанокомпозитами показало, что циркулятор имеет переходные затухания в нерабочие плечи (развязки) на 7−10 дБ больше по сравнению с циркуляторами на ферритах.

5 Наблюдается близость результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи дискретной и приближенной моделей. Погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1%, а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1%. Время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. На основе этого можно сделать вывод, что магнитные нанокомпозиты можно как и ферриты описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости при моделировании устройств и приборов, использующие принцип невзаимности.

6 Разработанные математические модели являются новыми и позволяют проводить расчет устройств СВЧ с магнитными нанокомпозитами на уровне их наноструктур.

7 Пакет прикладных программ создан в среде МАТЪАВ и состоит из компилятора модели и библиотеки базовых элементов (автономных блоков). Создание автономного блока осуществляется в соответствии с формализованным заданием на моделирование, которое подготавливается на основе декомпозиционной схемы исследуемого устройства СВЧ.

Заключение

.

1 Проведен анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники сверхвысоких частот.

2 Получена полная система уравнений электродинамики, адекватно описывающая физические явления, протекающие в магнитных нанокомпозитах на основе опаловых матриц при их взаимодействии с электромагнитным полем.

3 Сформулирована и решена проекционным методом краевая задача дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях.

4 Разработана методика определения матриц проводимости и рассеяния автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях из системы алгебраических уравнений, полученных проекционным методом из уравнений Максвелла и Ландау-Лившица.

5 Разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов.

6. Разработан вычислительный алгоритм использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.

7. Проведен анализ достоверности результатов математического моделирования методом автономных блоков.

8 Разработаны дискретные алгоритмические и приближенные аналитические математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах.

9 Проведены исследования математических моделей резонансного вентиля и циркулятора на магнитных нанокомпозитах. Наблюдается близость результатов математического моделирования резонансного вентиля и циркулятора, полученных при помощи дискретной и приближенной моделей. Погрешность расчета с использованием метода автономных блоков относительно результатов эксперимента составляет 1%, а по приближенной модели относительно метода автономных блоков составляет 0,1%. Время расчета у приближенной модели более чем в 50 раз меньше. Результаты моделирования показывают на то, что магнитные нанокомпозиты как и ферриты можно описывать тензором магнитной проницаемости и скаляром диэлектрической проницаемости при моделировании невзаимных устройств и приборов сверхвысоких частот устойчивых к воздействию радиации.

10 Разработан пакет прикладных программ в среде МАТЬАВ, позволяющий реализовать предложенные математические модели и проектировать СВЧ устройства на основе опаловых матриц с заданными характеристиками.