Расчет на выносливость по изгибным напряжениям цилиндрических зубчатых передач

Поверочный расчет зубчатого зацепления на изгибную выносливость.

Этот расчет также может быть поверочным или проектировочным. Как правило, для передач, эксплуатируемых сравнительно длительно (8000… 10 000 ч и более), делается только поверочный расчет. Для трансмиссий специальных машин со сроками эксплуатации до 1000…1500 ч проектировочный расчет по условиям изгибной выносливости может быть основным. Наконец, грубые чугунные колеса обычно также рассчитываются в основном на изгибные деформации, т. е. по изгибным напряжениям.

На рис. 2.12 представлена схема действующих сил и эпюры нагружения корня зуба. В момент вхождения зубьев в зацепление угол зацепления увеличивается на величину Да. Предполагая, что нагрузка передается одной парой зубьев, рассмотрим момент входа в зацепление.

Рис. 2.12. Схемы для расчета зубчатого зацепления на изгибную выносливость

Сила F_n действует на верхнюю кромку зуба, которая может быть еще и фланкированной (при большой твердости) или самоприработанной (при малой твердости), вследствие чего угол действия силы также несколько больше угла зацепления, т. е. а' > а в первый момент зацепления.

Окружная и радиальная силы соответственно:

и.

Критической стороной, с точки зрения поломки зуба, оказывается «растянутая» сторона, где действует? min, а зуб отрывается от тела колеса:

где S — ширина основания зуба.

Коэффициент K_F учитывает влияние сдвига зуба по его корню и концентрацию напряжения. Значения K_tгр, K_Fui K_Fa (идентичные рассмотренным ранее при изучении контактной выносливости) приводятся на графиках рис. 2.11 ив табл. 2.1 и 2.2.

Так как размеры зубьев пропорциональны модулю, то считается, что h = h’m, и S = s’m, и (здесь И' н s' — коэффициенты пропорциональности). Фактически эти коэффициенты являются определенной характеристикой режущего инструмента (фрез или долбяков). Тогда суммарное изгибное напряжение:

Обозначив сомножитель через Y_F> называемый коэффициентом формы зуба и зависящий от коэффициентов пропорциональности h' и s', т. е. от эквивалентного числа зубьев и смешения х режущего инструмента, формулу можно упростить. Коэффициент Y_f определяется по графику на рис. 2.13 (иногда по таблицам)^[1].

Действующее изгибное напряжение, которое сравнивается с допускаемым,

а выраженное через удельную окружную силу

Часто торцовый модуль т, заменяется на нормальный т" = т, так как он гостирован, и тогда

Рис. 2.13. График для определения коэффициента формы зуба для случая внешнего зацепления.

По аналогии с Y_F введем обозначения коэффициентов перекрытия зубьев Y_z и наклона зубьев К_р, соответственно получаем:

Присутствие в знаменателе коэффициента е_а торцового перекрытия сказывается незначительно, так как при однопарном взаимодействии зубьев его значение приближается к единице (е_а= 1), а изгибные напряжения увеличиваются:

Если известен момент, то силу F_t можно заменить моментом на шестерне Г, (или на колесе Т₂):

или.

Если учитывать значение е_а, то в формуле (2.35) этот показатель останется в знаменателе.

Итак, суммарные изгибные напряжения увеличиваются прямо пропорционально действующим нагрузкам и уменьшаются с увеличением ширины колес, диаметра и торцового модуля.

Для обеспечения равнопрочности работы зубьев шестерни и колеса на изгиб, очевидно, должно соблюдаться условие равенства отношений допустимых напряжений к коэффициентам формы зуба у шестерни и колеса:

Все вышеуказанные расчеты соответствуют работе зацепления при номинальных режимах длительного нагружения.

В расчетах на изгиб часто получаются значительные запасы, так как допускаемые напряжения могут существенно превышать действующие.

Если необходимо, в заключение делается проверка изгибной прочности при перегрузках (пусковых режимах):

Допустимые изгибныс напряжения приводятся в справочниках.

Рис. 2.14. Изменение формы зубьев в зависимости от их количества на шестерне или колесе

Изгибная прочность зуба существенно зависит от его формы, в особенности в районе ножки зуба. На рис. 2.14 показаны изменения формы зубьев в зависимости от их числа z.

• [1] Для колеса с внутренними зубьями Г. Б. Иосилевич в книге «Детали машин*(М.: Высшая школа, 1988) рекомендует выражение YF =4z/U + 20), а в работе А. Н. Малиновского «Планетарные передачи* (М.: Высшая школа. 1968) приводится несколькодругое соотношение: Yf = (2,25…2,5)г/[г+(20…25)].