Прогноз динамики собственных доходов бюджета Череповецкого муниципального района

Таблица 2 — Собственные доходы бюджета Череповецкого муниципального района 2009;2014 гг.

х (год).	1(2009).	2(2010).	3(2011).	4(2012).	5(2013).	6(2014).	? 21.
у (собственные доходы, млн.руб.).	133,5.	142,4.	159,0.	289,5.	359,2.	282,3.	? 1365,9.

Подберем теоретическую линию. Для этого рассчитаем значения показателя, которые получаются при выравнивании по теоретической линии. Для того, чтобы осуществить выравнивание по теоретической линии, необходимо использовать специальные системы уравнений.

1)Система уравнений для прямой: у = а + bх:

• ?x=21
• ?y=1365,9
• ?=91
• ?ху=13 434,9

• 1) Выразим коэффициент aиз первого уравнения и подставим во второе уравнение системы:
• 6Чa+bЧ21=1365,9

a= 1365,9 — bЧ21.

• (1365,9 — bЧ21) Ч21+ bЧ91=13 434, 9
• 28 683, 9 — 441Чb + 91Чb = 13 434,9
• 28 683, 9 — 350Чb = 13 434,9
• 28 683, 9 -13 434,9 = 350Чb
• 15 249 = 350Чb

b = 43, 569.

2) Подставим полученное значение коэффициента b в первое уравнение и найдем коэффициент a:

b = 43, 569.

• 6Чa + 43, 569Ч21=1365,9
• 6Чa + 914,949 = 1365,9
• 1365,9 — 914,949 = 6Чa
• 450,951 = 6Чa

a = 75,1585.

Получаем уравнение прямой:

у = 75,1585 + 43, 569*х.

2)Система уравнений для параболы: у = а + bх +с:

• ?x=21
• ?y=1365, 9
• ?=91
• ?ху=13 434,9

• ?= 2275
• ?y= 25 908,9

1)Найдем из второго уравнения системы коэффициент b:

b = 147, 636.

• 2)Выразим из первого уравнения системы коэффициент a и подставим в третье уравнение:
• 6Чa = 1356,9 — cЧ91

a =.

Ч91+cЧ2275=25 908,9.

+cЧ2275=25 908,9.

• 155 453,4=123 477,9+5369Чс
• 31 975,5=5369Чс

с = 5,956.

• 3) Подставим значение коэффициента св первое уравнение и найдем коэффициент a:
• 6Чa + 5,956Ч91=1356,9
• 6Чa = 1356,9 — 514,996
• 6Чa =814,904

a = 135,817.

Получаем уравнение для параболы:

у = 135,817 + 147, 636 х +5,956.

3)Система уравнений для гиперболы::

? = 2,45.

? = 0,177.

• ?= 448,965
• ?y=1365,9

1)Выразим из первого уравнения системы коэффициент a и подставим его во второе уравнение:

• 108,7514
• 2) Подставим значение коэффициента b в первое уравнение системы и найдем коэффициент a:

Получаем уравнение для гиперболы:

4)Система уравнений для показательной функции :

• ?x=21
• ?=91
• ?lgy=13,9481
• ?xlgy =50,3642

1)Выразим lga из первого уравнения системы и подставим во второе, найдем значение lgb и значение коэффициента b:

=302,1852.

=9,2751.

b==1,2255.

2)Подставим получившееся значение lgb в первое уравнение системы, найдем lga и значение коэффициента a:

a=.

Получаем уравнение для показательной функции:

Подберём теоретическую линию. Лучше аппроксимирует данные та линия, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических значений от выравненных:

y.	(при выравнивании по прямой).	(при выравнивании по параболе).	(при выравнивании по гиперболе).	(при выравнивании по показательной функции).
133,5.	118,7275.	289,409.	291,9944.	127,5018.
142,4.	162,2965.	454,913.	237,6187.	156,827 214.
159,0.	205,8655.	632,329.	219,4935.	192,8 974 732.
289,5.	249,4345.	821,657.	210,4309.	237,2 638 921.
359,2.	293,0035.	1022,897.	204,9933.	291,8 345 872.
282,3.	336,5725.	1236,049.	201,3682.	358,9 565 423.

Найдем сумму квадратов отклонений фактических значений от выравненных:

Таблица 4 — Сумма квадратов отклонений фактических значений от выравненных.

При выравнивании по прямой.	При выравнивании по параболе.	При выравнивании по гиперболе.	При выравнивании по показательной функции.
11 743,2.		74 428,12.	14 536,1.

Наименьшая сумма квадратов отклонений фактических значений от выравненных получается при выравнивании по прямой линии, поэтому осуществим по ней прогноз изменения величины собственных доходов бюджета Череповецкого муниципального района на ближайшие три года.

Используем для прогноза уравнение прямой: у = 75,1585 + 43, 569*х В результате получим следующие прогнозные значения собственных доходов бюджета на 2015;2017 гг.:

• 2015 год — 380,1 млн руб.
• 2016 год — 423,7 млн руб.
• 2017 год — 467,3 млн руб.