Основы кинематики специальной теории относительности

В предыдущих параграфах было отмечено, что ньютоновская механика (классическая механика) справедлива только для тел, движущихся со скоростями много меньшими скорости света с в вакууме. Описание движений, совершающихся со скоростями, сравнимыми с с, подчиняется законам релятивистской механики, то есть механики, учитывающей требования специальной теории относительности, созданной Эйнштейном (1905 г.) и представляющей собой физическую теорию свойств пространства и времени.

Рассмотрим, кратко, некоторые вопросы, возникавшие и требующие решения на различных этапах развития физики от классических до релятивистских (а затем и квантовых) представлений о различных формах движения материи.

Электромагнитные явления и принцип относительности

В п.п. 3.6 была приведена формулировка механического принципа относительности, по которому «все инерциальные системы отсчета равноправны в отношении механических явлений».

Но можно рассмотреть задачу о механическом движении электрически заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, чтобы обратить внимание на отсутствие резкой границы между механическими и электромагнитными явлениями.

Например, пусть частица массой т, имеющая заряд q, влетает со скоростью и в однородное магнитное поле с индукцией В.

Ускорение движения такой частицы можно определить, используя известное выражение согласно второму закону Ньютона, а=—, где F.

т

сила Лоренца, действующая в магнитном поле на заряженную частицу:

Данная задача и аналогичные ей заставляют задать вопрос, почему, говоря о принципе относительности, мы ограничиваемся только «механическими явлениями»? Какое собственно значение может иметь принцип относительности, если он основан только на узко ограниченном круге явлений? И с другой стороны, разве нс должны все явления природы протекать одинаково во всех инерциальных системах отсчета?

Попробуем это проверить, рассмотрев, в качестве примера, весьма простое явление из области электромагнетизма.

На рис. 8.1 изображен длинный (практически бесконечно длинный) равномерно заряженный положительным зарядом проводник. На некотором расстоянии от него находиться частица, имеющая положительный заряд q (точечный заряд q).

Проанализируем движение заряженной частицы с точки зрения двух наблюдателей: «неподвижного» и «движущегося».

Рис. 8.1 В В В Рис. 8.2

Пусть проводник и точечный заряд q покоятся относительно введенной на рис. 8.1 системы отсчета К, связанной с первым наблюдателем, для которого в задаче существует электростатическое поле, действующее на покоящийся заряд с силой F_M.

Для наблюдателя второго, связанного системой отсчета К', движущейся относительно системы К с постоянной скоростью и, проводник и заряд движутся со скоростью и' = -и (рис. 8.2). Движение заряженного тела (длинного проводника) эквивалентно протеканию тока, поэтому для второго наблюдателя, кроме электростатического поля, должно быть и магнитное поле, действующее на движущийся заряд q с силой Лоренца.

Таким образом, в системе К: заряд q удаляется от проводника под действием силы электрического поля F_{M и}

В системе К'; _На заряд q действует сила.

По закону механики, в соответствии с преобразованиями Галилея, а' = а, но в рассматриваемом примере F Ф F'. Значит, второй наблюдатель определяет другую силу и другое ускорение по сравнению с первым (экспериментально это различие не обнаруживается).

Но это значило бы, что система К' принципиально отличается от системы К, то есть принцип относительности не распространяется на движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, или мы не правильно определяем силу в системе К', а может быть и не должно существовать равенство а' = а, но этого требуют преобразования Галилея.

Подобная ситуация сложилась у физиков XIX века. К тому времени были хорошо известны полученные экспериментально законы электромагнетизма (закон Кулона, закон Ампера, закон Фарадея и др.). Основные законы электромагнетизма были обобщены Максвеллом и выражены математически в виде стройной системы уравнений (с которыми мы познакомимся позднее). Естественной была мысль о том, что электромагнитные явления, как и механические, должны протекать одинаково во всех инерциальных системах отчета (СО), а, следовательно, уравнения электромагнетизма не должны изменяться при переходе от одной инерциальной СО к другой. Были предприняты попытки доказать инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

(Рассмотренный нами пример движения заряженной частицы является, по существу, частным случаем тех общих рассуждений, которые проводились относительно электромагнитных явлений, подчиняющихся уравнениям Максвелла).

Как и в нашем примере, уравнения Максвелла оказались нс инвариантными относительно преобразований Галилея (магнитное поле отсутствует в одной из систем отсчёта).

Так в конце XIX века физики столкнулись с противоречиями, и нужно было сделать выбор между тремя возможными предположениями.

1. Принцип относительности неверен, то есть не распространяется на электромагнитные явления.

Между тем, нельзя строго разграничить механику и электромагнетизм. Ведь движение заряженных частиц в полях подчиняется законам механики, а электромагнитные взаимодействия лежат в основе силы упругости, силы трения.

• 2. Законы электромагнетизма, выраженные уравнениями Максвелла, нс верны. Но эти законы подтверждаются опытом.
• 3. Неверны преобразования Галилея и, следовательно, простейшее выражение второго закона Ньютона F = та .

Каждое из этих предположений кажется весьма странным. Но многие физики склонялись к утверждению, что уравнения Максвелла не верны. Эти уравнения были еще очень «молодые». Возникали попытки подправить их, которые приводили к противоречию с экспериментом.

(Мы показали, что сила Лоренца не инвариантна относительно преобразований Галилея. Т. е. можно весьма просто (хотя и не строго) показать, что на первый взгляд кажется, будто электромагнитные явления должны протекать различно в разных СО и, в тоже время, это различие нс обнаруживается экспериментально, например, когда две частицы движутся параллельно с одинаковой скоростью).

Исторически, одновременно с этой проблемой возник вопрос о зависимости скорости света от СО. Вопрос этот теснейшим образом связан с вопросом о правильности законов электромагнетизма и инвариантности уравнений Максвелла.

В качестве некоторого коэффициента в уравнения Максвелла (уравнения электромагнетизма) входит с — электродинамическая постоянная. Эта постоянная возникает в результате перевода значений электрических и магнитных величин из одной системы единиц измерений в другую при записи уравнений электромагнетизма. Константа с — соответствует отношению силы тока, выраженной в электростатических единицах (система СГСЭ), к силе тока, выраженной в электромагнитных единицах (система СГСМ). Этот коэффициент оказался равным 310⁸ м/с, то есть равен скорости света в вакууме (таким образом, в уравнения Максвелла вошла скорость света). Максвелл развил свою теорию электромагнитного ноля, математически доказав, что существуют электромагнитные волны, и в уравнение движения электромагнитных волн константа с вошла как скорость электромагнитной волны в вакууме. (Далее Максвелл развил электромагнитную теорию света, определив световую волну, как поперечную электромагнитную волну.).

Здесь-то и возникает вопрос, относительно какой системы отсчета измеряется эта скорость и зависит ли она от системы отсчета, как и скорость любого тела, согласно классическим представлениям?

Из уравнений Максвелла вытекало, что скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника или наблюдателя.