Получение оценки риска, состоящего из нескольких риск-факторов

Как правило, при оценке риска имеется несколько случайных параметров. Например, если говорить о риске увеличения затрат по проекту, то одним риск-фактором может стать изменение закупочных цен на оборудование, а другим — изменение самих объемов закупок из-за уточнения параметров проекта. Следовательно, если требуется оценить общий риск увеличения затрат, потребуется агрегация двух распределений: цены и объема закупки в натуральном выражении.

Предположим, что экспертное распределение отклонения цены соответствует приведенному ранее. Кроме того, в соответствующей функции распределения восстановлены промежуточные значения методом линейной интерполяции (см. рис. 8.4). Что касается распределения объема, то эксперт смог назвать лишь минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения дополнительных закупок — 500, 600 и 1000 штук соответственно. Была принято решение формализовать данный риск с помощью PERT — распределения с данными параметрами. Плотность и функция данного распределения представлены на рис. 8.7 и 8.8.

(PERT) дополнительного объема (PERT) дополнительного объема закупок Как видно из графика (см. рис. 8.8), VaR с уровнем доверия 95% составляет около 811 шт. Итак, VaR отклонения по цене равен 57 руб., а по объему — 811 штук. Предположим, что бюджетные расходы составляли 300 руб. • 2300 шт. = 690 000 руб. Логично было бы предположить, что совокупный риск отклонения от бюджетных расходов может быть рассчитан следующим образом: (300 руб. + 57 руб.) • (2300 шт. + 811 шт.) — - 690 000 руб. = 420 627 руб. К сожалению, это неверно, так как VaR не обладает данным свойством. Для корректного расчета итоговой меры риска необходимо построить вероятностное распределение превышения совокупных затрат, представляющее собой функцию от случайных величин, описывающих отклонение цены (dP) и объема (dQ). То есть построить распределение следующей величины (300 руб. + dP) • (2300 шг. + + dQ) — 690 000 руб. Эго можно сделать аналитически, но наиболее удобный прием, используемый в риск-менеджменте, — это построение итогового распределения методом Монте-Карло. Суть метода заключается в «разыгрывании» случайных величин так, чтобы частоты получившейся выборки были близки к исходным вероятностям. Далее на каждой итерации осуществляются необходимые функциональные преобразования для расчета требуемой величины (в нашем случае — превышения совокупных затрат). После этого на основе получившейся результирующей выборки строится эмпирическая функция распределения превышения совокупных затрат. В табл. 8.1 приведен фрагмент из 100 тыс. итераций, отсортированных по возрастанию превышения бюджетных затрат.

Таблица 8.1

Сценарии отклонений от бюджетных расходов (фрагмент из 100 тыс. итераций).

Номер итерации.	Совокупное превышение бюджета, руб.	dQ,.	dP.
94 994.	378 655,79.	703,36.	55,82.
94 995.	378 662,14.	700,01.	56,22.
94 996.	378 662,29.	697,55.	56,51.
94 997.	378 670,48.	674,34.	59,30.
94 998.	378 671,35.	773,56.	47,70.
94 999.	378 675,56.	675,03.	59,21.
95 000.	378 681,93.	693,49.	57,00.
95 001.	378 687,42.	711,68.	54,85.
95 002.	378 687,96.	759,44.	49,31.
95 003.	378 689,04.	796,29.	45,15.
95 004.	378 695,30.	737,37.	51,85.
95 005.	378 697,48.	761,64.	49,06.

Так как нас интересует VaR с уровнем доверия 95%, ему будет соответствовать число с номером 95 000 (из 100 000), упорядоченное по возрастанию. В табл. 8.1 это 378 681,93 руб. Заметим, что это оценка оказалась меньше, чем значение, полученное прямой постановкой значений VaR в формулу. Итак, с помощью имитационного моделирования на выходе получается итоговая плотность и функция распределения ущерба, на основе которых можно получить любую меру риска, в том числе VaR (рис. 8.9 и 8.10).

Контрольные вопросы

• 1. Что включает процесс управления рисками?
• 2. В какие процессы принятия решений должно быть интегрировано управление рисками?
• 3. Каковы цели измерения рисков?
• 4. Каковы основные методы оценки риска?
• 5. В чем состоит специфика оценки рисков инвестиционных проектов?
• 6. Что такое Value-at-Risk (VaR), и как рассчитывается этот показатель?