Производственная функция с двумя переменными факторами. 
Изокванта

В предыдущих рассуждениях мы рассмотрели производственную функцию, которая зависела от одного переменного фактора, в то время как остальные оставались неизменными.

Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитана при производстве обуви. Затраты труда обозначим за .г, затраты капитана — через у. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви ((2 = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается па прежнем уровне.

Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (рис. 4.2).

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С увеличением объемов используемых переменных факторов возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Рис. 4.2. Изокванта, отражающая производственную функцию с двумя.

переменными факторами

Количество использованных факторов х и у может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют каргу изоквант (рис. 4.3).

Рис. 43. Карта изоквант.

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. Изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Если в нашем примере с производством обуви происходит увеличение применяемого капитала в виде оборудования, то, следовательно, меньше труда рабочих необходимо будет использовать для производства определенного количества продукта.

Так же как кривые безразличия, расположенные на разном расстоянии от начала координат, характеризуют разный уровень полезности для потребителя, так и изокванты дают информацию о разных уровнях выхода продукции.

Возникает вопрос: на сколько нужно увеличить объем капитала (фактор у), чтобы уменьшить на одного человека применение живого труда (фактор х) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить, нужно рассмотреть крутизну наклона изокванты, который характеризуется предельной нормой технологического замещения (МЯТ5_{Х у}).

Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора у к изменению факторах. Поскольку, замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя М1{Т5_{х у} берется со знаком минус:

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку А (рис. 4.4), и проведем к ней касательную КМ, то тангенс угла даст нам значение MRTS_xy

Рис. 4.4. Определение нормы технологического замещения через касательную к изокванте.

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик: это говорит о том, что для изменения фактора х на единицу требуются значительные изменения фактора у. Следовательно, в этой части кривой, значение будет велико.

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора х на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора у.

На рис. 4.5 видно, что при переходе от точки А к точке В и при увеличении фактора х на единицу необходимо фактор у уменьшить на две единицы, т. е. МЯТ8_ху = -2.

Если мы опустимся по изокванте и перейдем от точки С к точке О (при этом фактор х увеличится так же, как и в предыдущем случае, на единицу), то фактор у в этом случае уменьшится на 0,5 и М/?Г5_Л. _у =-0,5.

Рис. 4.5. Изменение МИТ8_Х при движении вниз по изокванте.

В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодонолняют друг друга. В первом случае (рис. 4.6) при полной заменяемости факторов производства МЛТ5_ху = сопэ^ Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке А весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке В все машины будут заменены рабочими руками, а в точках С и О капитал и труд будут дополнять друг друга.

В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис. 4.7) предельная норма технологического замещения будет равна 0 (МЛТ5_Х « =0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (У), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (х), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до (х₁, х₂, х₃,…, х_п). Объем производимого продукта увеличится с С, до 0₂ только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.

Рис. 4.6. Изокванта при полной заменяемости факторов.

Рис. 4.7. Изокванта при жесткой дополняемости факторов.

Что эффективнее для экономики: один крупный завод или несколько мелких предприятий?

Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется сначала. Плановая экономика отвечала на него однозначно, отдавая приоритет промышленным гигантам. С переходом к рыночной экономике и капитализацией страны началось повсеместное разукрупнение созданных ранее объединений. Где же золотая середина?

Доказательный ответ на заданный вопрос можно получить, исследовав эффект масштаба производства.

Представим, что на обувной фабрике руководство приняло решение значительную часть, полученной прибыли направить на развитие производства с целью увеличения объемов производимой продукции. Допустим, что капитал (оборудование, станки, производственные площади) увеличен в два раза. Численность работников увеличилась в такой же пропорции. Возникает вопрос: что произойдет в таком случае с объемом выпускаемой продукции?

Может быть три варианта ответа (рис. 4.8):

• — количество продукции возрастет в два раза (постоянная отдача от масштаба) (рис. 4.8, я);
• — увеличится более чем в два раза (возрастающая отдача от масштаба) (рис. 4.8, 6);
• — увеличится, но меньше чем в два раза (убывающая отдача от масштаба) (рис. 4.8, в).

Рис. 4.8. Эффект масштаба производства:

а — постоянная отдача от масштаба: б — возрастающая отдача от масштаба; в — убывающая отдача от масштаба Постоянная отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких.

При убывающей отдаче от масштаба невыгодно создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства.

Возрастающая отдача от масштаба, как правило, характерна для тех производств, где возможна широкая автоматизация производственных процессов, применение поточных и конвейерных линий. Но с тенденцией возрастающей отдачи от масштаба нужно быть очень осторожным. Рано или поздно она превращается в постоянную, а затем и в убывающую отдачу от масштаба.