Активный четырехполюсник. 
Теоретические основы электротехники. 
Том 1. Электрические цепи

Под активным четырехполюсником будем понимать линейный четырехполюсник, содержащий источники энергии, за счет которых на разомкнутых зажимах его появляется напряжение. Следует иметь в виду, что в понятие «активный четырехполюсник» в литературе вкладывают также и иной смысл, а именно — такой четырехполюсник, активная мощность на выходе которого превышает (может превышать) активную мощность на входе. Этот эффект достигается обычно за счет того, что в состав четырехполюсника входят активные невзаимные элементы, такие как операционные усилители, транзисторы, электронные лампы, туннельные диоды и др. Чтобы различать эти два класса активных четырехполюсников, условимся рассматриваемый четырехполюсник называть активным автономным (по зажимам тп и (или) pq), а четырехполюсник, обладающий свойством усиливать мощность, — активным неавтономным в направлении усиления мощности.

Рассмотрим уравнения, описывающие связь между входными и выходными величинами активного автономного четырехполюсника и его схему замещения.

Положим, что в первой ветви тп активного четырехполюсника (рис. 4.16, а) есть источник ЭДС Ё_ь во второй ветви pq — нагрузка Z_H, а в остальных ветвях (3—р), находящихся внутри четырехполюсника, имеются или могут иметься источники ЭДС Ё_к (индекс к может принимать значения от 3 до р). Тогда, заменив по теореме компенсации сопротивление Z_H на источник ЭДС Ё₂ (рис. 4.16, б), запишем выражения для токов Д и /₂:

Рис. 4.16.

Осуществим короткое замыкание одновременно на зажимах тп и pq.

р .

При этом по первой ветви будет протекать ток 7_1к =? Е_ку_1к, а по вто;

к-з.

р .

рой —ток 1_2к = ^Е_ку_2к.

к=3

Р.. Р .

В (4.60) вместо? Е_ку_1к подставим 1_1ю а в (4.61) вместо? Е_ку_2к под;

к=3 … к=3

ставим 1_2к. Кроме того, заменим на й_г и Ё₂ на й₂. В результате получим.

Уравнения (4.62) и (4.63) отличаются от уравнений (4.14) и (4.15) только тем, что в их левых частях находятся соответственно Д — /_1к и 1₂-1_2к вместо /_аи/₂. Отсюда следует, что все уравнения, получающиеся из (4.14) и (4.15) в результате их преобразований, справедливы и для активного четырехполюсника, только в них Д следует заменить на Д -/_1к, а 1₂ — на 1₂-/_2к. Так, Л-форме уравнений пассивного четырехполюсника (C/j = AU₂ + Bi₂; = CU₂ + D/₂) соответствуетЛ-форма уравнений активного четырехполюсника:

Коэффициенты А, В, С, D активного автономного взаимного четырехполюсника удовлетворяют условию AD — ВС = 1, и определяют их так же, как и для пассивного.

На рис. 4.16, в изображена одна из возможных Т-схем замещения активного четырехполюсника. Сопротивления Z_l5 Z₂ и Z₃ находят через коэффициенты А, В, С, так же как для пассивного четырехполюсника, а ЭДС Ё₃ и Ё₄ вычисляют по значениям токов /_1к и 1_2к и сопротивлениям из уравнений, составленных для режима одновременного короткого замыкания входа и выхода (показано штриховой линией на рис. 4.16, в):