Способ Коченбургера. 
Теория автоматического регулирования

Способ Коченбургера представляет собой второй вариант графического решения основного уравнения метода гармонического баланса (9.14). В этом случае его предлагается разрешить относительно характеристики нелинейного элемента системы следующим образом:

Как и в способе Гольдфарба, наличие точек пересечения двух характеристик согласно формуле (9.20) свидетельствует о наличии в системе автоколебательного режима. Причем частота автоколебаний определяется по обратной частотной характеристике линейной части системы (- «),.

WM’J*)

а амплитуда — по характеристике нелинейного элемента W_H3(/to) в точке пересечения (рис. 9.9).

Рис. 9.9. Иллюстрация способа Кочснбургсра.

Процедура определения устойчивых автоколебаний аналогична способу Гольдфарба, однако правило формулируется следующим образом: если при движении по характеристике нелинейного элемента в сторону увеличения амплитуды происходит пересечение обратной частотной характеристики линейной части «снаружи вовнутрь», то этой точке пересечения соответствуют устойчивые автоколебания, в противном случае автоколебания будут неустойчивыми.

Пример 9.5. Определить параметры автоколебаний методом Коченбургера и проверить их устойчивость для системы, изображенной па рис. 9.5. Здесь нелинейный элемент представляет собой идеальное реле (см. рис. 9.4) с уровнем ограничения с = ж, а передаточная функция линейной части следующая:

Решение.

Определим необходимую характеристику реле (см. пример 9.4):

Построим ее на плоскости (рис. 9.10).

Рис. 9.10. Определение автоколебаний способом Кочснбургсра для примера 9.5.

Запишем выражение для обратной частотной характеристики линейной части

и определим несколько ее значений.

Соответствующий график изображен на рис. 9.10, где — = 5,983. Следова;

/т ^А

тельно, параметры автоколебаний: со_а = J—, Л_а = 0,669.