Гидростатическое давление и его свойства (доказать)

Предел отношения приращения силы к площади, при стремлении последней к нулю, называется гидростатическим давлением.

Свойства гидростатического давления.

1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.

Если касательное напряжение (см. рис.8) в точке (А), то жидкость находится в движении и стремится занять положение, при котором (точка В), т.к. растягивающие и касательные напряжения проявляются лишь при движении жидкости. По этой причине внешние силы, действующие на покоящуюся жидкость, могут быть только сжимающими.

2. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.

Для доказательства выделим точку, А и примем ее за начало прямоугольных координат. Построим бесконечно малый тетраэдр со сторонами, ,. Кроме сил давления на тетраэдр действует массовая сила, равная:

Массовой силой можно пренебречь, т.к. она на порядок меньше поверхностных.

Силы давления можно выразить следующими зависимостями:

где, , , — средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани Если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси всех действующих сил равны 0.

где: — площадь наклонной грани;

— проекция площади на плоскость ;

— проекция площади на плоскость ;

— проекция площади на плоскость .

После подстановки в исходные уравненная и преобразования, получим. Что и требовалось доказать.

Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т. е.. Очевидно, что с увеличением глубины погружения точки давление в ней возрастает.