Аргумент и функция в математике

Если в выражении у = /(х) независимой переменной считать х, то х станет аргументом (основанием), а у — функцией (обоснованным). Между хи^ устанавливают некоторое закономерное отношение соответствия. Каждому значению аргумента отвечает определенное значение функции. Такое соответствие задают формулой, графиком или таблицей. Аргумент и функция нередко взаимно обратимы, их иногда можно поменять местами: х = f (y) тогда х окажется функцией, а у — аргументом (обратная функция). Например, длина окружности L есть функция от ее радиуса /?, и наоборот, R — функция от L поэтому в закономерном отношении L и R было бы неправильно усматривать причинную зависимость. Необратимые переменные и причинные законы тоже часто описывают функциональными зависимостями. Следовательно, в логико-математическом (но не онтологическом) смысле понятие функции может показаться более широким, чем понятие причинности.

О причине функциональной зависимости.

Когда неизвестна причина взаимосвязи явлений, то проще вначале описать зависимость между ними (входом и выходом «черного ящика») какой-нибудь простой или сложной функцией, а затем уже искать каузальное основание функции. Например, Е. П. Блаватская верила, что обнаружила в мистическом числе я простую причину соотношения L = 2nR. По ее мнению, Пифагор якобы зашифровал числом 3,1415 древнюю запись на иврите личного имени Иеговы, непроизносимого вслух. Причина именно такой, а не иной связи R и L таится в совершенстве Абсолюта. Недаром во многих религиях метафизический круг с центральной точкой символизирует Полноту Бытия, Бога. Не всякая функция непосредственно каузальна; многие функции имеют лишь самое косвенное отношение к причинности. Значит, не все функции непременно требуют причинного объяснения. С помощью функций математически выражаются разнообразные количественные закономерности в природе и обществе.

Э. Кассирер (1874−1945) развил представление о функциональной зависимости применительно к теории познания. Он настаивал на том, что объектами человеческого познания выступают не вещи, взятые изолированно друг от друга, а функциональные отношения между вещами. Анализ таких отношений дает возможность понять закономерность перехода от одного ряда предметов к другому.

Функциональная психология (в особенности чикагская и женевская школы) занята исследованием зависимости между поведением организма и особенностями его психики. Принцип функционализма в социологии заключается в разложении целостного социального объекта (общества, института, процесса) на составные части, рассматриваемые как переменные величины, и в выявлении функциональных зависимостей между самими частями, а также между целым и его частями. Тем самым познаются законы воспроизводства социального целого. Плохое исполнение социальных ролей и нарушение нормальных условий функционирования есть дисфункция. Вместе с тем функционализм, равно как и тесно связанный с ним структурный подход, склонны игнорировать реальность причинных связей и преувеличивать роль структурно-функциональных описаний в научных исследованиях.

От функции иногда отличают такие виды непричинной зависимости, как отношение между разными состояниями одного и того же объекта, вероятностную обусловленность действительности разностепенными формальными и реальными возможностями, пространственные и временные корреляции, отношения симметрии. Эти виды зависимости, как и каузальную связь, можно формально представить некоторой функцией.