Анализ дискретной системы

Структурная схема дискретной системы представлена на рис. 6.1. Передаточная функция непрерывной части ее — реальное интегрирующее звено. Таким образом, передаточная функция этой системы в разомкнутом состоянии имеет вид.

Анализ устойчивости системы по расположению корней характеристического уравнения на Z-плоскости

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии преобразуется к виду, удобному для использования таблицы Z-преобразования (см. прил. 4):

8. Анализ дискретной системы

Производится Z-преобразование передаточной функции W (s) с использованием таблицы Z-прсобразования:

Записывается Z-передаточная функция системы в замкнутом состоянии так.

Приравнивая нулю знаменатель передаточной функции lV_t(z) и решая полученное характеристическое уравнение, определяем его корни:

Анализ этих корней позволяет сделать следующие выводы:

• 1. Корни характеристического уравнения по модулю меньше единицы (т.е. на комплексной плоскости они находятся внутри окружности единичного радиуса), следовательно, рассматриваемая система устойчива.
• 2. Поскольку корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными, то переходный процесс системы имеет колебательный характер.