Технические расчеты в среде Matlab

MATLAB — этo высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической.

Типичное использование MATLAB — это:

• * математические вычисления
• * создание алгоритмов
• * моделирование
• * анализ данных, исследования и визуализация
• * научная и инженерная графика
• * разработка приложений, включая создание графического интерфейса

MATLAB это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив.

Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программе использованием «скалярных» языков программирования, таких как Си или Фортран.

Слово MATLAB означает матричная лаборатория (matrix laboratory). MATLAB был специально написан для обеспечения легкого доступа к UNPACK и EISPACK. которые представляют собой современные программные средства для матричных вычислении.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей.

В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки.

В промышленности, MATLAB — это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes.

Они очень важны для большинства пользователей MATLAB. так как позволяют изучать и применять специализированные методы.

Toolboxes — это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вейвлетов, моделирования и т. д.

Краткие теоретические сведения

Среда MATLAB включает интерпретатор команд на языке высокого уровня, графическую систему, пакеты расширений и реализована на языке C. Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы matlab.exe.

В процессе работы данные располагаются в памяти (Workspace), для изображения кривых, поверхностей и других графиков создаются графические окна. В командном окне в режиме диалога проводятся вычисления.

Пользователь вводит команды или запускает на выполнение файлы с текстами на языке MATLAB. Интерпретатор обрабатывает введенное и выдает результаты: числовые и строковые данные, предупреждения и сообщения об ошибках.

Строка ввода помечена знаком >>. В командном окне показываются вводимые с клавиатуры числа, переменные, а также результаты вычислений. Имена переменных должны начинаться с буквы. Знак = соответствует операции присваивания.

Нажатие клавиши Enter заставляет систему вычислить выражение и показать результат. Наберите с клавиатуры в строке ввода:

" a=2+51−37.

Нажмите клавишу Enter, на экране в зоне просмотра появится результат вычисления: a = 16.

Все значения переменных, вычисленные в течение текущего сеанса работы, сохраняются в специально зарезервированной области памяти компьютера, называемой рабочим пространством системы MATLAB (Workspace).

Командой clc можно стереть содержимое командного окна, однако это не затронет содержимого рабочего пространства.

Когда исчезает необходимость в хранении ряда переменных в текущем сеансе работы, их можно стереть из памяти компьютера командой clear или clear (имя1, имя2, …).

Первая команда удаляет из памяти все переменные, а вторая — переменные с именами имя1 и имя2.

Командой who можно вывести список всех переменных, входящих в данный момент в рабочее пространство системы.

Для просмотра значения любой переменной из текущего рабочего пространства системы достаточно набрать ее имя и нажать клавишу Enter.

После окончания сеанса работы с системой MATLAB все ранее вычисленные переменные теряются.

Чтобы сохранить в файле на диске компьютера содержимое рабочего пространства системы MATLAB, нужно выполнить команду меню File > Save Workspace As …

По умолчанию расширение имени файла .mat, поэтому такие файлы принято называть МАТ-файлами.

Для загрузки в память компьютера ранее сохраненного на диске рабочего пространства нужно выполнить команду меню:

File > Load Workspace …

Задание 1.

Задать матрицу, А с помощью операции конкатенации:

• 3,25−1,072,34
• 10,100,25−4,78
• 5,04−7,793,31

Задание 2.

Условие: Сгенерируйте массив В размером 3×3 со случайными элементами, равномерно распределенными на интервале от 0 до 1.

матрица конкатенация алгебраический математический.

Задание 3.

Выполните действия:

A+10*B, AЕB, B^T

Почленно умножить, А на В. Расположить элементы матрицы, А по возрастанию (по столбцам). Определить максимальный и минимальный элементы матрицы В. Вычислить определитель матрицы В.

Задание 4.

Задать массив С, используя операцию индексации и одну из функций:

ones или zeros:

• 0
• 5.71
• 3.61

Задание 5.

Решить систему алгебраических линейных уравнений:

AЕ X = C .

Задание 6

Определить массив D:

D = |sin (A) + B3/5|.

Задание 7.

Для двух векторов:

a = {3, 2; 2,8; ?1, 4} и b = {0,6; 3, 2; ?4,8}.

Определите: aЕb; axb; |a|.

Задание 8.

Постройте два графика в рамках одних осей координат:

Z=arctg (x½).

xЄ[0,4р].

Сделайте надписи на осях, заголовок для графика, пояснительную надпись на рисунке. Задайте самостоятельно тип линий и цвет.

Задание 9.

Построить графики функций y (x) и z (x) в разных подобластях одного графического окна. Интервалы изменения для х определите самостоятельно.

Задание 10.

Постройте поверхность:

F (x, y) = ln (x2+y2-xy).

x, y Є[1,2].

Вывод.

В данной лабораторной работе выполнены несколько поставленных задач в среде MATLAB.

Изучены некоторые функции в ходе рабаты в среде и приобретены навыки работы в среде MATLAB.