Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
Π ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ — ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ. Π¦ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ — Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΎ-Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ
. ΠΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 123 ΠΈ 234, 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 234 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 123. Π Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» IX ΠΈ VI. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ I ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ V, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ IX Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ VI.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5557 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
Π₯s={AnAn-1An-2…A2A1}s =AnΒ· Sn-1+An-1Β·Sn-2+An-2Β·Sn-3+…+A2Β·S1+A1Β·S0.
Π³Π΄Π΅ S — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Πn — ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, n — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 629 310 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
629 310=6Β· 103 + 2Β· 102 + 9Β· 101 + 3Β· 100.