Введение. 
Восстановление 3D моделей по их 2D проекциям

Восстановление 3D моделей по их 2D проекциям является важным объектом исследования уже долгое время. В основном свое применение эта область исследования нашла в инженерном деле. До того как построить некоторую деталь, создаются ее различные чертежи и проекции. Для того чтобы получить более широкое представление о том, что получится в итоге, создается 3D модель, даже если этот процесс занимает значительное количество времени.

Наибольший прорыв в области восстановления 3D моделей совершили Wesley и Markowsky в своих работах [8, 11], предложив использовать каркасную модель как промежуточный шаг процесса восстановления. На сегодняшний день они являются одними из самых известных исследователей в этой области, а их подход используется при разработке практически любого нового алгоритма восстановления 3D моделей.

Процесс восстановления, который включает в себя взаимодействие пользователя с системой, чаще всего занимает значительное количество времени, вследствие чего разрабатываются различные алгоритмы для автоматического восстановления 3D моделей. Эти алгоритмы могут быть разделены на два типа в зависимости от существующих подходов. На данных момент существует два основных похода к восстановление 3D моделей: метод отображения границ и метод конструктивной сплошной геометрии. Метод отображения границ состоит в работе с линиями (ребрами) и вершинами, в свою очередь метод конструктивной сплошной геометрии основан на работе с геометрическими примитивами, такими как куб или шар.

Можно выделить две основные стадии восстановления 3D объектов по проекциям: создание псевдокаркасной модели объекта (pseudo-wireframe) и создание объекта (solid). Псевдокаркасная модель состоит из набора вершин и ребер, соединяющих эти вершины. Она может содержать лишнюю, но в то же время более полную информацию об описываемом объекте. В отличие от каркасной модели, она может включать в себя «лишние» ребра, которые принадлежат описывающим ее проекциям (рис. 1) Одна псевдокаркасная модель может описывать большое количество 3D объектов (рис .2).

Рисунок 2 (a) — псевдокаркасная модель октаэдра, (b, c, d) — возможные solid объекты, этой модели.

При анализе существующих приложений, предоставляющих возможность работы с 3D моделями, было выделено несколько самых популярных решений: Autodesk 3DS Max, Autodesk Autocad, Kompas-3D, Matlab, Blender (табл. 1).

Сравнительная таблица существующих решений.

Основным недостатком всех перечисленных систем за исключением последней является их платное распространение. Кроме этого Kompas-3D и Blender не имеют функционала восстановления 3D моделей из 2D проекций.

Autocad широко используется в сфере инженерного проектирования, однако реализованная в этой программе система восстановления 3D моделей из проекций основана на взаимодействии пользователя с системой.

3DS Max является практически самой распространенной и широко используемой системой для работы с трехмерной графикой. Программа предоставляет возможность восстанавливать 3D модель по проекциям, однако имеет довольно сложный интерфейс, а так же работает только в операционной системе Windows.

Matlab — кроссплатформенный пакет программ, который как и Autocad широко используется в сфере инженерного проектирования. Кроме этого Matlab является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, поэтому для работы необходимы соответствующие знания языка.

Таким образом очевидна актуальность разработки свободно распространяемой программы восстановления каркасных 3D объектов по трем 2D проекциям для операционной системы OS X, которая была бы доступна для работы пользователю без специальной подготовки. Выбор операционной системы обуславливается тем, что из перечисленных приложений ее поддерживают только Autocad, Blender и Matlab. А эти приложения либо не предоставляют необходимой функциональности, либо требуют дополнительных знаний для работы с ними, либо не распространяются свободно.

Целью данной выпускной квалификационной работы является разработка программы восстановления каркасных 3D объектов, состоящих из многогранников, по 2D ортогональным проекциям для операционной системы OS X.

Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи:

• 1. Изучить существующие форматы представления инженерных чертежей;
• 2. Рассмотреть основные подходы в восстановлении 3D объектов по 2D проекциям;
• 3. Изучить существующие алгоритмы восстановления трехмерной модели по трем двухмерным ортогональным проекциям;
• 4. Разработать программу, принимающую на вход три 2D проекции (вид сверху, вид спереди, вид сбоку) в одном из базовых CAD форматов (DXF) и восстанавливающую корректную каркасную 3D модель заданного объекта на выходе.
• 5. Протестировать работу приложения при помощи известных примеров.

программа трехмерный восстановление ортогональный.