Формулировки и эскизы доказательств
Шмидта группа конeчная ненильпотентная группа, все собственные подгруппы к-рой нильпотентны. Ш. г. является разрешимой группой порядка где ри q — различные простые числа. В любой конечной ненильпотентной группе существуют подгруппы, являющиеся Ш. г. Введены О. Ю. Шмидтом (1924). Занимая значительное место в научном творчестве Куроша, абстрактная теория групп далеко не исчерпывает круг его… Читать ещё >
Формулировки и эскизы доказательств (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В 1932 году вышла в свет первая работа Куроша по теории прямых произведений групп.
В 1933;1934 годах вышли в свет две работы Куроша, посвященные теории свободных произведений групп. Во второй из этих работ была доказана знаменитая теорема о подгруппах свободного произведения абстрактных групп, вошедшая в науку под именем теоремы Куроша.
Лемма 5. Произведение та является тождественным отображением группы I] на себя.
Справедлива следующая теорема [А. Г. К у р о ш, МаШ. Апп. 109 A934), 647 — 660; Бэр и Лев и, Сотр. Ма1Ь. 3 A936), 391−398]:
Два любых свободных разложения произвольной группы обладают изоморфными продолжениями.
В другой работе, опубликованной в 1937 году, Александр Геннадиевич положил начало систематическому изучению абелевых групп без кручения, имеющих конечный ранг.
Большим вкладом в науку явилась монография Куроша «Теория групп». Подготовленная к печати еще в 1940 году, она впервые издана в 1944 году. Написанная на последовательной теоретико-множественной основе и включившая в себя самые последние достижения абстрактной теории групп (в том числе многие оригинальные результаты автора), эта монография оказала далеко идущее влияние на развитие современной алгебры. Будучи переиздана рядом иностранных издательств (в США, Венгрии, Германии), она способствовала, кроме того, ознакомлению широких кругов зарубежных математиков с достижениями советской теории групп.
Занимая значительное место в научном творчестве Куроша, абстрактная теория групп далеко не исчерпывает круг его математических интересов. Помимо уже упоминавшейся топологической работы, ему принадлежит также ряд результатов в области топологической алгебры.
Шмидта группа конeчная ненильпотентная группа, все собственные подгруппы к-рой нильпотентны. Ш. г. является разрешимой группой порядка где ри q — различные простые числа. В любой конечной ненильпотентной группе существуют подгруппы, являющиеся Ш. г. Введены О. Ю. Шмидтом (1924).
Лит.:[1] Шмидт О. Ю., Избр. труды, М., 1959, с. 221 — 27. Н. Н. Вилъямс.