Задачи и упражнения

13.1J Вывод формулы Ричардсона — Дешмана. Эффект Шоттки Плотность тока электронов, испускаемых термоэлектронным катодом, определяется формулой Ричардсона — Дешмана:

где А — константа, а другие символы имеют свое обычное значение.

Опишите метод, с помощью которого выводится эта формула.

Пусть температура катода равна 2000 К. Анод и катод представляют собой плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии I см друг от друга. Считайте, что пространственный заряд не ограничивает величину тока. Какую разность потенциалов надо приложить между катодом и анодом, чтобы эмиссионный ток увеличился на 10% по сравнению с величиной, даваемой формулой Ричардсона — Дешмана?

Решение Формула Ричардсона — Дешмана выводится из рассмотрения кинетических энергий электронов, испускаемых с поверхности материала. Заметную вероятность выхода из материала будут иметь только те электроны, энергия которых больше работы выхода и которые движутся в направлении +х. Следовательно, плотность тока dJ_t (см. рис. 3.32) определяется выражением

где v, — скорость вылета электронов, a dN— число электронов с энергией, достаточной для преодоления поверхностного потенциального барьера:

Следовательно, подставляя в (3.1.1) выражения для dN и v" получим: где /(?) = l/[exp (?- E_h)!kT +1] — вероятностный множитель Ферми.

Рис. 3.32. Определение плотности тока эмиссии.

Если теперь проинтегрировать выражение (3.1.2) по р_у и р, в пределах отоо до + оо, а по компоненте р_х от р'_х до + оо (импульс, соответствующий минимальной энергии выхода ф), то получим формулу Ричардсона — Дешмана.

Внешнее электростатическое поле Е уменьшает работу выхода на величину 5ф = (qE/4nt₀)'ⁿ эВ, где е₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума.

Это так называемый эффект Шоттки, суть которого заключается в уменьшении работы выхода электронов под действием внешнего электрического поля.

Тогда формула Ричардсона — Дешмана преобразуется к виду:

Пусть J- 1,1Л тогда можно написать, что ехр (6ф / кТ) =1,1. Откуда Значение величины 6ф = 0,0953−1,38−10^-23*2000 = 2,63×10″ ²¹Дж, а где d— расстояние между пластинами.

Таким образом, требуемая разность потенциалов для увеличения эмиссионного тока на 10% равна

3.2.1 Понижение работы выхода вольфрама при осаждении на нем пленки цезия Диод с вольфрамовым катодом наполнен насыщенными парами цезия. Температура баллона Те — 127 °C, а температура катода Т" = 1140 К.

Чему будет равна работа выхода катода в этих условиях?

Решение До тех пор пока работа выхода катода больше энергии ионизации цезия, атомы цезия будут адсорбироваться на поверхности катода в виде ионов (рис. 3.33). Благодаря этому на поверхности катода будет возникать двойной слой зарядов с плечом а и поверхностной плотностью заряда, а = qN = qN0, где N, 0 — поверхностная плотность зарядов.

В пределах этого двойного слоя создается усредненное поле:

Благодаря этому в первом приближении работа выхода понижается на величину.

где рaq — момент диполя. Для ионов цезия, осажденного на вольфрам, величина а ^ш 1,65×10″ '° м.

Рис. 3.33. Схема адсорбции атомов цезия.

В более высоком приближении следует дополнительно учесть то, что в самом ионе из-за воздействия заряда зеркального изображения происходит смешение электронных оболочек. Иными словами, в самом ионе появляется диполь с некоторым моментом /?₀, который необходимо вычесть из основного дипольного момента р.

Величина р₀ будет пропорциональна локальному полю Е, в окрестности иона, т. е. р₀ = аЕ" где ?, определяется силами зеркального изображения по закону Кулона как Ej = q / 16-леоа", а величина а — постоянная поляризации, для цезия а = 2,74×10 ⁴⁰.

Величина 0 может быть найдена из уравнения баланса адсорбции цезия на поверхности вольфрама.

I) Давление паров цезия определяется из соотношения.

2) Определим энергию адсорбции иона цезия на поверхности вольфрама. При этом будем полагать, что энергия адсорбции будет целиком определяться только силами электростатического притяжения иона к поверхности металла.

Сила зеркального изображения равна.

где х — расстояние заряда от поверхности металла.

Энергия адсорбции будет равна работе, которую необходимо затратить, чтобы увести адсорбированный ион на бесконечность:

3) Величину 6 находим из условия равенства скоростей адсорбции и десорбции цезия на вольфраме

Полагаем, что а" 1, ат₀" 10 ^м с. Согласно исследованиям, величинаN/ равна 3,56×10¹⁸.

4) Определяем понижение работы выхода:

Эта величина больше потенциала ионизации цезия и, следовательно, сделанное выше допушение о том, что цезий адсорбируется в виде ионов, является справедливым.

3.3.

Оценка величины электрического поля, вызывающего автоэлектронную эмиссию Оценить величину электрического поля, при котором будет иметь место достаточно ин тенсивная автоэлектронная эмиссия из вольфрама (рис. 3.34).

Рис. 3.34. Схема автоэлектронной эмиссии.

Решение Автоэлектронная эмиссия будет достаточно интенсивной, когда ширина потенциального барьера dстанет соизмеримой с длиной волны Де Бройля для электрона А, = И/mv. Значение энергии электронов и ширину барьера следует взять для электронов, близких к уровню Ферми.

Для вольфрама W,= 5,81 эВ.

Соизмеримость А* и d выразим следующим способом: d" ЗА* = 1,5 10″ ⁹ м.

С другой стороны, вследствие понижения потенциального барьера величина qEd-E_a. Для вольфрама эта величина составляет 4,52 эВ.

Отсюда

|з.4.| Уравнение фотоэффекта Эйнштейна Фотоэлектрическая работа выхода для калия равна 2,0 эВ. На поверхность калия падает свете, А — 350 нм.

Определите:

• 1. Запирающий потенциал V_s.
• 2. Кинетическую энергию Е_к самых быстрых электронов.
• 3. Скорости этих электронов.

Вычислите, на сколько изменится запирающий потенциал, если длина волны света уменьшится до 348 нм.

Решение Энергия фотона определяется из выражения.

где длина волны, А измеряется в мкм. Следовательно, в случае если, А = 350 нм, то.

Таким образом, энергия эмитируемых электронов E_t представляет собой разность между энергией падающего излучения Е_т и работой выхода материала ф, т. е.

• 1. Поэтому запирающий потенциал равен 1,54 эВ.
• 2. Кинетическая энергия ?* наиболее быстрых электронов также равна 1,54 эВ, или 2,46'Ю" ¹⁹ Дж.
• 3. Скорость наиболее быстрых электронов определяется выражениемjmv?_ =

= 2,46−10^-19 Дж, откуда получаем у____= 0,74×10⁶ м/с.

Это уравнение можно переписать следующим образом:

где У₅—запирающий потенциал.

Предполагая, что изменение X мало, запишем это уравнение в дифференциальной форме:

Поскольку, согласно условиям задачи, дХ =348- 350 =-2 нм, а X =350 нм, получаем, что запираюший потенциал уменьшится на величину.

3.5.1 Фокусное расстояние диафрагмы Аксиально-симметричная электронно-оптическая система состоит из плоского катода К, вспомогательной ускорительной сетки С, находящейся под потенциалом U_c = 200 В, диафрагмы G и анода А. Анод и диафрагма имеют одинаковый потенциал (рис. 3.35). Определить потенциал диафрагмы U_g (по отношению к катоду), при котором электроны фокусировались бы на аноде. Расстояния между электродами равны d = 0,5 см, d₂ = 0,8 см.

Рис. 3.35. Схема фокусирования диафрагмы.

Решение В аксиально-симметричных электрическом и магнитном поле фокусное расстояние диафрагмы с круглым отверстием имеет вид.

где U_g— потенциал в центре диафрагмы, Е₂ и ?, напряжения по обе стороны диафрагмы. В указанной системе по условиям задачи.

Тогда.

Винтовое движение электрона в магнитном поле.

3.6.

Покажите, что электрон, пересекающий под углом 0 прямую магнитную силовую линию, пересечет ее снова после того, как пролетит расстояние, равное 2mvncos0/ Bq, где v — скорость электрона и В — индукция однородного магнитного потока.

Вычислите время, за которое электрон, первоначально находившийся в покое, пролетит расстояние / = 10 мм, если разность потенциалов, приложенная на этом расстоянии, равна:

• ? постоянному напряжению V- 100 В;
• ? переменному напряжению, изменяющемуся по синусоидальному закону, с амплитудой 25 В и частотой 3 МГц.

Предположите, что в обоих случаях градиент потенциала является постоянной величиной, а во втором случае электрон находится в покое в тот момент, когда приложенное напряжение равно нулю.

Решение Пусть v— результирующая скорость электрона, направленная под углом 0 к прямым силовым линиям магнитного поля (рис. 3.36).

Таким образом, В и v не перпендикулярны друг другу. Составляющая скорости v, перпендикулярная полю, при круговом движении изменяется, а составляющая скорости v, в направлении поля остается неизменной. Сила F, вызывающая круговое движение электрона, равна.

Результирующее движение состоит из кругового движения, перпендикулярного полю, и поступательного движения в направлении силовых линий поля.

Поэтому, как показано на рис. 3.37, результирующее движение происходит по винтовой траектории.

Пусть шаг винтовой линии есть р:

где Т — время, за которое совершается один полный оборот при круговом движении.

Если (о — угловая скорость, то.

откуда где / — циклотронная частота, а период Травен

Рис. 3.36. Траектория электрона Рис. 3.37. Траектория электрона.

в магнитном поле.

Подставив (3.6.3) в (3.6.2), для шага винтовой линии получим следующее выражение:

1. Поскольку электрон начинает свое движение из состояния покоя, его начальная скорость и = 0. Поэтому расстояние, пройденное электроном, определяется по формуле.

Следовательно, поскольку aqE / т.

Из этого уравнения находим / и, подставляя в исходные данные (ЕV//= 10 В/м), получаем.

Подставив выражение (3.6.7) в уравнение (3.6.6), получим.

Возведем в квадрат обе части уравнения (3.6.8):

Обозначим о/ через 0 и подставим эту величину вместо / и со/ в уравнение (3.6.9). В результате получим

Подстановка исходных данных дает для величины 0 sin 0 следующее значение:

Уравнение (3.6.10) можно решить приближенно, если предположить, что для малых значений 0, выраженных в радианах, sin0 ->0. Тогда или

Проверим этот ответ. Вычисляя 0 в градусах (0 = 0,252* 180 / л = 14,5°) и подставляя этот результат в аргумент синуса в уравнении (3.6.10), имеем.

Таким образом, значение (3.6.11) найдено верно, и, следовательно, 0 =0,252 рад. Но поскольку 0 = со/, отсюда находим.

13.7. Анализ энергий электронов методом тормозящего поля В плоскую систему электродов с тормозящим электрическим полем вводится поток электронов с начальными энергиями? о * 10 эВ и силой тока / = I0″ ³ А.

Построить вольт-амперную характеристику тока на отрицательный электрод, считая, что:

• 1. Направления скорости всех электронов нормальны к поверхности электродов.
• 2. Направления скорости электронов распределены изотропно.
• 3. Направления скорости электронов распределены в пространстве по закону косинуса. Решение

Условием попадания электрона на отрицательный электрод будет Е_к > qU, где Е_к — кинетическая энергия, соответствующая нормальной компоненте скорости, U— потенциал отрицательного электрода.

где 0— угол между направлением скорости рассматриваемого электрона и нормалью системы (рис. 3.38).

Рис. 3.38. Схема движения электронов в плоской системе электродов.

. Если для всех электронов угол 0 = 0, то условием попадания станет Поэтому.

2. При изотропном распределении направлений скоростей электронов количество электронов в потоке dN (0, ф), движущемся в пределах элемента телесного угла dd (0, ф), пропорционально величине этого угла.

где а — некоторая константа пропорциональности, которая может быть найдена путем нормирования функции iV (0, ф).

Условию попадания электрона на отрицательный электрод будут удовлетворять электроны, у которых cos²0? I qU I J Ео. Поэтому на отрицательный электрод должны попадать только те электроны, у которых угол 0 меньше некоторого предельного угла 0,_?,.

Поток электронов, направления скоростей которых лежат в пределах углов от 0 до некоторого 0, равен.

В частном случае, если 0 = я / 2, то, очевидно, Л'(0) = N₀ или всему потоку электронов. Так же можно найти а = N₀/2.

Величина тока на коллектор в зависимости от потенциала коллектора равна

3. При распределении направлений скоростей электронов по закону косинуса.

Нормированием находим величину a_x = N₀l л, тогда.

Подставляя величину 0,_v, определяем вольт-амперную характеристику (рис. 3.39).

Рис. 3.39. Вольт-амперные характеристики: а — направления скорости всех электронов перпендикулярны к поверхности электродов; б — изотропное распределение скоростей электронов; в — направления скоростей распределены по закону косинуса Контрольные вопросы.

• 1. Что такое вакуумная электроника?
• 2. Какие элементы входят в модель прибора вакуумной электроники?
• 3. Что представляет собой явление электронной эмиссии?
• 4. Что такое явление термоэлектронной эмиссии? Выпишите уравнение Ричардсона — Дешмана.
• 5. В чем заключается эффект Шоттки?
• 6. В чем заключается явление <|ютоэлектронной эмиссии?
• 7. Выпишите закон Эйнштейна для фотоэффекта. Что такое красная граница фотоэффекта?
• 8. Выпишите закон Фаулера для фотоэффекта.
• 9. Что такое автоэлектронная эмиссия? Выпишите закон Фаулера — Нордгсйма.
• 10. Что такое электронная пушка? Как она устроена?
• 11. Опишите повеление электрона в скрещенном электрическом и магнитном полях.
• 12. Какие устройства управления электронным пучком вы знаете?
• 13. Изложите основные положения управления пучком с помощью электронной оптики.
• 14. Какие элементы магнитной оптики вы знаете?
• 15. Каковы физические принципы резонансного метола скоростной модуляции?
• 16. Каковы физические принципы нерезонансного метода скоростной модуляции?
• 17. Выпишите закон Рамо для наведенного в цепи тока.
• 18. Каков принцип отбора энергии из электронного пучка?
• 19. Перечислите основные физические явления при воздействии электронного пучка на мишень.

Рекомендуемая литература

• 1. АлямовскиЙ И. В. Электронные пучки и электронные пушки. — М.: Советское радио, 1966.
• 2. Добрецов Л. II., Гомоюнова М. В. Эмиссионная электроника. — М.: Наука, 1966.
• 3. Киселев А. Б. Металлооксидные катоды электронных приборов. — М.: МФТИ, 2001.
• 4. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. — М.: Высшая школа. 1972.
• 5. Левитский С. М. Сборник задач и расчетов по физической электронике. — Изд. Киевского университета, 1964.
• 6. Линч П., Николайдес А. Задачи по физической электронике. Под рсл. проф. Г. В. Скроцкого. — М.: Мир, 1975.
• 7. Ненакаливасмыс катоды. Под рсд. М. И. Ьлинсона. — М.: 1974.
• 8. Щука А. А. Вакуумная электроника. Учебное пособие. — М.: МИРЭА. 2002.