Работа и кинетическая энергия

Расширяя ньютоновский язык описания движения, мы вводим новую меру движения, называемую кинетической энергией (KE), которая определяется формулой:

(5.1).

Как мы скоро увидим, множитель в формуле (5.1) появляется, подобно тому, как и в формуле Галилея для равноускоренного движения.

Определение кинетической энергии выглядит обманчиво похожим на определение импульса, но факт, что в нем скорость возводится в квадрат, имеет решающее значение. Именно это делает кинетическую энергию ненаправленной (скалярной) мерой движения. Положительна ли скорость или отрицательна, ее квадрат всегда положителен. Движения в противоположных направлениях не уравновешиваются!

Второй шаг определяет величину, называемую работой. Работа — мера изменения энергии под действием силы. Работа вычисляется перемножением силы F и расстояния, s, на котором тело движется строго в направлении действия силы. Например: если сила — сила тяжести, то мы учитываем только вертикальное перемещение движущего тела. Это определение работы наиболее просто выражается математической формулой, содержащей тригонометрическую функцию косинус.

(5−2).

где — угол между силой и направлением движения.

Даже если Вы не очень дружите с тригонометрией, смысл формулы (5−2) легко объяснить. Если сила направлена вперёд, то меньше чем 90°. Для таких углов косинус положителен. Для углов от 90° до 180° косинус отрицателен. Для угла 90° косинус равен нулю, и, таким образом, никакая работа не совершается. А ведь это именно то, что мы потребовали в п. 2 предыдущего раздела!

Чтобы проиллюстрировать использование понятий работы и кинетической энергии, рассмотрим тело, которое начинает двигаться из состояния покоя под действием постоянной силы. Оно может двигаться только в направлении силы, так что угол =0°, а его косинус равен единице. Таким образом, работа — это просто Движение тела происходит с постоянным ускорением, так что складывается точно такая же ситуация, что описана в Главе1. Значит, можно использовать формулу.

для вычисления перемещения. Мы также можем использовать второй закон Ньютона и заменить силу произведением. Тогда мы имеем:

Этот пример, адресованный тем, кто не боится математики, показывает, что совершенная силой работа равна появившейся у тела кинетической энергии.

Рассмотрим теперь автомобиль, движущийся с постоянной скоростью. В этом случае сила, производимая двигателем, тоже совершает работу, но эта работа не приводит к увеличению кинетической энергии. Дело в том, что сила, производимая двигателем, уравновешена трением и сопротивлением воздуха. Работа, совершенная этой силой, однако, не теряется — она переходит в другие формы энергии. А это как раз именно то, что мы зафиксировали в п. 3 предыдущего раздела!