Частотные характеристики и резонансные явления

Электрические цепи, содержащие реактивные элементы, характеризуются комплексными частотными характеристиками. В них возможно возникновения резонансных режимов.

Частотные характеристики

Комплексной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия.

Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. Как и всякое комплексное число, КЧХ цени может быть записана в показательной.

или в алгебраической форме.

Зависимости модуля Я*,_г(со) и аргумента комплексной частотной характеристики от частоты со называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками цени.

При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят отдельно АЧХ и ФЧХ либо изображают зависимости от частоты вещественной Я?_г(со) ^и мнимой Я^,(со) составляющих КЧХ, которые однозначно выражаются через vj/^Xy) и Я^(ю):

Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости — годографа КЧХ, построенного в комплексной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектора Я*₇.(/со), соответствующих изменению частоты от со = 0 до со = °° (рис. 4.1). На годографе указывают точки, соответствующие некоторым значениям частоты со, и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора Я^(/со) при увеличении частоты. Как следует из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновременно судить как об АЧХ и ФЧХ, так.

Рис. 4.1. Годограф КЧХ цепи

и о зависимости вещественной //^.(со) и мнимой Щ_г(со) составляющих КЧХ от частоты. Годограф КЧХ иногда называют амплитудно-фазовой характеристикой цепи.

Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и передаточные. Когда отклик и внешнее воздействие задаются на одних и тех же зажимах цепи, КЧХ называется входной. Если отклик и внешнее воздействие задаются на разных зажимах цепи, КЧХ называется передаточной. Различают два вида входных и четыре вида передаточных характеристик.

Если внешнее воздействие на цепь является током i_v(t) —? I_v> а реакция — напряжением u_v(t) то КЧХ цепи представляет собой комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов v — v'

К входным характеристикам цепи относится также комплексная входная проводимость Y_v(j) = I/U. При этом внешнее воздействие — напряжение u (t) —? Ц, а реакция — ток i (t) —? I.

Передаточными характеристиками цепи являются:

• комплексный коэффициент передачи по напряжению.

• комплексный коэффициент передачи по току.

• комплексное передаточное сопротивление.

• комплексная передаточная проводимость.

В дальнейшем будет показано, что КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внешнего воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов. Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи s^t) —? 5* на заданное гармоническое воздействие x_v(t) —* X_v: