Основы гидравлики. 
Основы гидравлики

Задача 1

В напорном баке вода самотеком по трубопроводу длиной l попадает в производственный цех. Какой должна быть величина диаметра трубопровода, чтобы обеспечивать подачу жидкости в количестве Q, а манометрическое давление в конце трубопровода было не ниже P_M, если напор в баке A равен величине H. При расчете принять, что местные потери напора составляют 25% от потерь по длине. Температура воды 20 °C.

Рис. 1.

Исходные данные.

Плотность воды при 62 °C равна.

Кинематическая вязкость воды при этой температуре.

Решение.

Статическое давление столба жидкости равно, в соответствии с уравнением Бернулли, сумме местных потерь напора, путевых потерь по длине, гидравлическому напору и барометрическому напору в конце трубы.

(1).

Путевые потери (2).

Коэффициент сопротивления трения зависит от характера течения жидкости (числа Рейнольдса) и от свойств жидкости.

(3).

Где v — скорость течения жидкости в трубе диаметром D, н — кинематическая вязкость жидкости при данной температуре; с — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.

Второе уравнение — требование необходимой величины объемного расхода жидкости:

Отсюда.

(4).

Применяем формулу Блаузиуса для коэффициента путевых потерь турбулентного движения в гидравлически гладких трубах.

(5).

Тогда для выражений 1, 2, 3, 5 получим следующее соотношение.

(7).

Из выражения (4).

Решая это уравнение, можно найти диаметр трубы:

Проверим число Рейнольдса:

Режим турбулентный, но формула Блаузиуса не применима.

По формуле Конакова коэффициент гидравлического сопротивления:

По этой формуле:

D = 3.83 см.

Ответ: D = 3.83 см.

Задача 2

Из большого открытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости по трубопроводу, состоящему из трех стальных труб, длина которых l, l1, l2, жидкость при температуре 20 °C течет в резервуар Б. Разность уровней жидкости в резервуарах, А и Б равна Н.

Определить:

• 1) Расход жидкости, протекающей по трубопроводу;
• 2) Распределение расхода жидкости между параллельно соединенными трубопроводами 1 и 2. В расчетах принять, что местные потери напора составляют 10% от потерь по длине.

№.	L1, м.	L2, м.	L, м.	D1, м.	D2, м.	D, м.	H, м.	Жидкость.	Q.
				0,04.	0,05.	0,05.		Вода.

Вязкость воды (кинематическая при 20°C).

Плотность воды.

Решение.

1) Расход жидкости:

(1).

2) Падение напора на протяжении труб 1 и 2 одинаково. H₁ = H₂

(2).

3) Общее падение напора в трубе.

4) Определим коэффициент Дарси л, предполагая течение турбулентным Тогда уравнения 2 и 3 примут вид:

(4).

5) По уравнению 1 выражаем величину v через v1 и v2, а по уравнению 4 выражаем величину v2 через v1.

Подставим численные значения:

Вычислим v₁ по уравнению 5:

Получаем v₁ = 3,342 м/с.

Тогда v = 1,608· 3,342 = 5,374 м/с.

v₂ = 0,968· 3,342 = 3,235 м/с.

6) Расход жидкости.

7) Соотношение расходов Q1 и Q2:

8) Проверим правильность предположения о турбулентности потока на самом медленном потоке в трубе d₂:

Значит, режим турбулентный.

Ответ: Q =.

Задача 3.

По горизонтальному трубопроводу диаметром D движется вода при t° = 20 °C с расходом Q. Определить разность уровней жидкости в манометрах, замеряющих давления на длине трубопровода L, а также число Рейнольдса по скорости на оси трубы.

Дано: Q = 0,6 л/мин = 0,01 л/с; D = 9 мм; L = 6 м.

Решение:

По уравнению расхода определим скорость течения воды.

Число Рейнольдса по этой скорости (средняя скорость).

Значит, характер течения ламинарный.

Максимальная скорость течения:

Число Рейнольдса для максимальной скорости в 2 раза выше, чем для средней.

Коэффициент гидравлического трения для ламинарного режима:

трубопровод кинематический вода насосный Разность уровней жидкости между в манометрах равно.

Ответ: H = 0,038 м;

По трубопроводу с диаметром D и длиной L перекачивается жидкость с числом Рейнольдса Re. Определить объемный расход жидкости через трубопровод, если потеря напора при этом H.

Дано: D = 12 мм; Re = 1700; H = 5 м; L = 45 м.

Решение:

Коэффициент гидравлического трения.

Потери напора по длине трубопровода.

Откуда скорость потока:

Объемный расход жидкости:

Ответ: Q = 0,0785 л/с.

Задача 5

Насосная станция обслуживает несколько потребителей. Схема трубопровода показана на рисунке. На каждом участке трубопровода устанавливается по одной задвижке, имеется m поворотов потока на 90°, k поворотов на 45 и z компенсаторов. Требуется подобрать диаметры труб для обеспечения у потребителей расхода воды не менее 6 л/мин и построить суммарную характеристику трубопровода.

Схема по варианту 3.

Вязкость воды (кинематическая при 20°C).

Плотность воды.

Решение:

Величина местных сопротивлений:

Поворот на 90°: ж = 1;

Компенсатор: ж = 0,5;

Поворот на 45°: ж = 0,38.

Местные потери в местах разветвления учитывать не будем.

1) Уравнения расходов:

Индексами обозначим номер трубы.

По условию возьмем потребный расход 6,6 л/мин (>6 л/мин).

Тогда общий расход в трубе 1:

2) Уравнения потерь напора по пути конечной трубы каждого потребителя, считая от потребителя:

При ламинарном режиме движения воды коэффициент сопротивления.

3) Выразим диаметры через расход:

4) Предположим, что скорость воды в самой гидравлически длинной трубе равна 0,2 м/с.

Тогда диаметр наиболее длинного участка из трех (потребитель 3).

Проверим характер течения воды:

5) Для турбулентного режима гидравлически гладких труб коэффициент сопротивления трением:

6) Рассчитаем потери напора от точки разветвления A до потребителя:

Но в точке, А напоры H₅ и H₇ должны быть равны.

7) Поэтому.

Отсюда находим скорость в трубе 7 :

Значит, диаметр трубы такой же, как и у трубы 5:

8) Падение напора в трубе 8 должно превышать падение напора в трубах 5 и 7, хотя труба короче, так как значения напоров в точке B H2 = H8, чтобы обеспечить потери на трение в трубе 2.

Если потери на трение в трубе 2 равны 1 метр, то получаем:

8) Рассчитаем трубу 2, предполагая коэффициент сопротивления.

Выразим скорость через расход:

Вычисляем диаметр, получаем D₂ = 0,0325 м.

Скорость на участке.

Характер течения турбулентный.

Уточняем диаметр

Уточненное значение диаметра, D₂ = 0,033 м.

9) Теперь рассчитываем участок 8:

Предполагая течение турбулентным, примем.

Выразим диаметр через расход:

Вычисляем диаметр, получаем D₈ = 0,0192 м.

Скорость на участке.

Характер течения турбулентный.

Уточним диаметр:

Уточненное значение диаметра, D₈ = 0,0190 м.

9)Находим диаметр трубы 1, если расход равен Q₁ = 3Q = 0,33 л/с.

Предположим, что скорость подачи воды 0,5 м/с.

Тогда диаметр трубы.

Число Рейнольдса.

Коэффициент Дарси-Вейсбаха.

10) Путевые потери в трубе 1:

Суммарные потери напора до каждого из потребителей равны.

H = 3,813 + 2,323 = 6,136 м Это напор, создаваемый насосной станцией.

11) Строим характеристику трубопровода.

Диаметры труб:

D₁ = 0,029 м;D₅ = D₇ = 0,026 м; D₂ = 0,033 м;D₈ = 0,019 м.