Нечеткие подмножества

Одной из поразительных особенностей человеческого интеллекта является умение принимать правильные решения в условиях неполной, нечеткой и расплывчатой информации. Когда нам говорят «давайте встретимся около 10 часов», то мы это воспринимаем естественно, хотя время встречи названо расплывчато. Высказывание «молодой человек» также содержит элементы неопределенности.

Для таких случаев классическая математика создала ряд теорий, среди которых особое применение получила теория вероятностей. Однако нечеткость ряда явлений и особенно расплывчатые повседневные высказывания носят не вероятностный характер. Кроме того, очень часто правильно применять классическую теорию вероятности невозможно из-за малого количества опытных данных.

В середине 60-х годов стали проводиться исследования по созданию интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком. Появилась потребность в математическом аппарате, позволяющем строить модели приближенных, житейски неоднозначных рассуждений человека.

Значительное продвижение в этом направлении сделано около 40 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zade). Его работа «Fuzzy Sets», появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека.

В теории нечетких множеств развиваются методы, содержащие расплывчатые понятия. В обычной теории множеств одним из исходных понятий является понятие принадлежности элемента подмножеству. При этом существуют только две возможности для элемента: он может либо принадлежать, либо не принадлежать данному подмножеству.

Вместе с тем такие явления, как мысль людей или их восприятие не разделены точными границами.

Пусть, например, Х — множество всех людей в какой-то момент времени, а, А — подмножество всех молодых людей. Можно ли о конкретном человеке в возрасте 30 лет сказать — молодой он или нет? По-видимому, нельзя, и само подмножество молодых людей носит расплывчатый, нечеткий характер.

В теории нечетких множеств формализация нечеткости осуществляется путем введения понятия степени принадлежности элемента нечеткому множеству.

Для анализа гуманистических систем, то есть систем, в которых участвует человек, широко используются модифицированные методы, которые создавались для анализа механических и физических систем, функционирующих по законам механики и физики. При таком подходе понимание явления отождествляется с возможностью его количественного анализа. Как правило, такие количественные методы анализа непригодны при моделировании гуманистических систем. Это приводит к тому, что исследования в области управления и теории систем сосредотачиваются только на тех задачах, которые поддаются точному, количественному описанию. Вследствие этого многие задачи, у которых цели, ограничения и данные являются слишком сложными или плохо определенными, чтобы допустить точный математический анализ, остаются в стороне.

Подход, предложенный Л. Заде, при анализе гуманистических систем отказывается от требований точности и допускает результаты, которые являются нечеткими или неопределенными. Он опирается на допущение, что элементами мышления человека являются не числа, а некоторые нечеткие множества. Человеческий разум имеет способность оперировать нечеткими понятиями и оценивать вытекающую из них информацию. В подходе Л. Заде при анализе систем вместо числовых переменных участвуют лингвистические переменные, значениями которых являются нечеткие множества.

Второе рождение теория нечетких множеств пережила в начале 80 — х годов, когда несколько групп исследователей занялись созданием электронных систем различного применения, использующих нечеткие управляющие алгоритмы. Несмотря на то, что математический аппарат теории нечетких множеств впервые был разработан в США, активное развитие данного метода началось в Японии, и новая волна достигла США и Европу.

Теория нечетких множеств дала мощную технологию построения систем управления сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой электротехнике, диагностических и других экспертных системах.