Показатели качества оптимального различения и обнаружения сигналов. 
Задача различения сигналов

Для полного установления байесовского решения (2.8) или (2.9) при решении задачи различения сигналов целесообразно выбрать конкретный вид функции цены ошибок. Естественно, что наименьшая цена платится в случае отсутствия ошибок, т. е. принятия правильного решения. Если рассматривается система передачи информации во многих случаях, любое ошибочное решение для получателя информации одинаково нежелательно: любая ошибка приводит к некоторым потерям, т.с. цены платы за ошибки одинаковые. Тогда широко используемая на практике функция цены платы за ошибки (функция потерь) будет простой функцией:

Средний риск (2.2) или (2.4) при выбранной простой функции потерь имеет вид:

Можно сделать вывод, что средний риск при использовании простой функции потерь равен средней вероятности ошибочных решений. Минимизация среднего риска эквивалентна минимизации средней вероятности ошибок Р или максимизации средней вероятности правильных решений, что, по существу, то же:

Расчет вероятностей в выражениях (2.15) и (2.16) сводится, в общем случае, к вычислению //-кратных интегралов по области прошедших через канал передачи информации на вход приемника колебаний 5_ВХ11р.

Если используется простая функция потерь оптимальным будет байесовское решение, которое принимается исходя из принципа максимальной апостериорной (послеопытной) вероятности состояния источника информации (оцениваемого номера сигнала). В оптимальном приемнике будет принято решение о передачеj сигнала, если.

В теории радиосвязи критерий максимума апостериорной вероятности известен как критерий Котельникова, а в теории радиолокации — критерий идеального наблюдателя.

Отметим, что рассмотренный вид функции потерь основной в системах передачи дискретных сообщений.

обнаружения сигналов

Качество обнаружения целей с использованием критерия Неймана — Пирсона оценивают получившимися вероятностями ложной тревоги P_F и пропуска цели P_D = 1 — Р_т.

При использовании критерия (2.12) отношения правдоподобия, когда )V (S"_{X 1|р}|0) и IV (S_IIX 11) являются условными «-мерными плотностями распределения вероятностей, запишем.

Нетрудно увидеть, что расчет сводится к вычислению «-кратных интегралов, но соответствующим областям.

Можно эти расчеты существенно упростить, найдя предварительно одномерные плотности распределения вероятностей отношения правдоподобия Л (5) при условиях И₀ и //, обозначаемых как.

ЩА/0) и ЩАП), тогда.