ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ «ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ»" ΠΊ /^-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π° «ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ» — ΠΊ «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π°Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠ£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ«
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½:
Π·Π½Π°ΡΡ
- β’ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ-Ρ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ;
- β’ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ²;
ΡΠΌΠ΅ΡΡ
β’ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅;
Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ
β’ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° p-n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π°
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ-ΠΈ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. Ρ-ΠΈ-ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 11.1). ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Ρ p-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (Π), Ρ «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ — ΠΊΠ°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (Π).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ) Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉ, Π³Π°Π»Π»ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΡ), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ [14]. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΎΠ½ (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅). Π ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·;
Π ΠΈΡ. 11.1. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΠΎΠ΄:
Π° — Ρ-ΠΈ-ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°; Π± — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ «ΠΏΡΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°», Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, — Π΄ΡΡΠΊΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°).
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈ (ΡΠΎΡΡΠΎΡ, ΡΡΡΡΠΌΠ°, ΠΌΡΡΡΡΠΊ). ΠΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ).
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ- ΠΈ «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° (Π΄ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) Π² ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Π΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ dp/dx ΠΈ dn/dx, Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ Π² «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ — Π² Ρ-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
ΠΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Ρ-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈ, Π° Ρ «-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ²Π° Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ½ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π·Π°Π½ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π° Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ «ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ»" ΠΊ /^-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π° «ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ» — ΠΊ «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π°Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° (Π΄ΡΡΠΊΠΈ — Π² «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ — Π² Ρ-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ). ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· /7-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ. ΠΡΡΠΌΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ «ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ» ΠΊ Ρ-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π° «ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ» — ΠΊ «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ· p-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² «-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ).
ΠΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ» ΠΊ Π°Π½ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ±Π΅Π΄Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΄ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΈ-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ· /?-ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ (ΡΠΎΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 1) Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅; 2) ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΡΡΠΎΠ½Ρ; 3) Π²Π°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΡ; 4) Π΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ Π¨ΠΎΡΡΠΊΠΈ; 5) ΡΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ; 6) ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ; 7) ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΄Ρ. [9, Ii. ll, 12].