На рис. 13, 14 представлены коды функции и скрипта, реализующие данный алгоритм, а на рис. 15 — результат работы алгоритма. В работе алгоритма также используется функция вычисления евклидовой нормы вектора.
Рис. 13. Функция algorithm3.m.
Рис. 14. Скрипт script_algorithm3.m.
Рис. 15. Результат вычислений.
Решение систем линейных уравнений с ограничениями.
Решение систем линейных уравнений с ограничениями методом опорных векторов с составным шагом представлен далее алгоритмически:
Пусть x0- произвольная точка из RN. Положим k = 0, p2 = 1. Выберем достаточно малое положительное число (.
Положим i = 1, l = 0, p1 = 1.
Если, то положим l=l+1 и перейдем к п.
4.
Вычислим, положим k = k + 1, l = 1, p1 = 0.
Если i < M, то положим i = i + 1, иначе положим i = 1.
Если l < M, то перейдем к п. 1.
Если p1+ p2 = 0, то останов, x (k) — решение системы (6), (9).
Положим i = 1, l = 0, p1 = 1, p2 = 1.
Если, то положим l=l+1 и перейдем к п. 10.
Вычислим, положим k=k+1, l=1, p2 = 0.
Если i < L, то положим i = i + 1, иначе положим i = 1.
Если l < L, то перейдем к п.
8.
Если p1+ p2 > 0, то положим p2 = 1 и перейдем к п. 1, иначе останов: x (k) — (-приближенное решение системы (2.1), (3.1).
Для реализации данного алгоритма нужно модифицировать файлы-функции, реализующие алгоритмы 2 и 3, на рис. 16, 17 представлены их коды.
Рис. 16. Функция equation.m.
Рис. 17. Функция nonequation.m.
На рис. 18 показана функция, реализующая алгоритм с ограничением, а на рис. 19, 20 — скрипт, запускающий работу алгоритма и результат его работы. В работе алгоритма также используется функция вычисления евклидовой нормы вектора.
Рис. 18. Функция algorithm4.m.
Рис. 19. Скрипт script_algorithm4.m.
Рис. 20. Результат работы алгоритма.
Для отыскания (-решения системы (2.1), удовлетворяющего неравенствам вида (3.1) построен алгоритм, представляющий комбинацию методов опорных векторов с составным шагом для решения систем линейных уравнений и систем неравенств. Для учета матрицы, необходимой для решения системы (2.1), следует изменить немного функцию matrixs (рис. 21).
Рис. 21. Функция matrixs4.m.
Тогда метод статистической регуляризации в купе с методом опорных векторов с составным шагом позволит выполнить регуляризованную оценку. На рис. 22 представлен код, запускающий процесс моделирования, на рис. 23 — результат.
Рис. 22. Скрипт script_algorithm41.m.
Рис. 23. Результат работы.
Заключение
.
Было проведено исследование по сглаживанию экспериментальных данных методом статистической регуляризации и методом опорных векторов с составным шагом. Представлены программные коды на MatLab и результаты работы алгоритмов.
Список информационных источников.
Турчин В.Ф., Козлов В. П., Малкевич М. С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // УФН, 1970, т. 102, вып. 3. — С. 345−386 (1983).
Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 200 c.
Грачев И.Д., Салахов М. Х., Щербакова Н. К. Проекционный алгоритм сглаживания экспериментальных данных // Автометрия, 1989, № 4. — С. 76−81.
