Общая характеристика диссертации

Актуальность работы. Динамичное продвижение Республики Узбекистан по пути построения демократического правового государства и открытого гражданского общества, осуществление радикальных реформ в политической, социально-экономической, духовной сферах, утверждение приоритета интересов личности и образования в государственной политике, развитие богатых национальных культурно-исторических традиций и духовно-интеллектуального наследия народа, упрочение позиций и авторитета Республики в мире, обусловили принятие и реализацию Национальной программы по подготовке кадров, Государственной общенациональной программы развития школьного образования на 2004;2009 годы.

В этих условиях структура, организация и содержание непрерывного образования призваны удовлетворять перспективные потребности развития общественно-политической, экономической, культурной и духовной жизни общества, основываться на специфических особенностях Республики, достижениях науки, техники, культуры.

Начальная школа, охватывающая всех детей, достигших 7-летнего возраста и обеспечивающая равные возможности и условия для каждого ребенка, играет исключительно важную роль в системе непрерывного образования. Приобретенные в начальной школе социально-личностные качества, знания, умения и навыки, обеспечивают не только основу для дальнейшего образования и воспитания, но и во многом определяют уровень социального и профессионального становления личности.

Закон Республики Узбекистан «Об образовании» устанавливает: «Начальное образование направлено на формирование основ грамотности, знаний и навыков, необходимых для получения общего среднего образования». И. Каримов. Гармонично развитое поколение — основа прогресса Узбекистана. Ташкент, Шарк, 1997, с. 23. Целью начального образования является: формирование у учащихся знаний и умений в соответствии с государственными образовательными стандартами, общей культуры, их адаптация к жизни в обществе, развитие самостоятельности мышления, воспитание разносторонне развитой личности гражданина, формирование у него чувства патриотизма, преданности принципам независимости и демократии Ш. Курбанов, Э.Сейтхалилов. Национальная модель и программа по подготовке кадров — достижение и.

результат независимости Узбекистана. Т.: Шарк, 2001, с. 161.

Из этого следуют конкретные задачи начального образования:

формирование у младших школьников знаний и первоначальных естественно-научных представлений о природе и обществе;

развитие элементов научно-теоретического мышления;

использование учебного материала и накопленного первоначального социального опыта для обогащения сознания, для развития интереса и потребности к познанию;

воспитание духовных и нравственных качеств учащихся на основе принципов идеи национальной независимости и приоритета богатого интеллектуального наследия народа и общечеловеческих ценностей;

формирование умений и навыков учебного труда;

подготовка учащихся к дальнейшему обучению.

Международный и отечественный опыт, требования научно-технического прогресса, потребность обеспечения условий для формирования логического мышления, научного мировоззрения, диктуют необходимость всемерного развития математического образования. В этой связи одной из актуальных проблем современной дидактики является математическое образование младших школьников, объектом которого служат пространственные формы и количественные отношения действительного мира. В начальной школе изучаются некоторые из них, доступные пониманию учащихся и необходимые для усвоения других образовательных дисциплин и последующего эффективного обучения, а также формирование основ математического мышления.

Важность данной проблемы определяется также и тем, что познавательная деятельность при изучении математики выступает в младшем школьном возрасте как ведущий вид мыслительной деятельности. Именно последняя обеспечивает формирование основных психофизиологических новообразований этого возраста, имеет решающее значение в умственном и духовном развитии ребенка [Подробно см.: 3.] Здесь и далее в скобках — ссылки на список работ соискателя, опубликованных по теме диссертации. .

Перестройка содержания непрерывного образования, проводимая в Узбекистане на основе Национальной программы по подготовке кадров, вызвала большой творческий подъем учителей и работников науки. Педагогическая мысль направлена на создание таких условий, при которых знания усваивались бы учащимися с наибольшей полнотой, сознательностью и прочностью, при наименьшей затрате ресурсов и времени.

Разрабатывая пути повышения эффективности процесса обучения математике, необходимо учитывать, что школьный курс начальной математики относительно однороден: главным образом приходится организовывать усвоение либо вычислительных правил и приемов, либо определений, либо составления и решения задач. Разумеется, этим не исчерпывается весь процесс обучения математике. Однако, если обеспечивается полноценное усвоение вычислительных правил и приемов, определений, решения задач, то тем самым, во-первых, — удается продвинуться в решении проблемы повышения эффективности обучения в целом, во-вторых, — реализуется реальная возможность дальнейшего совершенствования качества обучения математике.

Степень изученности проблемы. Проблеме повышения эффективности процесса обучения математике посвящено большое количество исследований. Именно на анализе литературы и использовании результатов научных разработок концентрируют основные усилия передовые учителя, опыт которых мы на протяжении многих лет изучали и обобщали [1.4; 1.7; 1.11; 1.14; 1.18].

Несмотря на все разнообразие подходов к проблеме совершенствования процесса обучения математике, четко прослеживаются следующие, по нашему мнению, наиболее важные направления научных поисков.

Совершенствование содержания начального курса математики, его локальных структур и методических приемов, в частности, поиск более простых и четких формулировок, понятий, свойств, закономерностей, элементов теории.

Совершенствование системы задач и упражнений, предназначенных для освоения вычислительных правил и приемов.

Оптимизация организации и содержания деятельности по усвоению учебного материала начального курса математики, путем внедрения в практику работы начальной школы различных технических средств обучения и наглядно-иллюстративных материалов (игрушки, окружающие предметы, модели геометрических и иных фигур, наглядные изображения, диафильмы и др.).

Совершенствование организации процесса обучения на основе внедрения различных частных приемов, передовых педагогических и информационных технологий, изменения организационных структур проведения занятий и т. п. [1.19; 1.20; 1.21; 1.22].

В исследованиях каждого из перечисленных направлений получены определенные положительные результаты. Между тем необходимы критерии, позволяющие отбирать наиболее важные из этих результатов, выявлять приоритетные направления научных и методических разработок. Такие критерии, позволяющие оценить те или иные новации, наметить пути поиска новых подходов к решению проблемы повышения эффективности обучения математике, на наш взгляд, предложены психологической наукой. Установлено, в частности, что успешность обучения определяется, прежде всего, тем, насколько школьный курс и его методическое обеспечение (в том числе учебники, учебные пособия, задачники) способствуют правильной организации работы школьников с учебным материалом (М.А.Менчинская, А. В. Занков, В. В. Давыдов, Н.И.Непомнящая) [1.1; 1.2; 1.3].

К сожалению, в доступной нам литературе не удалось найти однозначный ответ на вопрос, какую именно образовательную деятельность учащихся по усвоению учебного материала следует считать адекватной целям обучения? Например, с точки зрения педагогов, стоящих на позициях ассоциативной психологии, организация варьирования несущественных признаков понятия в ходе усвоения учебного материала просто необходима. Сторонники же теории поэтапного формирования умственных действий считают варьирование несущественных признаков — лишней деятельностью, снижающей эффектив-ность использования учебного времени (П.Я. Гальперин, М. И. Моро, А. С. Пчелко, Т.И.Якиманская) [1.1; 1.2].

До тех пор, пока не удастся выяснить, какое содержание математического материала следует отобрать, и каким образом организовать работу учащихся по усвоению учебного материала, вряд ли удастся установить, какие именно методические рекомендации должны быть обязательно внедрены, а какие нужно отвергнуть.

Многие исследования (М.А.Бантова, Г. В. Бельтюкова, Л.Ш.Левенберг), затрагивающие проблему повышения эффективности преподавания математики, направлены на улучшение организации усвоения отдельных вычислительных правил, определений, доказательств. Не подвергая сомнению полезность таких исследований, мы, тем не менее, считаем необходимым подчеркнуть: вычислительных правил, определений, доказательств в начальном курсе математики весьма много. Если предположить, что для каждого из них или хотя бы для большей их части будут разработаны соответствующие рекомендации, учитель просто не сможет в них сориентироваться. Выход в «укрупнении» рекомендаций, в выявлении на базе адекватной психологической теории алгоритмических подходов к организации усвоения учебного математического материала, которые являются общими для всех (или большей части определений, вычислительных правил). По сути дела речь идет о необходимости создания педагогической технологии, направленной на формирование общих подходов к организации усвоения вычислительных правил, определений, составления и решения задач.

При этом повышение эффективности преподавания математики требует обучения «укрупненным» рекомендациям огромной армии учителей, то есть возникает проблема внедрения эффективных приемов и методов в практику. Понятно, что учитель не в состоянии существенно усовершенствовать методику, внедрять активные формы и методы обучения, улучшать психолого-педагогическое оснащение процесса обучения, приобщать школьников к работе с книгой, если он не будет снабжен необходимыми дидактическими средствами для этой деятельности.

Речь в данном случае идет не только об осмыслении учителями соответствующих рекомендаций, но и о создании реальных условий для реализации этих рекомендаций в условиях классно-урочной системы преподавания.

Таким образом, состояние теории и практики обучения младших школьников математике, недостаточная изученность и обоснованность путей и методов повышения эффективности учебно-воспитательного процесса в ходе реализации целей математического образования в начальной школе, свидетельствуют о наличии противоречий в процессе обеспечения непрерывного и преемственного математического образования (в частности, переход от начального к общему среднему образованию), об актуальности проблемы и необходимости ее специального исследования. Вышеизложенное выдвинуло ряд научно-методических и практических проблем, которые обусловили выбор направления, цели и задач настоящего исследования.

Проблема настоящего исследования состоит в разработке дидактико-методических основ начального математического образования на основе теоретического обобщения достижений передовой теории и практики в решении указанной проблемы, определения содержания и выявления основных педагогических условий математической подготовки младших школьников, удовлетворяющих требованиям научно-технического прогресса, потребностям государства, общества и личности.

Необходимость создания дидактических и методических основ начального математического образования, разработки новой системы обучения математике и ее методического обеспечения (программы, учебники, тетради с печатной основой, методические руководства для учителя и др.) диктовались следующими обстоятельствами:

изменениями целей и задач учебно-воспитательной работы общего среднего образования в целом (усиление воспитательно-развивающей, практической направленности обучения, освобождение курса от элементов излишнего теоретизирования, второстепенного материала, загромождавшего курс и приводящего к перегрузке детей и др.);

изменением конкретных задач начального курса математики (в связи с изменением всего школьного курса, его содержания и направленности);

приведением содержания курса математики в начальной школе в соответствие с требованиями Государственного образовательного стандарта общего среднего образования.

Вместе с тем, разрабатываемая теория и методика должны сохранить все лучшее из предшествующей и современной методической системы обучения математике в начальной школе.

В поисках путей решения указанной проблемы, мы выдвинули гипотезу, которая была сформулирована на основе анализа специальной литературы, изучения педагогического опыта обучения математике младших школьников, результатов исследований, проведенных лично автором и другими исследователями.

Гипотеза исследования. Если спроектировать такое содержание курса математики, которое будет соответствовать требованиям общества к школе (отбор учебных материалов, воплощающих цели образования, мотивацию учащихся, предотвращение их перегрузки, учет закономерностей и механизмов усвоения учебного материала и др.), и которое будет сориентировано на оперативный учет воздействия разных элементов процесса обучения, прежде всего, деятельности учителя, возможностей трансформирования им содержания обучения при обязательном творческом отношении к преподаванию, то можно ожидать от подобного курса наибольшей реализации образовательно-воспитательного потенциала педагога и учащегося.

Научно-обоснованная дидактико-методическая система начального математического образования позволит:

усовершенствовать содержание начального курса математики, его структуру и методики обучения, в частности, при внедрении более простых и четких формулировок, понятий, свойств, закономерностей, элементов теории;

внедрить оптимальный комплекс задач и упражнений, предназначенных для усвоения вычислительных правил и приемов;

существенно рационализировать организацию и содержание деятельности учащихся по усвоению учебного материала начального курса математики путем внедрения прогрессивных технических средств обучения и наглядно-иллюстративных материалов, различных частных приемов, изменения организационных структур занятий и т. д.

При выполнении рекомендованных дидактических условий следует ожидать повышения уровня математической подготовленности младших школьников формирования самостоятельного математического мышления, что в конечном итоге положительно отразится на эффективности реализации образовательно-воспитательных и развивающих задач начального образования.

Концепцию диссертационного исследования составляет идея системного, регионально-краевого, социально и личностно ориентированного, индивидуально-дифференцированного подхода к организации и содержанию процесса обучения математике в начальной школе, выбора форм и средств математического образования различных контингентов учащихся при учете достижений науки, техники, технологий, специфики национально-культурных, этнопсихологических условий Узбекистана, структуры и управления системой общего среднего образования Республики.

Концепция исследования исходит из того, что эффективность процесса математической подготовки младших школьников определяется наличием необходимых психолого-педагогических и дидактических условий и его успешное реформирование должно рассматриваться в системе «Национальная модель и программа по подготовке кадров — система начального образования — содержание математического образования — математический учебный материал — личность учащегося».

Процесс математического образования представляет собой сложную и многофункциональную систему, зависящую от конкретных социально-педагогических и дидактических условий. Функционирование и развитие указанной системы обусловлено воздействием ряда факторов объективного и субъективного плана, характер влияния которых, по мере перехода на качественно новую ступень своего развития, может изменяться.

Реформирование начального математического образования проходит в течение длительного времени — от момента определения стратегических направлений (концепции) реформ до их завершения, и сопровождается проявлением ряда закономерностей, знание которых позволит управлять этим процессом. Наполнение конкретным содержанием и практическая реализация концепции осуществляется поэтапно на основе накопленных знаний и опыта, результатов научных исследований.

В основу исследования положены следующие положения, входящие в концепцию дидактической теории математического образования и системного подхода: ведущая роль обучения математике — как средства всестороннего развития ребенка и реализации задач начального математического образования; генезис содержания начального математического образования, основные тенденции которого раскрываются при решении типовых задач, примеров, выражений и т. п.; взаимосвязь методов обучения, форм организации математического образования и развитие познавательной активности и творческой самостоятельности, обеспечиваемая дифференцированным, исследовательским характером деятельности по усвоению математического материала младшими школьниками.

Связь диссертационной работы с планами НИР. Диссертационное исследование выполнено в рамках Государственной научно-технической программы № 1.1. «Проблемы реформирования, развития системы образования и подготовки высококвалифицированных кадров в процессе реализации Национальной программы по подготовке кадров» Центра по науке и технологиям при Кабинете Министров Республики Узбекистан, в которой научным руководителем одной из тем являлся диссертант.

Цель исследования — создать дидактическую теорию и методическую систему, раскрывающих природу функционирования научных знаний в сфере математического образования, определяющих специфику методов и форм организации эффективного усвоения младшими школьниками начального курса математики и соответствующего требованиям Государственного образовательного стандарта. На основе разработанной системы — обеспечить достижение в массовом обучении эффективных результатов, в наибольшей степени приближающихся к заключенному в данном курсе образовательно-воспитательному потенциалу с последующей перспективой повышения общего уровня преподавания математики в начальной школе.

Задачи исследования.

• 1. Выявить в методическом наследии как перспективные, так и малопродуктивные пути и способы улучшения процесса обучения математике младших школьников.
• 2. Теоретически обосновать и разработать новое содержание курса начальной математики, более эффективного в сравнении с действующим.
• 3. Сконструировать новые по содержанию и структуре учебники математики для I-IV классов как основных средств достижения целей обучения математике в современной начальной школе.
• 4. Определить дидактические отношения, возникающие в процессе применения различных форм организации начального математического образования.
• 5. Раскрыть педагогические и методические условия осуществления комплексного подхода в начальном математическом образовании, дающего возможности общего развития личности, формирования ее духовно-нравственных качеств, оптимизации мыслительной и творческой деятельности младшего школьника.
• 6. Разработать и внедрить эффективные методические подходы на основе созданных учебников по математике для действенного их применения в учебно-воспитательном процессе начальной школы.

Объектом исследования является целостный и непрерывный процесс обучения математике, как важнейшему виду мыслительной деятельности школьников; дидактические закономерности, требования и условия, лежащие в основе определения содержания начального математического образования; организация и содержание процесса развития мыслительной творческой деятельности младших школьников.

Предмет исследования — факторы содержание, формы организации методы и средства процесса обучения математике в начальной школе, формирования математического мышления младших школьников, повышения качества образования учащихся в ходе реализации целей общего среднего образования.

Методологической основой и нормативной базой исследования явились Конституция и законы Республики Узбекистан «Об образовании», «О Национальной программе по подготовке кадров», Государственная общенациональная программа развития школьного образования на 2004;2009 годы, другие директивные и нормативные документы, регламентирующие содержание, организацию и управление системой образования в Республике Узбекистан.

Основополагающими явились идеи, положения и принципы: о всестороннем развитии личности, ее социально-личностном и профессиональном становлении; о единстве теории и практики; системности; детерминированности процессов и явлений и их диалектическом развитии; единстве научного знания; интеграции образования, науки, техники, производства; закономерности психического, физического и интеллектуального развития человека.

В процессе исследования на основе системного подхода были разработаны принципы создания и использования содержания учебно-методических комплектов (учебников, учебных пособий, задачников и др.), как носителей моделей, предназначенных для организации деятельности учащихся, адекватным правилам и приемам курса математики начальной школы. При этом предусматривалось изучение результатов психолого-педагогических исследований и работ по методике преподавания математики.

Специализированную методику и технологию исследований составили теоретические и практические результаты выполненных как в нашей стране, так и за рубежом, разработок в области:

истории и развития системы образования в целом, в том числе и математического образования (Ал-Хорезми, И. Кадыров, Т. Кары-Ниязов, Ш. Курбанов, С. Раджабов, В. Романовский, Т. Сарымсаков, Э. Сейтхалилов, С. Сиражддинов и др.);

выявления учебных действий учащихся, адекватных вычислительным свойствам, определениям и их выполнению (Авлони, Т. Азларов, М. Моро, А. Пышкало, А. Пчелко и др.);

организации адекватного оперирования с подлежащим усвоению материалом с помощью средств обучения (М.Бантова, Г. Бельтюкова А.Абдукадыров, М. Тажиев, М. Мамадазиев и др.);

определения рациональных путей разработки систем обучения, предназначенных для организации самостоятельной деятельности учащихся (Г.Левитас, Е. Левитан, Ж. Икрамов, У. Алеов, Л. Левенберг, У. Толипов и др.);

влияния изменения способов оперирования с подлежащим усвоению материалом на изменение мотивации учения (Ю.Бабанский, Л. Занков, А. Запорожец, Р. Ибрагимов, А. Перельдик, Т. Толаганов, Р. Усманов и др.);

изменений динамики реальной успеваемости (М.Бантова, Н. Бикбаева, Н. Гайбуллаев и др.);

влияния учебных нагрузок на психические качества и работоспособность учащихся (Б.Ананьев, Н. Менчинская, Э. Сейтхалилов, Р. Суннатова, Д. Шарипова, Г. Шоумаров, и др.);

развития умения самостоятельно работать (М.Давлетшин, Э. Турдыкулов и др.).

Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что она направлена на решение важной научной проблемы — разработку дидактико-методической системы обучения математике младших школьников.

Необходимость создания такой системы объективно диктуется возрастающими требованиями общества к образованию и его фундаментальному звену — начальному образованию, где одна из ключевых позиций принадлежит курсу математики.

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке дидактической теории и методической системы начального математического образования, в рамках которой:

осуществлен научный анализ сложившегося школьного курса начальной математики и практики его реализации с точки зрения соответствия ведущей цели начальной школы;

всесторонне изучен уровень математической подготовленности младших школьников, выявлены типичные ошибки, допускаемые при решении задач и примеров, определены характер и причины их появления, пути устранения этих ошибок;

научно обоснованы принципы, содержание, средства обучения начальной математике;

разработаны методические приемы, обеспечивающие совершенствование процесса формирования у учащихся вычислительных навыков и умений решения задач;

разработаны новые курсы математики для I-IV классов и их соответствующее дидактическое обеспечение в строгом соответствии с Государственным образовательным стандартом и новой учебной программой, обеспечивающих основу для формирования знаний по специальным вопросам курса;

раскрыты педагогические условия и средства развития мыслительной и творческой деятельности младших школьников в процессе математического образования;

создана обобщенная теория обучения курсу начальной математики, учитывающая психологические особенности младших школьников, а также результаты проведенных экспериментальных исследований.

Практическая значимость исследования. Разработанная дидактическая система и учебно-методические комплекты по математике для I-IV классов (учебные программы, учебники, методические рекомендации, дидактические пособия, наглядные материалы, задачники и др.), позволяют организовывать усвоение материала учащимися на высоком теоретическом уровне, обеспечивать оптимальную организацию образовательного процесса, что положительно отражается на эффективности и качестве начального образования в целом.

Полученные данные могут быть использованы учителями, администрацией школ, органами народного образования в организации и управлении учебно-воспитательным процессом в школах Узбекистана.

Результаты исследования окажутся полезными при разработке курсов лекций и практических занятий в высших и средних специальных, профессиональных педагогических образовательных учреждениях, институтах переподготовки и повышения квалификации педагогических кадров.

Материалы диссертации могут быть использованы при выработке требований к педагогической деятельности учителей начальных классов в аспекте профессионального мастерства, при аттестации педагогических кадров.

На защиту выносятся следующие положения.

• 1. Дидактическая теория и методическая система функционирования научных знаний в сфере начальной математики, обеспечивающих достижение в массовом обучении эффективных результатов, в наибольшей степени реализующих заключенный в данном курсе образовательно-воспитательный потенциал, с последующей перспективой повышения общего уровня преподавания математики в начальной школе.
• 2. Педагогические условия использования методического наследия как основы формирования перспективных путей и способов улучшения процесса обучения математике младших школьников.
• 3. Новое содержание курса начальной математики, более эффективного в сравнении с действующим.
• 4. Обновленные по содержанию и структуре учебники математики для I-IV классов как основных средств достижения целей обучения математике в современной начальной школе.
• 5. Специфические методы и формы организации эффективного усвоения младшими школьниками начального курса математики, соответствующего требованиям Государственного образовательного стандарта.
• 6. Дидактические отношения, возникающие в процессе применения различных форм организации начального математического образования.
• 7. Педагогические условия осуществления комплексного подхода в начальном математическом образовании, дающего возможности общего развития личности, формирования ее духовно-нравственных качеств, мыслительной и творческой деятельности младшего школьника.

Дидактическая теория и методическая система обучения математике учащихся начальной школы представлена в монографиях, новых учебных программах, циклах учебников для I-IV классов, методических пособиях и дидактических материалах к ним, как обобщенный результат теоретических исследований соискателя и их практической реализации.

Организация и методика исследования. В рамках системно-структурного подхода нами применялись различные методы исследования. Метод математического анализа служил целям определения содержания начального математического образования. В качестве теоретического метода применялось моделирование дидактической системы математического образования. Уточнение модели содержания, методов и форм организации начального математического образования осуществлялось в опытно-экспериментальной работе. Обобщенные модели затем использовались для создания учебно-методического комплекта начального математического образования.

В числе теоретических методов исследования применялся анализ трудов педагогов, работающих в области дидактики вообще и математического образования, в частности. Наряду с изучением передового педагогического опыта, который затем получил всестороннюю экспериментальную проверку, создавались и использовались в обучении разработанные нами учебники математики для I-IV классов, материалы поурочно-тематического планирования, учебные материалы для одаренных детей, задания для самостоятельной работы учащихся с учетом дифференцированного подхода.

Применялась методика планирования эксперимента, обеспечивающая оптимальное и репрезентативное представление исследуемого материала. Методы эксперимента касались важнейших вопросов дидактики начального математического образования.

В ходе длительного педагогического эксперимента, осуществленного в более чем 50-ти городских и сельских школах Ташкента, Ташкентской области и Республики Каракалпакстан:

изучен передовой педагогический опыт реализации задач математического образования;

установлено оптимальное соотношение дедуктивного и индуктивного подходов в формировании математических понятий;

определено достаточное количество наглядно-дидактических материалов, необходимых для образования прочных и гибких знаний и умений;

выявлены уровни дифференцированности и типы функционирования научных математических знаний;

проверена эффективность основных методов и форм организации обучения математике, путей и средств развития мыслительной и творческой деятельности младших школьников.

В результате проделанной работы разработана и экспериментально апробирована дидактическая теория и методическая система начального математического образования.

Логика исследования состояла в решении следующих взаимосвязанных проблем. Вначале была исследована зависимость дидактической системы начального математического образования от результатов состояния проблемы на практике, от требований государственного образовательного стандарта к математическим знаниям школьников.

Затем, анализируя концепции математического образования, их психологические основы, мы создали собственную концепцию, ориентированную на комплексный подход в математическом образовании, использованный в разработке учебно-методических комплектов для I-IV классов. В опытно-экспериментальной работе проверена эффективность содержания, методов и форм организации математического образования.

Критериями эффективности созданной дидактической системы математического образования являлся уровень готовности школьников к усвоению курса математики среднего звена школы, развития их мыслительной и творческой деятельности.

Апробация и реализация результатов исследования. Основные положения и идеи диссертации нашли отражение и получили развитие в Государственном стандарте начального математического образования, в учебной программе по математике для I-IV классов, в учебно-методических комплексах по математике для начальной школы, в 92 научных и научно-методических публикациях.

Материалы исследования докладывались на международных, республиканских, областных и городских конференциях. Диссертация обсуждалась на заседаниях научно-методологических семинаров по психолого-педагогическим наукам УзНИИПН им. Т.Н.Кары-Ниязова, Каракалпакского филиала УзНИИПН.

О внедрении результатов исследований в практику работы школ Узбекистана свидетельствуют Государственный образовательный стандарт по математике для начальной школы, учебные программы, учебно-методические комплекты, утвержденные Республиканской комиссией и Коллегией Министерства народного образования в качестве основных для начальных классов школ Республики.