Структурный анализ и синтез механизмов. 
Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин

Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями (q > 0) нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны.

Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное количество, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая.

Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах.

Пусть плоский четырехзвеиный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами (W = 1, п = 3, р_х = 4, рис. 2.15, а) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельное™ осей А и D) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4, 3, 2 и отдельно 4, 1 не вызывает трудностей, а точки В, В' можно расположить на оси х. Однако собрать вращательную пару В, образованную звеньями 1 и 2, можно будет лишь совместив системы координат Bxyz и B’x’y’z', для чего потребуется линейное перемещение (деформация) точки В' звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей х и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трех избыточных связей, что подтверждается и, но формуле (2.3): # = 1- 6- 3 + 5- 4 = 3. Для того чтобы данный пространственный механизм был статически определимым, нужна другая структурная схема, например изображенная на рис. 2.15, б, где W= 1, р_{ = 2, р₂ = 1, р₃ = 1. Сборка такого механизма произойдет без натягов, поскольку совмещение точек В и В' будет возможно за счет перемещения точки С в цилиндрической паре.

Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в) с двумя сферическими парами (р_{ = 2, р₃ = 2); в этом случае, помимо основной подвижности механизма W₀ = 1 появляется местная подвижность W = 1 — возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шар;

ниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счет динамических нагрузок. Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым:

Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов — применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку по формуле Чебышева (при q_n = 0):

На рис. 2.16, а, б, в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (см. рис. 2.16, а) четырехзвенный (п = 3); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, W_n = W = W_Q + W_M = 2. Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов: q_n = W_n — Зп + 2р _{ + р_в = 2 — 3 • 3 + 2 • 3 + 1 = 0). Если вследствие неточностей изготовления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1, но формуле Малышева, при р_х= 3 получим q = 1, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр—цилиндр (см. рис. 2.16, б) при невозможности относительного поворота звеньев У, 3 вокруг оси 2 была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, р₄ = 1ид = 2- 6- 3 + 5- 3 + 2- 1 = 1.

Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (нятинодвижная пара с точечным контактом, см. рис. 2.16, в), получим приp_l = 3up₅ = l, q = 2−6 3 + + 5- 3 + 1= 0 — механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при q > 0 повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт.

На рис. 2.16, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче (W = 1, п = 3, р. = 3, р_А = 2, контакт зубьев колес 1, 2 и 2, 3 — линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, а =1−3*3 + 2*3 + 2 = 0 — плоская схема избыточных.

^ п.

связей не имеет; по формуле Малышева, q = 1−6*3 + + 5- 3 + 2- 2 = 2 — механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес.

Заменив зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (см. рис. 2.16, д), получим <7 = 1- 6*3 + 5*3 + 1- 2 = 0 — статически определимый механизм.

Контрольные вопросы и задания к главе 2

• 1. Дайте определение машины, механизма (приведите примеры нескольких механизмов).
• 2. Что называется звеном?
• 3. Что называется кинематической парой?
• 4. Что называется кинематической цепью?
• 5. В чем различие между высшими и низшими парами с различным числом условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев?
• 6. Укажите физический смысл величины W.
• 7. Как определить W пространственного механизма?
• 8. Изобразите структурные схемы плоского и пространственного механизмов и определите их число степеней свободы.
• 9. Что называется избыточными связями в замкнутой кинематической цепи?
• 10. Изобразите структурную схему шестизвенного рычажного механизма и определите число степеней свободы, число независимых контуров и число избыточных связей при заданном числе степеней свободы механизма.
• 11. Определите число избыточных связей в планетарном механизме (см. рис. 2.10), если число сателлитов (2) в механизме равно трем.