Оценка точности сети триангуляции

При проектировании триангуляции существенную роль играет предвычисление точностей отдельных ее элементов и их оценка.

Под оценкой точности понимают подсчет ожидаемых средних квадратических ошибок различных элементов проектируемых и фактически полученных ошибок для построенных геодезических сетей.

Оценка точности триангуляции выполняется по весам соответствующих элементов триангуляции. Под весом в общем случае подразумевается величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, т. е.

.

где С — постоянная величина.

Для оценки точности триангуляции рекомендуется использовать формулу средней квадратической ожидаемой ошибки логарифма связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников:

.

где у²_А и у²_В — перемены логарифмов синусов связующих углов, А и В при изменении их на одну секунду,.

— средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Величину:

называют ошибками геометрической связи треугольников. Ошибка логарифма стороны, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон, определяется формулой:

где: М_RI — ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В ₁;

М_RII — ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В ₂.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел надо величину М_lgSR разделить на 0,43 429 — модуль десятичных логарифмов или умножить на 2,3. Полученное значение выражают в относительной мере, т. е. определяют относительную ошибку. Относительная ошибка искомой стороны будет:

.

где М=lge=0,43 429 или 1/М=2,3.

Среднюю квадратическую ожидаемую ошибку определения дирекционного угла связующей стороны с номером n можно вычислить по формуле:

.

где m_б исх — ошибка дирекционного угла исходной стороны;

n — число связующих сторон.

На рисунке 4 представлена запроектированная сеть триангуляции 4 класса, состоящая из шести треугольников. Наименьший угол между направлениями 4 класса равен 50⁰. Все пункты располагаются на господствующих высотах местности для обеспечения видимости. Основные характеристики ряда: величины углов, величины R для каждого треугольника представлены в таблице 4.

Таблица 4

Суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны G — Н, без учета ошибки выходной стороны b₁, при m_уг=2'' по формуле (6), будет:

.

.

Ошибка логарифма стороны G — Н без учета ошибки выходной стороны будет равна:

или.

единицы шестого знака логарифма.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину делим на 0,43 429 — модуль десятичных логарифмов. Тогда m_S G-Н = 14,449 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел или m_S G-Н = 0,14 449.

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет.

>.

Так как относительная ошибка слабой стороны больше допустимой ошибки, следовательно необходимо повысить точность измерения угла, принять m_уг=1,5''.

Тогда суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны G-Н без учета ошибки выходной стороны b₁, при m_уг=1,5'' будет равна:

.

.

Тогда ошибка логарифма стороны G — Н без учета ошибки выходной стороны будет равна:

или.

.

единицы шестого знака логарифма.

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет:

<.

Вывод: Запроектированная сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет требованиям инструкции.