Индуктивный элемент. 
Теория электрических цепей. 
Часть 1

Найдем напряжение u_L индуктивности (см. рис. 1.6, б), ток i_r которой изменяется по гармоническому закону (рис. 2.15, а):

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением (1.22). Подставляя формулу (2.73) в выражение (1.22), получаем.

Как следует из выражения (2.74), напряжение индуктивности, находящейся под гармоническим воздействием, является гармонической функцией времени, имеющей ту же частоту, что и воздействующий ток (см. рис. 2.15, а):

Рис. 2.15. Временные диаграммы тока и напряжения (а), мощности (б) и энергии (в) индуктивного элемента причем начальная фаза напряжения на п/2 больше начальной фазы тока.

Действующее значение напряжения индуктивности пропорционально действующему значению тока: U_L = (oLi_L.

Так же как и мгновенная мощность емкости, мгновенная мощность индуктивности р/ при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой, равной 2со (рис. 2.15, б)

В связи с тем, что в индуктивности отсутствует преобразование электрической энергии в другие виды энергии, активная мощность индуктивности равна нулю:

Энергия Wi, запасенная в магнитном поле индуктивности, определяется мгновенным значением тока индуктивности:

Так же как и мгновенная энергия емкости, мгновенная энергия индуктивности содержит постоянную и переменную составляющие, причем переменная составляющая изменяется во времени по гармоническому закону с частотой 2со (рис. 2.15, в).

Вследствие того что емкость и индуктивность являются дуальными элементами, процессы, имеющие место в этих элементах при гармоническом воздействии, описываются подобными по структуре аналитическими выражениями, а временные диаграммы для индуктивности подобны временным диаграммам для емкости и могут быть получены из последних путем замены напряжения на ток, а емкости на индуктивность.

Комплексный ток I_L и комплексное напряжение U_L индуктивности определяются выражениями.

Они изображаются на комплексной плоскости в виде пары векторов, длины которых в определенном масштабе равны действующим значениям напряжения и тока индуктивности, причем вектор U_L повернут относительно вектора I_L на угол п/2 против часовой стрелки (рис. 2.16, а).

Рис. 2.16. Векторные диаграммы тока и напряжения (а), комплексного сопротивления (б) и комплексной проводимости (в) индуктивного элемента.

Используя выражения (2.76) и (2.77), находим комплексное сопротивление Z_L и комплексную проводимость Y_L индуктивности:

Сравнивая выражения (2.78) и (2.79) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости: Z_L = z_Le^¹ = r_L + jx_L; Y_L = yie^J^^L = g_L + jb_L, получаем модули и аргументы, вещественную и мнимую составляющие комплексного сопротивления и комплексной проводимости индуктивности:

На комплексной плоскости Z_L и Y_L изображаются векторами, ориентированными соответственно вдоль положительного или отрицательного направления мнимой оси (рис. 2.16, б_у в). Комплексная схема замещения индуктивности приведена на рис. 2.17.

Таким образом, комплексные сопротивления и проводимости идеализированных пассивных элементов линейных це-

Рис. 2.17. Комплексная схема замещения индуктивного элемента.

пей действительно не зависят от амплитуды (действующего значения) и начальной фазы внешнего воздействия и определяются только параметрами соответствующих элементов и частотой внешнего воздействия.

Вопросы для самопроверки

• 1. В чем состоит принципиальное различие между компонентными уравнениями для произвольных и гармонических воздействий?
• 2. Чему равен аргумент комплексного сопротивления резистивного элемента?
• 3. Чему равен аргумент комплексного сопротивления емкостного элемента?
• 4. Чему равен аргумент комплексного сопротивления индуктивного элемента?
• 5. Чему равно полное сопротивление резистивного элемента?
• 6. Чему равно полное сопротивление емкостного элемента?
• 7. Чему равно полное сопротивление индуктивного элемента?
• 8. Каким образом располагаются на комплексной плоскости векторы комплексных сопротивлений резистивного, емкостного и индуктивного элементов?
• 9. Чему равны максимальное и минимальное значения мгновенной мощности резистивного, емкостного и индуктивного идеализированных элементов при гармоническом воздействии?
• 10. Чему равна активная мощность резистивного, емкостного и индуктивного идеализированных элементов?
• 11. Чему равны максимальное и минимальное значения энергии, запасенной емкостным и индуктивным идеализированными элементами при гармоническом воздействии?
• 12. Может ли энергия, поступившая в резистивный элемент в какой-то момент времени, быть отрицательной?