Оценка поврежденности и ресурса судостроительных сталей при симметричном цикле нагрузки

Физический процесс усталостного разрушения материалов можно разбить на две основные стадии: стадию рассеянных разрушений (зарождение и развитие системы микроскопических трещин) и стадию развития магистральной трещины. Очаги зарождения микротрещин при однородном напряженном состоянии распределены по всему объему материала более или менее равномерно. Поэтому для описания стадии рассеянных разрушений может быть использовано гипотетическое представление о развивающихся под нагрузкой повреждениях каждого элемента материала как сплошной среды. Относительная длительность первой и второй стадий разрушения зависит от свойств материалов, вида напряженного состояния и условий нагружения. Однако, при инженерных расчетах на прочность элементов конструкций обычно исходят из предположения, что появление магистральной трещины равносильно полному разрушению, и поэтому для оценки предельного состояния материала рассматривают только первую стадию — стадию рассеянных разрушений.

В отличие от общепринятых методик расчета усталостной прочности, математический аппарат которых базируется, главным образом, на эмпирических зависимостях, в исследованиях ряда авторов (В. С. Ивановой, В. Т. Трощенко, В. В. Федорова) разработаны фундаментальные основы наиболее общей и универсальной термодинамической теории прочности и разрушения твердых тел, сформулированы ее основные положения. Применение фазометрического метода измерения необратимых затрат энергии при циклическом деформировании для исследования усталостной прочности при сложных видах напряженного состояния позволило на примере судостроительных сталей расширить и углубить сложившиеся представления в области термодинамических аспектов циклической прочности металлов.

Основные положения термодинамической теории прочности заключаются в следующем:

• 1) твердое металлическое тело рассматривается как среда, в объемах которой статистически равномерно распределены структурные элементы и различного рода дефекты и повреждения, одни из которых являются внутренними источниками и стоками элементарных дефектов (вакансий, атомов внедрения и др.), другие — препятствиями к их движению;
• 2) макроскопическое явление пластической деформации, повреждаемости и разрушения элемента твердого тела рассматривается как совокупность огромного числа микроскопических элементарных актов атомно-молекулярных перегруппировок, обусловливающих генерирование, движение, взаимодействие и уничтожение на стоках различного рода элементарных дефектов. Повреждаемость материала в ходе пластической деформации связана с накоплением в деформируемых объемах различного рода дефектов и их скоплений, каждый из которых является аккумулятором внутренней скрытой энергии. Разрушение макроскопического элемента твердого тела происходит тогда, когда в его объемах, ответственных за разрушение, плотность дефектов и повреждений (читай — накопленной энергии) достигает критической (предельной) величины;
• 3) процесс пластической деформации, повреждаемости и разрушения рассматривается как конкуренция двух противоположных, взаимосвязанных и одновременно протекающих в деформируемых объемах тела тенденций: роста плотности скрытой энергии АЕ различного рода дефектов и повреждений, накапливающихся в материале за счет работы внешних сил А, и снижения ее за счет различного рода релаксационных процессов, протекающих внутри деформируемого элемента тела. При этом первая тенденция связана с деформационным упрочнением и поврежденностью материала, вторая — с динамическим возвратом (отдыхом), обусловливающим тепловой эффект пластической деформации Q.

Таким образом, в соответствии с зависимостью (6.1.1) изменение плотности внутренней энергии.

В свою очередь внутренняя накопленная энергия состоит из потенциальной (скрытой) энергии ДЕ_е и кинетической (тепловой) энергии и, т. е.

При многоцикловой усталости и составляет доли процента от ДЕ_е (см. параграф 6.4), поэтому в дальнейшем, принимая во внимание и ~ 0, будем считать АЕ = АЕ_е. Разрушение наступает, когда изменение плотности скрытой энергии АЕ достигает критической величины ДЕ*, которая в сумме с плотностью внутренней энергии в исходном состоянии ДЕ₀ равняется при локальном разрушении теплосодержанию материала при температуре плавления в твердом состоянии АН_тв, т. е. в соответствии с выражением (6.6.1).

Принимая во внимание соотношения (6.6.2), можно записать.

где к — коэффициент, учитывающий энергоемкость исходной структуры материала. С учетом зависимостей (6.7.1), (6.7.3) и (6.7.4) условие разрушения примет вид.

Момент разрушения соответствует поврежденное™ П = 1. При текущих значениях АЕ < АЕ* поврежденность определяется выражением или иначе.

Дифференциальные уравнения процесса накопления повреждений и теплового эффекта в термодинамической интерпретации имеют вид.

где W' = y (N) — функция изменения мощности энергопоглощения от числа циклов нагружения. Отсюда суммарная необратимо затраченная энергия пластического деформирования А, и суммарный тепловой эффект Q, в пределах i-ro режима в общем случае блочного нагружения (рис. 6.7.1).

где Nj и N_i+1 — границы i-ro блока нагружения.

При многоцикловой усталости W ~ const (см. параграф 6.6) на протяжении всего процесса накопления повреждений вплоть до момента разрушения. Тогда.

Выражение (6.7.13) представляет собой разновидность математического выражения линейной гипотезы суммирования повреждений Пальмгрена с учетом поврежденности в исходном состоянии посредством параметра к (см. параграф 6.6), т. е.

Рис. 6.7.1. Режимы блочного нагружения.

В параграфе 6.4 показано, что q' = C-Wⁿ. Отсюда тепловой эффект найдем по формуле.

Подставляя Д и Q, в выражение (6.7.7), получим для г-го блока нагружения.

Суммируя поврежденность на протяжении всего процесса усталости, запишем условие разрушения в виде.

Общепризнанным недостатком линейной теории является то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений для некоторого заданного уровня (что отвечает полученному соотношению W' = /(N) = const при многоцикловом нагружении), независимо от предыдущей истории нагружения. Опубликованные экспериментальные данные показывают, что порядок приложения напряжений на самом деле играет значительную роль, и скорость накопления повреждений при заданном уровне напряжения является функцией истории предыдущего нагружения.

При линейном суммировании повреждений экспериментальные.

т

значения сумм ^AiVJN в момент разрушения колеблются в пределах.

i=l.

~(0,25-^4) в зависимости от убывания или возрастания уровня напряжения. Если при этом различные амплитуды циклических напряжений будут чередоваться случайным образом, что вполне соответствует характеру нагрузок, воспринимаемых судовыми конструкциями, то экспери;

т

ментальное значение сумм? А/V,/N в момент разрушения приблизится.

i=i.

к единице, т. е. использование линейной гипотезы Пальмгрена для предсказания разрушения судовых конструкций вполне оправдано.

Следует отметить также, что линейность или нелинейность суммирования повреждений в соответствии с выражением (6.7.6) определяется видом функции W' = f (N), которая может иметь любой вид, определяющий в конечном счете принцип суммирования повреждений. При этом выражение (6.7.6) универсально и не требует каких-либо корректировок.

Для практического использования зависимости (6.7.13) целесообразно выразить W' через общепринятые силовые и деформационные характеристики режима нагружения (параметры вида напряженного состояния и уровень напряжений) и стандартные механические характеристики материала. По формуле (6.5.1) с учетом зависимости (6.2.5) при плоском напряженном состоянии получим.

где е_: и е₃ — амплитуды полных деформаций в соответствующих главных направлениях; Oj и а₃ — амплитуды главных напряжений; ₃ — суммарные фазовые сдвиги (см. рис. 6.2.2, в) между — е_г и а₃ — в₃, соответственно.

Произведения S; sinф, в выражениях (6.7.15) представляют собой суммарные пластические деформации в главных направлениях, т. е.

Они могут быть выражены также как разности пластических деформаций, вызванных каждым главным напряжением в отдельности, т. е.

где составляющие деформации определяются (см. рис. 6.2.2, е) зависимостями.

где v_y — упругие коэффициенты Пуассона (см. табл. 6.3.4 и рис. 6.3.4), которые в области многоцикловой усталости, т. е. при напряжениях ниже циклического предела пропорциональности, практически постоянны и могут быть приняты для ВСтЗпс — v_y = 0,296, для 09Г2 — v_y = 0,292, для 10ХСНД — v_y = 0,285. При напряжениях, превышающих циклический предел пропорциональности, коэффициенты Пуассона также практически постоянны, однако отличаются от записанных выше.

В соответствии с законом Гука «собственные» главные деформации, т. е. деформации, вызванные данным главным напряжением в данном главном направлении, определяются выражениями.

где Е — модуль упругости. Фазовые сдвиги (см. рис. 6.3.3, табл. 6.3.3) в зависимости от главных напряжений при многоцикловой усталости.

Таким образом, окончательно выражения (6.7.15) с учетом зависимостей (6.7.16)—(6.7.20) при многоцикловой усталости для i-го блока нагружения запишутся в виде.

В выражении (6.7.21) напряжения всегда следует подставлять со знаком «плюс», так как это их амплитудные значения. Кроме того, в выражениях (6.7.17) и (6.7.21) суммирование выполняется, если главные напряжения изменяются в противофазе, что в статической постановке эквивалентно главным напряжениям разного знака; если главные напряжения изменяются синфазно (одного знака), то суммирование заменяется вычитанием.

Рассмотрим частные случаи, в которых выражения (6.7.21) упрощаются.

1. Осевое нагружение: а_и = а, а₂ = а₃ = 0. Тогда.

2. Чистый сдвиг: ст₂ = 0, а_1; = о_3| = о. Тогда.

3. Двухосное растяжение-сжатие: а₃ = 0, а, = a_2i = а. При этом.

Эти выражения соответствуют области многоцикловой усталости, т. е. стст[} необходимо использовать соответствующие функции ср_г = /(ст) (см. табл. 6.3.3).

Рис. 6.7.2. Расчетная кинетическая диаграмма накопления внутренней энергии для ВСтЗсп (I—III — виды напряженного состояния, см. табл. 6.5.1).

С использованием зависимости (6.7.12) были рассчитаны кинетическая диаграмма накопления внутренней энергии (повреждений) и кривые усталости (рис. 6.7.2). Их сопоставление с аналогичными кривыми, полученными при обработке экспериментальных данных (см. рис. 6.6.4), показывает их качественную идентичность: во-первых, в обоих случаях совпадают по характеру зависимости АЕ — во-вторых, одинаково соотношение между выносливостью материала при различных видах напряженного состояния (при равной интенсивности напряжений выносливость увеличивается при переходе от одноосного напряженного состояния к чистому сдвигу).

Таким образом, разработанный принцип суммирования повреждений при циклическом нагружении судокорпусных сталей в условиях плоского напряженного состояния при правильном качественном отражении физического процесса накопления повреждений обеспечивает достаточную для инженерных расчетов точность количественной оценки поврежденности и ресурса материалов.