Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Где г/ф — расчетное значение детерминированной основы показателя при заданном значении фактора щ, а () и, а — статистические коэффициенты, получаемые путем обработки фактических данных о значениях определенной совокупности У; И X;. Задача получения уравнения регрессии состоит в нахождении на основе пар наблюдений (.г,-, г/,) таких значений коэффициентов йо и аь ПРИ которых линия регрессии пройдет… Читать ещё >

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Метод корреляционно-регрессионного анализа

Основные задачи корреляционного-регрессионного анализа

При решении многих задач, возникающих при проведении экономического анализа, требуется получение ответа на вопросы: влияет ли тот или иной фактор на рассматриваемый экономический показатель, каковы степень и характер этого влияния, определяющий вид связи показателя и факторов (линейная или нелинейная, возрастающая или убывающая)? На все эти вопросы дает ответы корреляционно-регрессионный анализ.

Рассмотрим простейшую зависимость между экономическим показателем У и воздействующим фактором Х (рис. 17.1).

 Зависимость между экономическим показателем У и воздействующим фактором X.

Рис. 17.1. Зависимость между экономическим показателем У и воздействующим фактором X

В описываемых в классической математике функциональных связях показатель К принимает различные числовые значения в строгой зависимости от величины воздействующего фактора X.

В экономическом анализе чаще всего встречаются статистические зависимости, при которых каждому фактору X может соответствовать несколько значений показателя У

Если на основе фактических данных построить график зависимости Кот X, то точки па графике будут располагаться с некоторым разбросом относительно общей тенденции (рис. 17.2).

Анализ зависимости У от X позволяет определить:

  • o ориентировочный вид зависимости (линейная или нелинейная):
  • o степень влияния изменения X на изменение К, оцениваемую по углу наклона сложившейся тенденции;
  • o тесноту связи между У и X.

Поскольку на формирование экономического показателя, как правило, влияют большое число факторов, носящих как закономерный, так и случайный характер, то в процессе.

Фактическая и модельная зависимости У от X.

Рис. 17.2. Фактическая и модельная зависимости У от X

дальнейшего анализа статистическую зависимость условно разделяют на две составляющие:

  • o неслучайную (детерминированную) в виде функциональной зависимости, характеризующей сложившуюся тенденцию связи между показателем К и фактором Х
  • o случайную, характеризующую разброс отдельных наблюдений относительно детерминированной основы.

Выделяют две группы ключевых задач корреляционного и регрессионного анализа:

  • o нахождение вида связи между показателем У и фактором X (т.е. нахождение детерминированной основы статистической связи);
  • o оценка тесноты связи между показателем и фактором, определение степени влияния изменения фактора на значение показателя, т. е. нахождение случайной составляющей, характеризующей приближение статистической связи к функциональной.

Решение первой группы задач осуществляется при помощи регрессионного анализа, позволяющего находить аналитическую зависимость (среднюю тенденцию) изменения показателя У при вариации воздействующего фактора X (группы воздействующих факторов X). Эти методы анализа, являющиеся дальнейшим развитием идей математической статистики, тесно связаны между собой и широко используются для исследования экономических процессов.

Однофакторная линейная регрессионная модель

Простейшую зависимость показателя У от фактора X выражает линейная однофакторная модель вида.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

где г/ф — расчетное значение детерминированной основы показателя при заданном значении фактора щ а () и а — статистические коэффициенты, получаемые путем обработки фактических данных о значениях определенной совокупности У; И X;.

Разница между фактическим значением показателя у} при фиксированном х-} и расчетным значением детерминированной основы г//р, именуемая случайной компонентой (остатком), определяется соотношением.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Расчетные значения «/,-, находятся на линии регрессии, а фактические значения г/, располагаются в некоторой области, прилегающей к этой линии (см. рис. 17.2).

Задача получения уравнения регрессии состоит в нахождении на основе пар наблюдений (.г,-, г/,) таких значений коэффициентов йо и аь ПРИ которых линия регрессии пройдет максимально близко к точкам фактических наблюдений.

Наилучший способ нахождения коэффициентов уравнения регрессии — метод наименьших квадратов, разработанный К. Гауссом и А. Лежандром, суть которого заключается в нахождении коэффициентов а0 и ах для которых сумма квадратов разностей между фактическими значениями показателя у, и расчетными у!р лежащими на линии регрессии, минимальна ~~* пни.

Рассмотрим функцию.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Здесь для нахождения значений неизвестных коэффициентов й0 и а необходимо минимизировать функцию 5.

Поскольку метод наименьших квадратов позволяет получить число нормальных уравнений, равное числу неизвестных параметров («о и а), то для нахождения минимума функции 5 следует взять частные производные по а0 и а и приравнять их нулю.

Раскроем скобки в выражении для функции 5:

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Найдем производные функции 5но а^и ах, приравнивая их нулю:

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными «о а.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Из первого уравнения системы можно вывести формулу для свободного члена уравнения а0:

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Подставляя а0 во второе уравнение системы, получаем коэффициент регрессии.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

где (ух)ср — среднее произведений у-, и хц а% - дисперсия факторного признака;

Пример 17.1. Найдите линейное уравнение регрессии, связывающее величину показателя у со значениями факторов х по исходным данным, представленным в табл. 17.1.

Пример 17.1. Найдите линейное уравнение регрессии, связывающее величину показателя у со значениями факторов х по исходным данным, представленным в табл. 17.1.

Таблица 17.1

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Запишем систему уравнений.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Для решения системы используем, например, метод Гаусса. Приравнивая коэффициенты при а0 единице и вычитая из одного уравнения другое, получим.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Откуда й = 1,3.

Подставив й] = 1,3 в первое уравнение, найдем.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Тогда уравнение регрессии принимает вид.

Методы принятия управленческих решений на основе стохастического факторного анализа.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой