Астатическое (интегрирующее) звено

Типовое дифференциальное уравнение этого звена имеет вид.

Это уравнение можно решить в общем виде, взяв интегралы левой и правой его частей:

Посредством преобразования Лапласа получаем передаточную функцию астатического звена.

Операторная форма записи дифференциального уравнения.

Передаточная функция имеет вид.

Из передаточной функции легко получить аналитическое выражение вектора АФХ астатического звена путем замены оператора Лапласа р на выражение ко:

Разделив после преобразования вектор АФХ на действительную т и мнимую in части, легко построить его годограф, изменяя частоту со от 0 до оо (рис. 9.8).

Конец вектора АФХ перемешается по отрицательной мнимой полуоси комплексной плоскости, которая и будет графиком АФХ для астатического звена.

Рис. 9.8. АФХ астатического звена.

Рис. 9.9. Входной сигнал и типовая кривая разгона астатического звена.

На рис. 9.9 изображена типовая кривая разгона астатического звена. По этому графику видно, что объект, аппроксимируемый астатическим ТДЗ, не обладает свойством самовыравнивания.

По кривой разгона легко определить коэффициент Т в передаточной функции астатического звена:

В литературе передаточную функцию астатического звена иногда записывают в виде.

а после преобразования.

Примером реализации астатического ТДЗ является любой бункер-накопитель в технологической цепи машиностроительного производства.

Рис. 9.10. Пример реализации астатического звена.

Также примером реализации астатического ТДЗ может быть цилиндрический бак, из которого вода откачивается насосом постоянной производительности (рис. 9.10).

Равновесие в этой системе наступает только при равенстве входного потока (?, производительности насоса Q₂. В остальных случаях будет непрерывное наполнение или опорожнение бака в соответствии с кривой разгона типового астатического звена.

Объекты, которые аппроксимируются астатическим (интегрирующим) звеном, называют астатическими. Такие объекты не обладают свойством самовыравнивания.