Модели ошибок в каналах передачи данных вследствие помех

Информация проходит как по устройствам, так и по трактам передачи данных между этими устройствами, действие помех в которых также необходимо учитывать. Обозначим реальные вероятности ошибки на бит в i-м информационном потоке через р;, а количество информационных потоков — через I. Для внесения искусственных помех в потоке сообщений, в каждом устройстве на выходе потока сообщений записывается программа-генератор ошибок в потоке (z-генератор), генерирующая случайное время до появления ошибки. Так как ошибки независимы, то их количество на длине кадра данных может генерироваться в соответствии с биномиальным распределением при помощи датчика случайных чисел. Однако с точки зрения практической реализации механизма внесения ошибок в поток необходимо перейти к непрерывному времени и осуществлять генерацию ошибок через случайные интервалы времени. Если число ошибок на длине кадра данных определяется биномиальным распределением, то случайное количество бит до очередной ошибки имеет геометрическое распределение. При переходе к непрерывному времени данное распределение может быть аппроксимировано экспоненциальным распределением с тем же средним. В итоге поток ошибок в трактах передачи данных является пуассоновским и число ошибок за заданный интервал времени определяется распределением Пуассона.

Обозначим вероятности искусственно вводимых ошибок в i-м потоке h_t. Тогда вероятность т, ошибок на длине кадра данных п, в i-м потоке определяется для реальных и искусственных векторов ошибок как.

где С"7 — биномиальный коэффициент;

Обозначим скорость передачи данных в i-м потоке V₍, тогда длительность передачи одного бита равна /V_v Так как среднее число бит до ошибки в i-м потоке равно 1/Л" то среднее время до ошибки равно 1/hjVf. Отсюда вероятность того, что за некоторое время t_k в i-м потоке произошло Zj ошибок, определяется как.

Вероятности того, что в трактах передачи в процессе выполнения обработки одного кадра данных имеет место z_b …, z_l ошибок, определяется для реальных и искусственных векторов ошибок как.

В итогевероятность того, что в устройствах произошло w₀, …, w_k сбойных ошибок, а в трактах передачи данных возникло z_b …, z_k ошибок за время реакции системы t_k, определяется как.

где Wj, Zj— реализации векторов iv₀, …, w_k, z_l7 …, z_t на i-м прогоне команды.

Тогда выражение для вычисления показателя безопасности методом ускоренных испытаний имеет следующий вид:

где N — число выданных команд в процессе эксперимента; /_a(W₍, Z,) — индикаторная функция, принимающая значение 1, если событие, соответствующее показателю а, произошло при реализации векторов W_it Z" и 0 в противном случае; к — число устройств; е — экспоненциальная функции; I — число каналов передачи данных.

Например, если а — вероятность трансформации команды телеуправления, то

если в результате генерации ошибок и сбоев на г-м прогоне команды управления на выходе системы произошла трансформация команды в некоторую другую разрешенную команду. Иначе.

Таким образом, функция 7_a(W" Z_t) в формуле (8.4) не вычисляется, а определяется в результате натурных испытаний.

Если а — временной показатель безопасности, например среднее время до ложного срабатывания средства напольного оборудования, то I_a(Wj, Zj) принимает значения интервалов времени между ложными срабатываниями.