Игровая модель и метод статистических решений

Функционирование экономических систем происходит в условиях, когда параметры среды заранее неизвестны. Это обстоятельство вызывает неопределенность при выборе рациональных параметров сторон.

В отличие от игровой ситуации, когда противоположная сторона разумно противодействует стороне, принимающей решение, среда или природа изменяет свои параметры случайно, не преследуя собственных целей.

Математический аппарат, предназначенный для принятия решений в игровых ситуациях, в которых одна из сторон случайно выбирает стратегию, называется теорией статистических решений.

Рассмотрим модель игровой ситуации.

Сторона А, принимающая решение, имеет множество стратегий:

Среда может принимать конечное множество состояний:

Вероятности состояний среды неизвестны или могут быть заданы в виде вектора:

Задана матрица т X п. Каждый элемент матрицы представляет полезность стратегии Д при состоянии среды S_r

Требуется определить такую стратегию Л_х, которая является предпочтительной в некотором смысле по сравнению с другими.

Для решения поставленной задачи следует исключить дублирующие и заведомо невыгодные стратегии стороны Л. Для среды этого делать не следует, гак как выбор ее стратегии производится случайно.

В теории статистических решений наряду с платежной матрицей пользуются матрицей рисков. Риском г— называется разность между максимально возможным выигрышем и текущим выигрышем при выборе конкретной стратегии А_г

Обозначив максимальный элемент столбца платежной матрицы как согласно определению получим.

Матрица рисков R = r_l} эквивалентна платежной матрице А = |а_х/|.

Выбор предпочтительной стратегии стороны А может производиться в двух различных ситуациях. В первой ситуации вероятности состояния среды SjJ = 1,…, п заданы в виде вектора Q = {q_v q_v …, r/Д.

В этом случае в качестве показателя эффективности выбирают среднее значение или математическое ожидание выигрыша стороны А:

Предпочтительной будет стратегия А*, при которой максимизируется средний выигрыш:

Если используется матрица рисков, то соответственно.