Причины, приводящие к многокритериальным задачам

К характеристикам проектируемого объекта предъявляется множество различных технических требований, и это является одной из главных причин, приводящих к многокритериальности. Эти причины можно представить в виде системы неравенств:

где предельное значение i? го технического требования.

Тогда частные критерии оптимальности, скорее всего, будут отсутствовать в явном виде, поэтому приходится вводить их искусственно при помощи выражений:

Здесь весовой коэффициент, учитывает важность i-го ограничения.

Следовательно, решение системы неравенств, превращается в решение задачи векторной оптимизации:

Следующая причина многокритериальности — это необходимость обеспечения оптимальности проектируемого объекта в разных условиях его функционирования, другими словами это обеспечение экстремальных значений критерия оптимальности при неопределенности условий, в которых приходится работать объекту.

Таким образом, неопределенность может иметь или качественный характер, связанный с указанием конкретных условий функционирования, или количественный характер, выражающийся при помощи параметра v, и приводящий к задаче оптимизации.

В последнем случае коэффициент полезного действия и качество работы могут быть охарактеризованы разными критериями оптимальности.

В случае если неопределенность функционирования будет иметь количественный характер, задача оптимизации сведется к задаче векторной оптимизации при помощи дискретизации критерия оптимальности Q (, v) по параметру v и рассмотрению в качестве частных критериев оптимальности функции.

Подобный путь к задаче оптимального проектирования дает возможность учитывать действие внешних факторов (температуры, ускорения, и т. п.) на критерий оптимальности и ограничения проектируемого объекта.

Одним из основных вопросов, при постановке задачи оптимального проектирования, является выбор критерия оптимальности Q (). С одной стороны, критерий обязан иметь определённый физический смысл, а с другой — от него требуется, чтобы он как можно более полно характеризовал проектируемый предмет. Тем не менее, требования функциональной полноты трудно удовлетворить только лишь одним скалярным показателем, потому что он, как правило, описывает определённое свойство предмета. Поэтому необходимо рассматривать совокупность показателей (Q1…Qs), у каждого из которых есть наглядная физическая интерпретация, и это позволяет с различных точек зрения оценить качество оптимального решения.

Из этого следует, что из-за необходимости обеспечения функциональной полноты показателей, которые конкретизируют оптимальные свойства проектируемого объекта или системы, при единовременной их физической наглядности приводит к многокритериальности, которая в свою очередь, вытекает из постановки задачи оптимального проектирования.

К примеру, при проектировании транзисторного логического элемента бортовой ЭВМ автотракторного средства необходимо рассматривать одновременно несколько частных критериев оптимальности, отражающих различные свойства схемы, что приводит к следующей задаче векторной оптимизации:

где Dx — допустимая область работоспособности схемы, Q1(- нагрузочная способность; Q2(, Q3(- статическая помехоустойчивость в закрытом состоянии к отпирающей по напряжению помехе и к запирающей по току, действующей в открытой схеме, соответственно, Q4(- рассеиваемая мощность, Q5(- среднее время задержки сигнала. Оптимальный вариант логической схемы должны иметь экстремальные значения по каждому из частных критериев (Q1,…Qs).

В случае, когда проектируемый объект или система состоит из нескольких взаимосвязанных узлов и блоков, общая оптимальность определяется эффективностью и качеством его отдельных частей, каждая из которых может быть охарактеризована, хотя бы одним частным критерием оптимальности Qi (.

В этом случае функционирование объекта оптимизации можно считать наиболее удачным, если за счет выбора управляемых параметров обеспечиваются экстремальные значения всех частных критериев оптимальности как основных подцелей одной общей цели проектирования.

Другой ситуацией, приводящей к многокритериальности, является случай, когда функционально-логическая модель проектируемого устройства или системы отсутствует и требуется ее построить таким образом, чтобы внешние параметры наилучшим образом соответствовали экспериментальным данным. [3].