Статистические методы прогнозирования

В технологическом прогнозировании статистические методы получили наибольшее распространение при формировании оценок будущего состояния технических параметров объектов техники. Рассмотрим некоторые ключевые понятия методов статистического прогнозирования.

Динамический ряд — совокупность числовых характеристик, описывающих изменение параметров технологического процесса во времени (последовательность статистических наблюдений, полученных за равноотстоящие периоды).

В общем можно сказать, что задача статистического прогнозирования состоит в выявлении тренда при изменении показателей.

Тренд в динамическом ряде — это долговременные тенденции значений ряда, определяемые постоянно действующими факторами. Если в течении достаточно длительного периода значения ряда возрастают, то имеет место позитивный тренд, в противном случае — негативный тренд. Ряд называется стационарным, если отсутствует как позитивный, так и негативный тренд. Существуют графические и аналитические методы выявления тренда.

Графический метод позволяет быстро, но ненадежно определить тренд.

Аналитические методы — основные методы выявления тренда, методы сглаживания и построения трендовых кривых. Наиболее простой метод выявления тренда — метод скользящей средней.

Типы трендов.

Общие положения разработки технологического прогноза по трендовой модели:

необходимо осуществить сбор статистической информации характеризующей технологический процесс за достаточно длительный период;

построить по этим данным динамический ряд и рассчитан, показатели, характеризующие его изменение;

на основе анализа этих показателей осуществить подбор кривых, наиболее адекватно описывающих процесс;

рассчитать параметры этих кривых;

рассчитать показатели, оценивающие надежность и качество данных кривых (средняя абсолютная процентная ошибка и др.) и на этой основе выбрать наилучшую кривую;

рассчитать точечный прогноз;

рассчитать доверительные интервалы прогноза с заданным уровнем вероятности.

Корреляционно-регрессионные модели прогнозирования Эти модели позволяют осуществить измерение тесноты связей между переменными, определение формы этих связей, что широко используется в технологическом прогнозировании.

Основные модели регрессии.

1. Модели парной регрессии (определяется форма взаимодействия переменных х и y). Общий вид этих моделей ;

Y=f (x),.

где x — независимая переменная (аргумент), влияющая на y.

2. Модели множественной регрессии. Общий вид моделей ;

y=/ (xu x2… *u),.

где y — объясняемая (результирующая) переменная;

x — объясняющие переменные (независимые факторы).

3. Парная линейная регрессия (на графике — прямая линия) ;

y=a+bx.

4. Множественная линейная регрессия ;

y=a+b1x1+b2x2+…+bnxn.

• 5. Парная линейная регрессия. Для случая парной регрессии зависимость двух переменных отражается на графике кривой линией на плоскости, например
• 6. Множественная нелинейная регрессия —

Для определения оценок параметров приведенных моделей могут быть использованы специальные компьютерные программы.