Схемы замещения. 
Теория электрических цепей. 
Часть 1

Для изучения процессов в связанных контурах различных типов воспользуемся их обобщенной комплексной схемой замещения (рис. 3.44), на которой Z — комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур; Z₂ — комплексное сопротивление элементов, входящих только во вторичный контур; Z2 — комплексное сопротивление связи. Соответствие между элементами обобщенной схемы замещения и элементами контуров с внутренними индуктивной и емкостной связями устанавливается из сравнения рис. 3.44 с рис. 3.42, б и г: сопротивление Z включает в себя внутреннее сопротивление источника энергии Г, а также комплексные сопротивления индуктивной катушки L и конденсатора С, сопротивление Z₂ равно сумме комплексных сопротивлений индуктивной катушки L₂ и конденсатора С₂, а сопротивление Z₁₂ представляет собой комплексное сопротивление элемента связи (индуктивной катушки L_CB или конденсатора С_св). Чтобы обобщенную схему замещения можно было применять для анализа контуров с внешней индуктивной или емкостной связью, эти контуры должны быть (с помощью преобразования треугольник — звезда) заменены эквивалентными контурами с внутренней индуктивной или емкостной связью. Контуры с трансформаторной связью также можно преобразовать в эквивалентные им контуры с внутренней индуктивной связью, используя рассмотренную ранее схему замещения связанных индуктивностей (см. рис. 2.56, в).

Воспользуемся обобщенной схемой замещения (см. рис. 3.44) для определения токов первичного и вторичного контуров. Уравнения баланса токов и напряжений рассматриваемой цепи имеют вид.

Puc. 3.44. Обобщенная комплексная схема замещения связанных контуров где Z_n = Z + Z2, Z₂2 = Z₂ + Z₁₂ — собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров. Решая уравнения (3.113) относительно токов первичного и вторичного контуров, получаем.

Исключая из уравнений (3.112) ток сопротивления связи /₁₂, преобразуем их к более удобному виду.

Рассмотрим более подробно структуру полученных выражений. Величина, стоящая в знаменателе выражения (3.114), имеет физический смысл входного сопротивления системы связанных контуров относительно точек 1 — Г. Эта величина отличается от собственного сопротивления первичного контура Z] | на некоторую величинуZ?₂/Z₂₂, учитывающую влияние вторичного контура на процессы, протекающие в первичном контуре. Нетрудно убедиться, что при размыкании вторичного контура величинаZi₂/Z₂₂ будет равняться нулю, а ток первичного контура будет равен /;,/Z_n. Аналогичным образом, величинаZj₂/Zn, стоящая в знаменателе выражения (3.115), отражает влияние первичного контура на процессы, протекающие во вторичном контуре. Величины.

получили название вносимых сопротивлений.

Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре учитывается не только введением в него некоторого дополнительного сопротивления Z_bh2. По аналогии с величиной, стоящей в числителе выражения (3.114), числитель выражения (3.115) может рассматриваться как ЭДС некоторого источника.

внесенного во вторичный контур под влиянием первичного. Напряжение вносимого источника Ё_т12 численно равно напряжению на сопротивлении связи Z₁₂ при разомкнутом вторичном контуре.

С учетом соотношения (3.116), (3.117) выражения для токов 1 и /₂ могут был записаны в единообразной форме:

Этим выражениям можно поставить в соответствие схемы замещения первичного и вторичного контуров, изображенные на рис. 3.45.

Рис. 3.45. Схема замещения первичного (а) и вторичного (б)

контуров

Представляя собственные сопротивления контуров в алгебраической форме.

м полагая, что комплексное сопротивление связи имеет чисто реактивный характер

преобразуем выражения (3.116) к виду.

откуда.

Из выражений (3.122) следует, что вещественные составляющие вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих вносимых сопротивлений лг_вн1 и х_ВН2 противоположны знакам реактивных составляющих собственных сопротивлений вторичного и первичного контуров х₂2 и Х. Если, например, при каком-то значении частоты внешнего воздействия собственное сопротивление первичного контура Z_n имеет резистивно-емкостный характер, то на этой же частоте сопротивление, вносимое во вторичный контур Z_bh2, будет иметь резистивно-индуктивный характер. Используя выражения (3.119)—(3.122), выразим токи первичного и вторично контуров через вещественные и мнимые составляющие сопротивлений элементов обобщенной схемы замещения связанных контуров:

Выражения (3.123), (3.124) позволяют рассмотреть основные процессы, имеющие место в связанных контурах, и, в частности, позволяют рассмотреть особенности настройки связанных контуров.